河南省中原名校联盟2020—2021学年高三上学期第一次质量考评-数学（理）.pdf

1、1 河南省中原名校联盟 20202021 学年高三上学期第一次质量考评 数学（理）试题 （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1已知集合 Axylg（1x），Bxx20则 AB（） A （1，2）B （2，1）C （2，1）D （1，2） 2已知复数 3 2 1 i z i ，则 z 的共轭复数z（） A1iB1iC1iD1i 3已知 3 sin 3 ，则sincos 44 （） A 1 3 B 1 6 C 1 8 D 1 12 4 （2xy）3（x2y）4的展开式中 xy6的系数为（） A32B32C64D64 5已知 alog23，b（log0402） 02， 1 lg3 c，则 a，b，c 的大小关系正确的是（） AacbBcabCbacDbca 6已知实数 x，y

3、满足不等式组 1 22 1 yx yx x ，则 z4x2y 的最大值为（） A20B18C12D4 7已知双曲线 C 的方程为 2 2 2 1 x y b （b0） ，其离心率 e3，则双曲线 C 的上焦点 F 到其渐近线的距 离为（） A3B2C2 3D2 2 8函数 2sin1 4 f xxx 在（0，2）内的极小值为（） A 3 2 B 3 1 2 C1D2 2 9已知函数 2 02 2 222 x x f x xx ， ， ，若 g（x）为偶函数，且 x0 时，g（x）f（x） ，若 g（x）在m，3 （m3）上的值域为4，0，则实数 m 的取值范围为（） A3，3）B3，0C0，3

4、）D2，2 10在古代，正四棱台也叫“方亭” ，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍” （如图 1 中 的几何体 ABCDA1B1C1D1为一个“刍甍” ） ，图 1 是上底为 a，下底为 b 的一个“方亭” ，图 2 是由图 1 中的 “方亭”得到的“刍甍” ，已知“方亭”的体积为 V1， “刍甍”的体积为 V2，若 5 1 2 a b （约等于 0618， 被 称 为 黄 金 分 割 比 例 ， 且 5 1 2 恰 好 是 方 程 x2 x 1 0 的 一 个 实 根 ， 台 体 的 体 积 公 式 为 1 3 Vh SSSS） ，则 2 1 V V （） A 5 1 2 B

5、 5 1 4 C 1 2 D 1 4 11已知抛物线 C：y22px 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点（设点 A 在第一象限） ，分别过 A， B 作准线的垂线，垂足分别为 A1，B1，若AFA1为等边三角形，BFB1的面积为 S1，四边形 A1B1BF 的面 积为 S2，则 1 2 S S A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 7 12已知函数 f（x）x2xt（t 为常数）满足 f（f（x）x2x）4， 2sin 2 6 g xx ，若 f（g （x） ）在0， 2 上的最大值和最小值分别为 m，n，则 m4nt2的值为 A5 或 15B9 或 11C11

6、 或 9D5 或15 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13函数 f（x）x5lnx 的图象在 x1 处的切线方程为_ 14已知非零向量 a，b 满足 b23a2，且 a（3a2b） ，则向量 a 与 b 的夹角为_ 15已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2ccosB2ab，且ABC 的面积为4 3，则 3a2c2的最小值为_ 16已知正三棱锥 PABC 的底面边长为 3，其外接球的球心在三棱锥 PABC 的内部，且外接球的表面积 为16，若 D 为 BC 中点，则异面直线 PD 与 AB 所成

7、角的余弦值为_ 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a是等比数列，若 1 a 3 a10，且 3 a， 2 15a， 5 a成等差数列 （1）求 n a的通项公式； （2）若 9192 2 loglog n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n S 18 （本小题满分 12 分） 如图，S 为圆锥的顶点，O 为底面圆心，点 A，B 在底面圆周上，且AOB60，点 C，D 分别为 SB， OB 的中点 （1）求证：AC

8、OB； （2）若圆锥的底面半径为 2，高为 4，求直线 AC 与平面 SOA 所成的角的正弦值 19 （本小题满分 12 分） 在 5 月 31 日世界无烟日来临前夕，甲、乙两个单位随机抽取部分烟民进行调查，得到他们每月吸烟数量 （单位：盒）的茎叶图如下所示 （1）若规定每月吸烟不超过 10 盒称为“初级烟民” ，否则称为“非初级烟民” 试根据所给的茎叶图，填 写下列 22 列联表并分析是否有 95的把握认为两个单位的烟民中的“初级烟民”所占比例有差别； （2）设吸烟盒数的平均数为x，方差为 s2，若出现吸烟盒数不在（2xs，2xs）内的烟民，则需要 对该烟民进行跟踪观察，根据所给数据分析在乙

9、单位调查的烟民中，是否有需要跟踪观察的烟民 （参考 数据：59 6772） 4 20 （本小题满分 12 分） 如图，直线 l1：ykx 与椭圆 E： 22 22 1 xy ab （ab0）交于 M，N 两点，与直线 l2：xy2a0 交 于点 P，且椭圆 E 的离心率为 3 2 （1）若点 M 在第二象限，且PMON的最小值为2 2（其中 O 为坐标原点） ，求椭圆 E 的方程； （2）若椭圆 E 的方程为（1）中所求方程，且 k 3 8 ，求 OP MN 的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）x2ax3a2lnx（a0） （1）若 f（x）的极小值为 2a2，求实数

10、 a 的值； （2）若 a2，求证：f（x）（x6）lnx8 【选考题】【选考题】 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目如果多做如果多做，则按所做的第一个题则按所做的第一个题 目计分目计分 22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2cos 2sincos x y （为参数） ，以原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 6 （R） （1）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长； （2）设点 P 的直角坐标为（3，1） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 11 PAPB 23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】 已知函数 f（x）x12x4的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，且 2abm，求证：a2b2 9 5