23.1.1 锐角的三角函数（课件）2024-2025-沪科版数学九年级上册.pptx

1、23231 1锐角的三角函数锐角的三角函数第二十三第二十三章章 解解直角三角形直角三角形第第1 1课时课时 锐角的三角函数锐角的三角函数感悟新知感悟新知知识点知识点正切正切知知1 1讲讲1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.tan A不不表示表示“tan”乘乘“A”.tan A是一个是一个完整的符号，完整的符号，它表示它表示A的的正切正切.2.tan A0且没有且没有单位，它单位，它表示一表示一个比值，个比值，tan A的的大小大小只与只与A的的大小有关大小有关.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1母母题题 教材教材 P116 练习练习 T2如如图图23.1-2，在在RtABC中

2、中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为，垂足为D，则，则tan BCD_.知知1 1练练感悟新知感悟新知D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点坡度坡度(坡比坡比)与与坡角坡角2名称名称定义定义表示方法表示方法关系关系距离距离坡度坡度坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平长度和水平长度l的比的比叫做坡面的坡度叫做坡面的坡度(或坡比或坡比)，记作记作i坡度是坡坡度是坡角的正切角的正切值，坡度值，坡度越大，坡越大，坡角越大，角越大，坡面就坡面就越陡越陡坡角坡角坡面与水平面的坡面与水平面的夹角叫做坡角夹角叫做坡角(或或称倾斜角称倾斜角)，记作，记作感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特

3、别提醒1.坡度是一个比值坡度是一个比值，没有，没有单位；坡角单位；坡角是一是一个角个角.2.坡度一般写成坡度一般写成1 m的的形式，比的形式，比的前项为前项为1，后项，后项m可以是可以是小数，也可以小数，也可以是带是带根号的数根号的数.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图23.1-3，拦水坝的横断面为梯形拦水坝的横断面为梯形ABCD，BC AD，斜坡，斜坡AB的的坡度为坡度为1 3，坝顶宽，坝顶宽BC3 m，坝，坝高高为为4 m，斜坡，斜坡CD5 m.例2解题秘方：解题秘方：紧扣坡度与坡紧扣坡度与坡面的倾斜程度之间的关系面的倾斜程度之间的关系解决问题解决问题.感悟新知感悟新知知知2 2练练(

4、1)试试比较斜坡比较斜坡AB和和CD哪个哪个更陡；更陡；感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)求坝底宽求坝底宽AD的的值值.知知2 2练练感悟新知感悟新知D感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点正弦、余弦正弦、余弦3名称名称定义定义数学语言数学语言图示图示正弦正弦感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点续表续表名称名称定义定义数学语言数学语言图示图示余弦余弦感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.sin A，cos A都是都是一个完整的一个完整的符号符号，注意事项注意事项与正切与正切类似类似.2.sin A，cos A都没有都没有单位，其值与单位，其值与锐角锐角A的的大小大小有关

5、有关.感悟新知感悟新知知知3 3练练例 3解题秘方解题秘方：根据勾股定理求出直角三角形的第三边根据勾股定理求出直角三角形的第三边的长的长，再，再根据正弦、余弦的定义解答根据正弦、余弦的定义解答感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)若若a b5 12，则，则B的的余弦值余弦值是是_知知3 3练练感悟新知感悟新知3-1.期末期末 合肥庐阳区合肥庐阳区 如图如图，ABC的顶点都在正的顶点都在正方形网格纸的格点上方形网格纸的格点上，则则sin C=_.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点锐角三角函数锐角三角函数41.锐角锐角三角函数的定义三角函数的定义锐角锐角A的的正弦、余弦和正切都叫做锐角正弦、

6、余弦和正切都叫做锐角A的的三角函三角函数数.锐角锐角三角函数三角函数sin A(或或cos A、tan A)是是以锐角以锐角A为为自自变量的变量的函数函数.对于锐角对于锐角A的的每一个确定的值，每一个确定的值，sin A(或或cos A、tan A)都都有唯一确定的值与其对应有唯一确定的值与其对应.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知知4 4练练母母题题 教材教材 P116 练习练习 T1RtABC中中，C90，A，B，C的对边的对边分别为分别为a，b，c.已知已知a6，b8，求，求A的的三个三角函数值三个三角函数值.例 4解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣

7、锐角三角函数的定义求解锐角三角函数的定义求解.感悟新知感悟新知知知4 4练练知知4 4练练感悟新知感悟新知4-1.中考中考 滨州滨州 在在Rt ABC 中，中，C 90，AC=5，BC 12，则，则 sinA=_知知4 4练练感悟新知感悟新知4-2.中考中考 扬州扬州 在在 ABC 中，中，C 90，a，b，c 分别为分别为 A，B，C 的对边的对边，若，若 b2=ac，则则 sinA 的值为的值为 _感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：当出现三角形两边长的比时，可引入当出现三角形两边长的比时，可引入参参数数(辅助元辅助元)，用这个参数表示三角形的三边长，再用用这个参数表示三角形

8、的三边长，再用定义求解定义求解.例 5感悟新知感悟新知知知4 4练练答案：答案：B感悟新知感悟新知知知4 4练练技巧技巧点拨：在点拨：在直角三角形中直角三角形中，给出，给出某一锐角某一锐角的的三角三角函数值，函数值，求另求另一个锐角的一个锐角的三角函数三角函数值时，可以值时，可以用设用设辅助辅助元即引入元即引入“参数参数”的的方法来解决方法来解决，注意，注意在最后在最后计算计算时约时约去辅助元去辅助元.知知4 4练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知4 4练练如图如图23.1-5，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中中，ABAC，如，如果果2AB3BC，求，求B的的三个三角函数值三个三角函数值

9、.例 6解题秘方：解题秘方：紧扣锐角三角函数的定义紧扣锐角三角函数的定义的前提是的前提是“在直角三角形中在直角三角形中”这一特这一特征，征，用用“构造直角三角形法构造直角三角形法”求解求解.感悟新知感悟新知知知4 4练练知知4 4练练感悟新知感悟新知6-1.中考中考连云港连云港 如图如图，在，在 66 的的正方正方形网格形网格中，中，ABC 的顶点的顶点A，B，C 都都在网格线上，在网格线上，且都是且都是小正方形边的中点小正方形边的中点，则则 sin A=_ 感悟新知感悟新知知知4 4练练例 7感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“角相等则其三角函数值也相等角相等则其三角函数值也相等”这这一特征一特征，用用“等角转换法等角转换法”将将所要求所要求的角的角的三角函数值转化为的三角函数值转化为直角三角形直角三角形中中与该角相等的角的三角函数值与该角相等的角的三角函数值.感悟新知感悟新知知知4 4练练答案：答案：A知知4 4练练感悟新知感悟新知7-1.中考中考 常州常州 如图如图，在四边形，在四边形 ABCD 中中，A=ABC=90，DB 平分平分 ADC 若若AD=1，CD=3，则则sin ABD=_课堂小结课堂小结锐角的三角函数锐角的三角函数锐角锐角三角三角函数函数正切正切正弦正弦余弦余弦坡度与坡角坡度与坡角