高一数学必修四第三章：三角恒等变换（一）复习讲义.docx

1、高一数学高一数学三角恒等变换复习（一）三角恒等变换复习（一） 知知 识识 梳梳 理理 一、一、 两角和与差相关公式两角和与差相关公式 正弦公式：sinsincoscossin 余弦公式：coscoscossinsin 正切公式： tantan tan 1tantan 公式的记忆与证明：公式的记忆与证明： ,(cos ,sin ),(cos,sin)XOPaXOQPaa Q， cos()cos()cos cossin sinOP OQOP OQXOQXOPaaa 所以：cos()acos cossinsinaa，用代替可得： cos()cos()cos cos()sinsin()cos coss

2、insinaaaaaa 二、二倍角公式二、二倍角公式 正弦二倍角：sin22sincos 余弦二倍角： 2222 cos2cossin2cos112sin （降幂公式： 2 1 cos2 cos 2 ， 2 1 cos2 sin 2 ） （升幂公式： 2 1cos2 =2cos， 2 1-cos2 =2sin） 正切二倍角： 2 2tan tan2 1tan 年级 高一 科目 数学 上课时间 12 月 21 日 课题 两角和与差的正余弦、正切公式与二倍角公式两角和与差的正余弦、正切公式与二倍角公式 例例 题题 精精 讲讲 题型一题型一 两角和与差公式的应用两角和与差公式的应用 例例 1 1.

3、. 3 (0,),sin 25 aa ，则cos() 3 a . 巩固练习：巩固练习：1.1.cos( 40 ) cos20sin( 40 )sin( 20 ) . 2.若 1 cos 32 a ，则tana . 3.已知 13 coscos,sinsin 22 aa，则cos()a . 题型二题型二 由“已知角”求“未知角”由“已知角”求“未知角” （角范围的确定）（角范围的确定） 例例 2 2已知 510 sin,sin(), , 510 aaa 均为锐角，则sin . 例例 3 3已知，为锐角， 1 cos 7 ， 5 3 sin 14 ，则cos . 例例 4 4.已知，0,，且 1

4、tan 2 ， 1 tan 7 ，则2的值为 . 巩固练习：巩固练习：1.已知 5 3 sin), 2 ( ，则) 4 tan( . 2设，为钝角，且 5 sin 5 ， 3 10 cos 10 ，则+ 的值为 . 3若 13 0,0,cos(),cos() 2243423 aa ，则 cos() 2 a . 题型三题型三 二倍角公式的应用二倍角公式的应用 例例 5 5已知 10 sin2cos 2 aa，则tan2a . 例例 6 6已知函数 2 ( )2sin cos1 2sinf xxxx . . （1）求( )f x的最小正周期； （2）求( )f x在区间, 3 4 上的最大值与最小

5、值. 例例 7 7. .设a为第四象限角，若 sin313 sin5 a a ，则tan2a . 巩固练习：巩固练习：1.若 1 tan4 tan ，则sin2 . 2 44 cossin, 3 2 2cos则= 3.已知 2 3 sincos 223 ，则cos2 . 4.函数 5 ( )sin()cos() 1212 f xxx 的周期是 . 课课 堂堂 作作 业业 1.sin15sin75的值是 . 2.已知R， 10 sin2cos 2 ，则tan2 . 3.若 3 cos 45 ，则sin2 . 4.函数 cossin 22 xx f x 的最小正周期为 . 5.若 2 2sin1

6、2 2tan sincos 22 x f xx xx ，则 12 f 的值为 . 6.设0, 2 ，0, 2 ，且 1 sin tan cos ，则2 . 7.若tan28 tan32,m则tan28tan32 . 8已知 1 tan 22 a ，求sin() 6 a . 9.若 3 7 sin2, 4 28 ， ，则sin . 课课 后后 作作 业业 1.计算：cos65cos115-cos25sin115 2.求值：_. 3.已知 3335 0,cos(),sin() 4 4445413 aa ，则sin()a . 4已知 111 (0,),cos,cos() 2714 ，则角= 5函数s

7、incos,0 2 y 的最大值为 . 6已知那么的值为 ,的值为 . 7求函数 4422 sincossincos ( ) 2sin2 xxxx f x x 的最小正周期，最大值与最小值。 参参 考考 答答 案案 例例 1 1 43 3 10 巩固练习：巩固练习：1 1. . 1 2 2.2.03或 3.3. 1 2 例例 2 2. . 2 2 例例 3 3. . 1 2 例例 4 4. . 3 4 巩固练习：巩固练习：1.1. 1 7 2.2. 7 4 例例 3 3. . 5 3 9 例例 5 5. . 3 4 例例 6 6. .（1 1）； （； （2 2） minmax 13 ( ),( )2 2 f xf x 例例 7. 3 4 巩固练习：巩固练习：1 1. . 1 2 2.2. 13 18 3.3. 7 9 4.4. 课堂作业：课堂作业：1 1. . 6 2 2.2. 3 4 3.3. 7 25 4.4. 5.4 6.5.4 6. 2 7.7.3(1)m 8 8. . 34 3 10 9.9. 3 4 课后作业：课后作业：1 1. .- -1 2.1 2.3 3.3. 56 65 4.4. 4 5.5.- -1 6.1 6. 1 3 7 9 7.7.T， minmax 13 ( ),( ) 44 f xf x