高三数学函数的性质提优复习.docx

1、苏教版高三数学苏教版高三数学函数的性质函数的性质提优复习提优复习 一、一、 知识梳理（知识梳理（注意：注意：函数问题遵循“定义域优先”原则） 1 奇偶性定义奇偶性定义 () ( )()( )()( )01 ( ) () ( )()( )()( )01 ( ) fx f xfxf xfxf x f x fx f xfxf xfxf x f x 是偶函数 是奇函数 2周期性定义：周期性定义：( )(),()f xf xTxR 周期性常见形式： （周期性常见形式： （1）()( )2f xaf xTa ； （； （2） 1 ()2 ( ) f xaTa f x （3） 1 ()2 ( ) f xaT

2、a f x ； （； （4）( )f x对称轴是,2xa xbTab； （5）( )f x的对称中心是 ,0 ,02abTab； （6）( )f x的对称轴是xa，对称中心是,04bTab。 3 3. .单调性定义：单调性定义：当当 12 xx时时 12 21 ( )D()() ( )D()() f xf xf x f xf xf x 在区间 上是增函数 在区间 上是增函数 单调性常见形式：单调性常见形式： 12 12 ()() 0 f xf x xx ， 12 12 ()() 0 f xf x xx 4对称性（函数的对称轴） ：对称性（函数的对称轴） ： （1）()()f axf ax( )

3、f x关于xa成轴对称； （2）()()2f axf axb( )f x关于点( , )a b中心对称。 二、例题精讲二、例题精讲 函数的奇偶性与单调性综合函数的奇偶性与单调性综合 例例 1已知( )f x是定义在R上的奇函数，( 1)f = 0，若 12 ,0 x x ，且 12 xx时， 1122 12 ()() 0 x f xx f x xx 恒成立，则不等式(2 )0 xfx 的解集是 例例 2已知函数 1 ( )3 3 x x f xx ，若 1 4 log20faf ，则实数a的取值范围 是 . 分段函数分段函数与函数的周期与函数的周期性性 例例 3若函数 f xxR是周期为 4

4、的奇函数，且在0,2上的解析式为 1,01 sin,12 xxx f x xx ，则 2941 46 ff 分段函数与函数的单调性分段函数与函数的单调性 例例 4 已知函数 ,0 ( ) (3)4 ,0 x ax f x axa x ， 满足 12 xx对任意 12 12 ()() 0 f xf x xx 成立， 则a的取值范围是 . 函数的性质综合（构造函数）函数的性质综合（构造函数） 例例 5已知函数 21 ( )1 21 x x f x ，若 2 (21)(4)2fmfm，则实数m的取值范围 是 . 例例 6已知函数 2 ( ), 2 x f xxR x ，则 2 (2 )(34)f x

5、xfx的解集是 . 例例 7若函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在区间0,上是单调增函数，如果实数t 满足 1 (ln )(ln )2 (1)ftff t ，那么t的取值范围是 . 例例 8已知函数 1 ( ) 41 x f x （1）若函数( )( )g xf xa是奇函数，求实数a的值； （2）若关于x的方程 22 (22 )(32 )1fxtxfxt 在区间0,2上有解，求实数t的 取值范围 三、巩固训练三、巩固训练 1已知( )f x是定义在实数集R上的偶函数，且在区间,0上单调递增，若实数 x满足(34)(2)fxf，则x的取值范围是 . 2已知函数 2 ( )37f xxx，

6、 满足对于在区间(31,)m内的任意两个不同的 12 ,x x都有 12 12 ()() 1 f xf x xx ，实数m的取值范围是 . 3设 f x是定义在R上的周期为 3 的奇函数，当2,1x 时， 2 4220 01 xx f x xx ， ， ，则 21 4 ff . 4定义在R上的偶函数, 0)(在xf上是增函数，若0) 1 (f，则0)(log2xf的解 集是_ _. 5已知函数 314 ,1 log,1 a axa x f x x x 在 R 是单调函数，则实数 a 的取值 范围为 6已知函数 1 ( )e e x x f x ， 其中e是自然对数的底数 若 2 (1)(2)0

7、f afa，则实数 a的取值范围是 7已知 44 ( ) (3)4 xx f x f xx ，则( 1)ff = 8 2 11 ,110_ 212 x f xf af a 已知函数则的解为 参参 考考 答答 案案 例题精讲：例题精讲： 例例 1. 11 ,0(0, ) 22 例例 2. 1 016, 16 ， 例例 3. 5 16 例例 4. 1 0 4 ， 例例5.1,3 例例6.1,2 例例7. 1 e e ， 例例8. （1） 1 2 a ；（；（2） 13 , 22 巩固训练：巩固训练：1. 2 ,2, 3 2.0, 3. 3 4 4. 1 0,2, 2 5. 1 1 , 7 3 6. 1 1, 2 7.0 8.1,0