高三(上)期末数学试卷(理科).doc
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- 期末 数学试卷 理科
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1、第 1 页,共 11 页 高三(上)期末数学试卷(理科)高三(上)期末数学试卷(理科) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知集合 ,B=x|x0,则 AB=( ) A. x|0 x3 B. x|0 x3 C. x|1x3 D. x|1x3 2. 设复数 z= (i为虚数单位),则复数 z的虚部为( ) A. B. C. D. 3. 在一个不透明的容器中有 6 个小球,其中有 4 个黄球,2个红球,它们除颜色外完 全相同,如果一次随机取出 2个球,那么至少有 1个红球的概率为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数 f(x)=2si
2、n(x+ )(0)的最小正周期为 ,则下列选项正确的是 ( ) A. 函数 f(x)的图象关于点( ,0)对称 B. 函数 f(x)的图象关于点(- ,0)对称 C. 函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称 D. 函数 f(x)的图象关于直线 x=- 对称 5. 甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布 N( 1,1 2),N( 2,2 2), 其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法错误的是( ) A. 甲类水果的平均质量 1=0.4kg B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参
3、数 2=1.99 6. 函数 f(x)=|x-1|+e|lnx|的大致图象为( ) 第 2 页,共 11 页 A. B. C. D. 7. 已知 ,x=loga(2a),y=loga+1 a, (2a),则( ) A. xyz B. yxz C. xzy D. zyx 8. 在如图算法框图中,若 a=6,程序运行的结果 S 为二 项式(2+x) 5的展开式中 x3的系数的 3 倍,那么判断 框中应填入的关于 k 的判断条件是( ) A. k3 B. k3 C. k4 D. k4 9. 已知 Sn是等差数列an的前 n项和,若 S7S10S 8,设 bn=anan+1an+2,则数列bn 的前
4、n 项和 Tn取最大值时 n 的值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 十八世纪,函数 y=x(x表示不超过 x的最大整数)被“数学王子”高斯采用, 因此得名为高斯函数,结合定义的表述,人们习惯称为“取整函数”,根据上述定 义,则方程 2019x2-x-2020=0 的所有实数根的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 某三棱锥的三视图如图所示,其中主视图是等边三 角形,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. 23 B. C. 64 D. 第 3 页,共 11 页 12. 已知函数 f(x)=1+x-,若函数 f(x)的零点均在区间a, b(ab,a,
5、bZ)内,则 b-a 的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知向量,若,则实数 的值为_ 14. 学校准备将 5名同学全部分配到运动会的田径、 拔河和球类 3 个不同项目比赛做志 愿者,每个项目至少 1名,则不同的分配方案有_种(用数字作答) 15. 已知双曲线的左右两个焦点分别为 F1,F2,A,B 为其左、 右两个顶点,以线段 F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M, 且AMB=30 ,则该双曲线的离心率为_ 16. 已知函数 f(x)=(x2-ax)ex-ax+a2(e 为自然对数的底数,
6、aR,a 为常数)有三个 不同的零点,则实数 a的取值范围为_ 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分) 17. 如图,在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,a=c (sinB+cosB) (1)求ACB的大小; (2)若ABC=ACB,D为ABC外一点,DB=2,DC=1,求四 边形 ABDC面积的最大值 18. 如图, 四棱锥 P-ABCD中, 底面 ABCD为菱形, PA底面 ABCD,PA=2, E是 PC上的一点,PE=2EC ()证明:PC平面 BED; ()设二面角 A-PB-C为 90 ,求 PD 与平面 PBC所成角的大小 第 4 页,共 11 页
7、19. 设直线 l与抛物线 x2=2y交于 A,B 两点,与椭圆交于 C,D 两点,设直 线 OA,OB,OC,OD(O为坐标原点)的斜率分别为 k1,k2,k3,k4,若 OAOB (1)证明:直线 l过定点,并求出该定点的坐标; (2)是否存在常数 ,满足 k1+k2=(k3+k4)?并说明理由 20. 已知函数 f(x)= (1)若函数 y=f(x)-k有 2个零点,求实数 k的取值范围; (2)若关于 x 的方程 f(x)=m- 有两个不等实根 x1,x2,证明:x1+x22; + 2 21. 一种掷硬币走跳棋的游戏:在棋盘上标有第 1 站、第 2站、第 3 站、第 100 站, 共
8、100 站,设棋子跳到第 n 站的概率为 Pn,一枚棋子开始在第 1站,棋手每掷一次 硬币,棋子向前跳动一次若硬币的正面向上,棋子向前跳一站;若硬币的反面向 第 5 页,共 11 页 上,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第 99站(失败)或者第 100站(获胜)时, 游戏结束 (1)求 P1,P2,P3; (2)求证:数列Pn+1-Pn(n=1,2,3,98)为等比数列; (3)求玩该游戏获胜的概率 22. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(为参数),以坐标 原点 O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 ,且曲线 C1与 C2恰有一个公共点 ()求曲线
9、C1的极坐标方程; ()已知曲 C1上两点,A,B 满足,求AOB 面积的最大值 23. 若关于 x的不等式|x-1|-|x+4|t+1|有解,记实数 t的最大值为 T (1)求 T 的值; (2)若正数 a,b,c 满足 a+2b+c=T,求的最小值 第 6 页,共 11 页 答案答案 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】A 13.【答案】 14.【答案】150 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】解:(1)在ABC 中,a=
10、c(sinB+cosB), sinA=sinC(sinB+cosB),(1分) sin(-B-C)=sinC(sinB+cosB), sin(B+C)=sinC(sinB+cosB),(2分) sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinCcosB,(3 分) cosCsinB=sinBsinC, 又B(0,),故 sinB0,(4分) cosC=sinC,即 tanC=1 (5分) 又C(0,), C= (6分) (2)在BCD中,DB=2,DC=1, BC2=12+22-2 1 2 cosD=5-4cosD (7 分) 又ABC=ACB,由(1)可知ACB= , ABC为等
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