高三数学解析几何之直线系与圆系方程.docx

1、高三数学高三数学直线与圆提优复习讲义直线与圆提优复习讲义 知知 识识 梳梳 理理 解析几何涉及解析几何涉及 直线与圆中直线与圆中的几个重要结论：的几个重要结论： 1、斜率公式 21 21 yy k xx （ 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy）. 2、直线的五种方程（这里只列了常用的三种） （1）点斜式 11 ()yyk xx (直线l过点 111 ( ,)P x y，且斜率为k) （2）截距式 1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab 、) （3）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 3、两条直线间的位置与斜率关系：若 111 :lyk xb，

2、 222 :lyk xb 121212 |,llkk bb ； 1212 1llk k ； 121212 0llllxykk、 倾斜角互补(常见： 、 关于 轴或 轴对称) 4、圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr. （2）圆的一般方程 22 0 xyDxEyF( 22 4DEF0). （3）圆的参数方程 cos sin xar ybr . （4）圆的直径式方程 1212 ()()()()0 xxxxyyyy(圆的直径的端点是 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy) 5、两个距离公式： 点 00 (,)P x y到直线:0l AxByC的距离是： 00 22

3、 |0|AxByC d AB 1122 :0:0lAxByClAxByC与之间的距离是： 12 22 |CC d AB . （注意：注意：当当 12 ll、斜率相等求距离时注意化, x y的系数 A,B 为一致） 学员姓名 年 级 高三 上课时间 辅导科目 数学 学科教师 课 题 直线系直线系与与圆系方程圆系方程 题题 型型 分分 类类 题型一题型一 过定点直线系方程在解题中的应用过定点直线系方程在解题中的应用 例例 1求过点( 14)P ，且与圆 22 (2)(3)1xy相切的切线的方程 变式训练变式训练：过点( 4,1)P 作圆 22 (2)(3)4xy的切线为l，求切线l的方程 总结：对

4、求过定点（ 0 x， 0 y）的直线方程问题，常用过定点直线法，即设直线方程为: 00 ()()0A xxB yy， 注意的此方程表示的是过点 00 ()P xy，的所有直线 （即直线系） ， 应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，应用这种直线方程可以不受直线的斜率、截距等因素的限制，在实际解答问题时可以避免 分类讨论，有效地防止解题出现漏解或错解的现象 题型二题型二 过两直线交点的直线系方程在解题中的应用过两直线交点的直线系方程在解题中的应用 过直线l： 111 0AxB yC（ 11 ,A B不同时为 0）与m： 222 0A xB yC（ 22 ,A B不 同时为 0）交

5、点的直线系方程： 111222 ()0AxB yCA xB yC（R，为参 数）. 例例 2求过直线：210 xy 与直线：210 xy 的交点且在两坐标轴上截距相等 的直线方程. 变式训练变式训练：1.直线10mxym (m是参数且mR)过定点，求出定点坐标. 2直线(2)310mxm yx 恒过的定点是 . 3求出方程 2 (2)210axayxa 恒过的定点。 题型三题型三 常见的圆系方程常见的圆系方程 1 1、以以( , )a b为圆心的同心圆系方程：为圆心的同心圆系方程： 222 ()()(0)xayb 与圆 22 yx DxEy同心的圆系方程为： 22 yx DxEy 2 2、过直

6、线、过直线AxBy与圆与圆 22 yx DxEy交点的圆系方程为：交点的圆系方程为： 22 yx DxEy（AxBy）（）（） 3 3、过两圆、过两圆 1 C: : 22 yx 111 FyExD0， 2 C: 22 yx 222 FyExD交点的交点的 圆系方程为：圆系方程为： 22 yx 111 FyExD（ 22 yx 222 FyExD）0（ - -，此圆系不含，此圆系不含 2 C: 22 yx 222 FyExD） 注意：注意：当当时，上述方程为根轴方程时，上述方程为根轴方程 两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程

7、 注：为了避免利用上述圆系方程时讨论圆 2 C，可等价转化为过圆 1 C和两圆公共弦所在直线 交点的圆系方程: 22 111121212 ()()()0 xyD xE yFDD xEEyFF 例例 3求经过两圆x 2+y2+6x-4=0 和 x 2+y2+6y-28=0 的交点，并且圆心在直线 x-y-4=0 上的圆 的方程。 例例 4求经过两圆 22 yx 3xy2和 22 33yx 2xy交点和坐标 原点的圆的方程 22 42200( 1, 3),(2,0).xyxyAB 变式训练：求与圆切于且过的圆的方程 题型四题型四 利用圆系方程求最小面积的圆的方程利用圆系方程求最小面积的圆的方程 例

8、例 5求过两圆 22 5xy和 22 (1)(1)16xy的交点且面积最小的圆的方程。 变式训练：变式训练：求经过直线l：2xy4与圆： 22 yx 2x4y1的交点且 面积最小的圆的方程 题型五题型五 利用圆系方程求参数的值利用圆系方程求参数的值 例例 6已知圆 22 60 xyxym与直线230 xy相交于 P，Q 两点，O 为坐标原 点，若OPOQ，求实数m的值。 题型六题型六 两圆切线两圆切线 例例 7已知圆 O： 22 2410 xyxy 和圆外一点 A（3，4） ，过点 A 作圆 O 的切线 的切点分别为 C、D，求过切点 C、D 的直线方程. 变式训练变式训练:平面上有两个圆，它

9、们的方程分别是 x2+y2=16 和 x2+y26x+8y+24=0，求这两个 圆的内公切线方程 课课 后后 提提 高高 训训 练练 1求经过圆x 2+y2+8x-6y+21=0 与直线 x-y+5=0 的两个交点且过原点的圆的方程。 2求经过圆x 2+y2+8x-6y+21=0 与直线 x-y+5=0 的两个交点且圆心在x轴上的圆的方程。 3求经过圆x 2+y2+8x-6y+21=0 与直线 x-y+5=0 的两个交点且面积最小的圆方程。 4圆系 22 yx 2kx（4k10）y10k20（k，k-）中，任意两 个圆的位置关系如何？ 5求过圆： 2 x+ 2 y2x+2y+1=0 与圆： 2

10、 x+ 2 y+4x2y4=0 的交点，圆心在直线： 250 xy的圆的方程. 参参 考考 答答 案案 例例 1.341304xyy或 变式训练：变式训练：41xy或 例例 2.554030 xyxy或 变式训练：变式训练：1.(1,1) 2. 1 1 ( , ) 5 5 3.( 1, 1) 例例 3. 22 7320 xyxy 例例 4. 22 7770 xyxy 变式训练：变式训练： 22 77418200 xyxy 例例 5. 22 111179 ()() 448 xy 变式训练：变式训练： 22 552612370 xyxy 例例 6.3m 例例 7 7. .330 xy 变式训练变式训练:34200 xy 课后提高训练：课后提高训练：1 1. . 22 199 0 55 xyxy 2.2. 22 290 xyx 3 3. . 22 64110 xyxy 4 4. .化简为：化简为： 22 1020(2410)0 xyykxy；内切或外切；内切或外切 5 5. . 22 262217 0 777 xyxy