高考新题型—数列部分（教师版）.docx

1、试卷第 1 页，总 36 页 高考新题型高考新题型数列部分数列部分 一、解答题一、解答题 1在在 224 30abb， 44 ab， 3 27S 这三个条件中任选一个补充在下面这三个条件中任选一个补充在下面 问题中，并解答问题问题中，并解答问题.设等差数列设等差数列 n a的前的前 n项和为项和为 n S，数列，数列 n b的前的前 n项和为项和为 n T， _， 51 ab，431 nn Tb（ * nN） ，是否存在实数） ，是否存在实数，对任意，对任意 * nN都都 有有 n S？若存在，求实数？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由的取值范围；若不存在，请说明理由.（注：如果选

2、择多（注：如果选择多 个条件分别解答，按第一个解答计分）个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】【答案】答案见解析. 【解析】【解析】 【分析】 设等差数列 n a的公差为 d， 当1n 时， 求出 1 1b ， 当2n时， 利用 1nnn bTT ， 代入递推公式即可求出 1 3 nn bb ，进而得到 1 3 n n b ；由题意推导出等差数列 n a的前 n 项和 n S存在最小值， 得到 1 0 0 k k a a ； （1） 若补充条件是 224 30abb， 利用已知条件求出 2, a d，得到 n a，求出 n S的最小值即可得出结论； （2）若补充条件 是 44 ab，利用

3、已知条件求出 5, a d，得到 n a，利用 1 0 0 k k a a ，代入求解即可； （3） 若补充条件是 3 27S ，利用已知条件求出 2, a d，得到 n a，利用 1 0 0 k k a a ，代入 求解判断即可. 【详解】 设等差数列 n a的公差为 d， 当1n 时， 11 431Tb， 得 1 1b ， 从而 5 1a ， 当2n时， 111 444313133 nnnnnnn bTTbbbb ， 得 1 3 nn bb ， 试卷第 2 页，总 36 页 所以数列 n b是首项为1，公比为3的等比数列， 所以 1 3 n n b ， 由对任意 * nN，都有 n S，

4、可知等差数列 n a的前 n 项和 n S存在最小值， 假设nk时， n S取最小值，所以 1 11 0 0 kkk kkk SSa SSa ； （1）若补充条件是 224 30abb， 因为 2 3b ， 4 27b ， 从而 224 1 10 3 abb ， 由 52 3aad得3d ， 所以 12 121032316 n aandandnn， 由等差数列 n a的前 n项和 n S存在最小值， 又 * kN，所以5k ，所以 5 35S ，故实数的取值范围为, 35 . （2）若补充条件是 44 ab， 由 4 27b ，即 4 27a ，又 51 1ab ， 所以 54 1 2728d

5、aa ； 所以 15 151 28528139 n aandandnn ， 由等差数列 n a的前 n项和 n S存在最小值， 则 281390 2811390 k k ，得 139 28 111 28 k k ， 所以k， 所以不存在 k，使得 n S取最小值， 故实数不存在. （3）若补充条件是 3 27S ， 试卷第 3 页，总 36 页 由 31232 327Saaaa ， 得 2 9a ， 又 512 13abad ， 所以 52 8 33 aa d ， 所以 12 8843 1292 333 n aandandnn ， 由等差数列 n a的前 n项和 n S存在最小值， 则 843

6、 0 33 843 10 33 k k ， 得 3543 88 k， 又 * kN，所以5k ， 所以存在5k ，使得 n S取最小值， 所以 5 95 3 S ， 故实数的取值范围为 95 , 3 . 【点睛】 本题主要考查了利用 n S求 n a以及等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式以 及数列的单调性.属于中档题. 2设设 3 3Ma ， 2 2Na， 4 Ta，给出以下四种排序：，给出以下四种排序：M，N，T；M，T，N； N，T，M；T，N，M从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题 已知等比数列已知等比数列 n a中的

7、各项都为正数，中的各项都为正数， 1 1a ，且，且_依次成等差数列依次成等差数列 （）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （）设）设 ,01, 1 ,1, nn n n n aa b a a 数列数列 n b的前的前 n项和为项和为 n S，求满足，求满足100 nn Sb的最小正的最小正 试卷第 4 页，总 36 页 整数整数 n 注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分 【答案】【答案】 （）答案见解析； （）答案见解析. 【解析】【解析】 【分析】 （）根据选的条件求出等比数列 n a的公比，写出其通项公式即可； （）由（）得出数列

8、n b的通项公式，然后利用等比数列前n项和 n S解不等式， 再由n N确定其最小值. 【详解】 解： （解答一）选或： （）设 n a的公比为 q，则0q 由条件得 423 223aaa， 又因为 1 1a ，所以 32 223qqq，即 2 2320qq， 解得 1 2 q （负值舍去） 所以 1 1 2 n n a （）由题意得 1 1 2 n n b ，则 1 1 1 21 2 1 2 1 2 n n n n S 由100 nn Sb得 11 21100 22 n nn ，即2101 n ，又因为 * nN，所以 n 的最小值为 7 （解答二）选或： （）设 n a的公比为 q，则0q

9、 由条件得 243 43aaa， 又因为 1 1a ，所以 32 43qqq，即 2 340qq， 解得4q （负值舍去） 所以 1 4n n a （）由题意得 1 1 4 n n b ，则 1 1 1 41 4 1 34 1 4 n n n n S 由100 nn Sb得 11 41100 3 44 n nn ，即4301 n ，又因为 * nN，所以 n 的最小值为 5 【点睛】 本题考查等差数列和等比数列的通项，以及求和公式，属于基础题 试卷第 5 页，总 36 页 3已知已知 n S为数列为数列 n a的前的前 n项和，从下面两个条件中选择其中一个作为条件求下列项和，从下面两个条件中选

10、择其中一个作为条件求下列 问题：问题： 条件条件 1：数列：数列 n a为正项等比数列，为正项等比数列， 3 18a ， * 3 26SnN， 1 1 n n nn a b S S ； 条件条件 2：数列：数列 n a为等差数列，为等差数列， 2 9a ， 6 17a ， 1 1 n nn b a a ， 求数列求数列 n a的通项公式、前的通项公式、前 n项和项和 n S、数列、数列 n b的前的前 n项和项和 n T . 【答案】【答案】条件 1： 1 2 3n n a ，31= n n S， 1 11 231 n n T；条件 2：25 n an， 2 6 n Snn， n T 1449

11、 n n . 【解析】【解析】 【分析】 条件 1：利用等比数列的通项公式列出方程组，得出数列 n a的通项公式，再由等比数 列的求和公式得出前 n项和 n S，由 1 11 n nn b SS 结合裂项相消法求和得出数列 n b的 前 n项和 n T； 条件2： 利用等差数列的通项公式以及求和公式得出数列 n a的通项公式、 前n项和 n S， 再由裂项相消法求和得出数列 n b的前 n 项和 n T. 【详解】 条件 1：因为数列 n a为正项等比数列， 3 18a ， * 3 26SnN 所以 2 31 18aa q， 312311 1826Saaaaa q 解得 1 2a ，3q .

12、所以数列 n a是以 2 为首项，3为公比的等比数列 所以 1 2 3n n a ， 2 1 3 31 1 3 n n n S . 又 11 111 11 nnn n nnnnnn aSS b S SS SSS 所以 试卷第 6 页，总 36 页 12 1 1223111 1111111111 231 nn n nnn Tbbb SSSSSSSS . 条件 2：因为数列 n a为等差数列， 2 9a ， 6 17a : 所以 1 9ad， 1 517ad， 解得 1 7a ，2d . 所以数列 n a是以 7 为首项，2为公差的等差数列 所以25 n an， 12 6 2 n n n aa S

13、nn 又 1 11111 25272 2527 n nn b a annnn ， 所以 12nn Tbbb 1 111111 2 799112527nn 1 11 2 727n 1449 n n . 【点睛】 本题主要考查了求等差，等比的通项公式和前n项和，利用裂项相消法求和，属于中档 题. 4已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 1 1a ， 1nn Spa （0p 且且1p ， * nN） （1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2）在）在 132 , kkk aaa 213 , kkk aaa 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题这两个条件中任选一个，补充在

14、下面的问题 中： 对任意的正整数中： 对任意的正整数k， 若将， 若将 123 , kkk aaa 按按_的顺序排列后构成等差数列， 求的顺序排列后构成等差数列， 求p 的值的值. 【答案】【答案】 （1） 2 11 11 2 n n n a p n pp ； （2） 2 3 ； 1 3 . 【解析】【解析】 试卷第 7 页，总 36 页 【分析】 （1）根据 1nn Spa ，利用数列通项与前 n 项和间的关系，分2n和1n 求解. （2）由（1）得 1 1 11 k k p a pp ， 2 11 k k p a pp ， 1 3 11 k k p a pp ，然后 利用等差中项求解. 【

15、详解】 （1）因为 1nn Spa ， 所以 121 .0 nn aaapa ， 所以当2n时， 121 .0 nn aaapa ， 两式相减，得 1 1 2 n n ap n ap ， 故数列 n a从第二项起是公比为 1p p 的等比数列， 又当1n 时， 12 0apa， 1 1a ， 所以 2 1 a p ， 所以 2 11 11 2 n n n a p n pp （2）由（1）得 1 1 11 k k p a pp ， 2 11 k k p a pp ， 1 3 11 k k p a pp 若选，则 123 2 kkk aaa ，所以 2 11 210 pp pp ， 解得 1 1

16、p p 或 11 2 p p ， 所以 2 3 p . 若选，则 231 2 kkk aaa ，所以 2 11 20 pp pp ， 解得 1 1 p p 或 1 2 p p ， 试卷第 8 页，总 36 页 所以 1 3 p . 【点睛】 本题主要考查数列通项与前 n项和间的关系以及等差中项，还考查了运算求解的能力， 属于中档题. 5在在 2 13 2 a ， 8 1 2 a ； 1 8a ， 13 0S， 14 0S； 1 20a ， 1015 SS这三这三 个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的 n S存在最大值，请求出最大值；若存在最大

17、值，请求出最大值；若 不存在，请说明理由不存在，请说明理由.设等差数列设等差数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，_， n S是否存在最是否存在最 大值？大值？ 【答案】【答案】答案见解析 【解析】【解析】 【分析】 若选择条件， 可用基本量法求得首项和公差， 然后可得通项公式 n a， 由0 n a 可得 n S 最大的n，得最大值 若选，可得 7 0a ， 8 0a ， 7 S最大，但无法求得最大值， 若选，由 1015 SS可得 13 0a，则 14 0a ，最大值为 1213 SS，可求最大值 【详解】 若选择条件，设等差数列 n a的公差为d. 2 13 2 a ， 8 1 2

18、 a ， 113 22 1 82 d ， 2 1317 221 22 n aandnn . 当8n时，0 n a ，当9n时，0 n a ， 从而可知 n a的前 8 项的和最大，即 n S的最大值为 18 8 151 8 8 22 32 22 aa S . 若选择条件， 113 137 13 130 2 aa Sa ， 7 0a . 试卷第 9 页，总 36 页 11478 1478 1414 70 22 aaaa Saa ， 78 0aa.又 1 8a ， 8 0a ， 从而可知 n a的前 7项的和最大， 仅知道 1 8a ， 数列 n a是一个递减数列， 无法求出 n S的最大值. 若

19、选择条件， 1 20a ，10 15 SS， 111213141513 50aaaaaa.又 1 20a ， n a的前 12 项或前 13项的和最大，最大值为 113 1213 1313 20 130 22 aa SS . 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查等差数列的性质基本量法是解题 基础，掌握等差数列的性质是解题关键 6甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个 条件看不清，具体如下：等比数列条件看不清，具体如下：等比数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，已知

20、，已知_. （1）判断）判断 4 S、 3 S、 5 S的关系；的关系； （2）若）若 31 6aa ，设，设 31 n n n b a ，记，记 n b的前的前n项和为项和为 n T，证明：，证明：5 n T . 甲同学记得缺少的条件是首项甲同学记得缺少的条件是首项 1 a的值， 乙同学记得缺少的条件是公比的值， 乙同学记得缺少的条件是公比q的值， 并且他俩的值， 并且他俩 都记得第一问的答案是都记得第一问的答案是 4 S、 3 S、 5 S成等差数列成等差数列.如果甲乙两同学记得的答案是正确的，如果甲乙两同学记得的答案是正确的， 请你通过推理把条件补充完整并解答此题请你通过推理把条件补充完

21、整并解答此题. 【答案】【答案】补充条件2q ； （1） 4 S、 3 S、 5 S成等差数列； （2）证明见解析. 【解析】【解析】 【分析】 （1）由题意可知， 4 S、 3 S、 5 S成等差数列，可得出 345 2SSS，根据题意得出关 于q的等式，可求得q的值； （2）根据 31 6aa 可求得 1 a的值，利用等比数列的通项公式可求得 n a，进而求得数 列 n b的通项公式，利用错位相减法求得 n T，进而可证明出5 n T . 【详解】 （1）根据题意可知， 4 S、 3 S、 5 S成等差数列，则 345 2SSS， 试卷第 10 页，总 36 页 即 4353 0SSSS，

22、 即 54 20aa， 得 44 20a qa， 4 0a ，2q ， 因而补充的条件为2q ； （2） 2 31111 36aaa qaa， 1 2a， 1 1 1 22 n n n aa q ，2n n a， 3131 2 n n n nn b a ，则 123 25831 2222 n n n T ， 231 1253431 22222 n nn nn T ， 上述两式相减得 1 23111 31 1 1333313153542 11 1 22222222 1 2 n n nnnn nnn T ， 因此， 35 55 2 n n n T . 【点睛】 本题考查等比数列前n项和中基本量的计

23、算， 同时也考查了错位相减法， 考查计算能力， 属于中等题. 7从条件从条件2 1 nn Sna， 1 2 nnn SSan ，0 n a ， 2 2 nnn aaS 中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答 已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 1 1a ，_若若 1 a， k a， ， 2k S 成等比数列，求成等比数列，求 k的值的值 【答案】【答案】若选择，6k ；若选择，3k ；若选择，6k . 【解析】【解析】 【分析】 若选择，利用 11nnn aSS 可得 1 1 nn aa nn ，可得 n an，再根据等比中项列方

24、程 解得k即可；若选择，根据 111 2 nnnnnnn aSSSSSSn 可 得 1 1 nn SS ， 可得 n Sn，21 n an， 再根据等比中项列方程解得k即可； 若选择，利用 11nnn aSS 可得 1 12 nn aan ， n an，再根据等比中项列 方程解得k即可. 【详解】 试卷第 11 页，总 36 页 若选择， 因为21 nn Sna， * nN，所以 11 22 nn Sna ， * nN， 两式相减得 11 221 nnn anana ，整理得 1 1 nn nana 即 1 1 nn aa nn ， * nN 所以 n a n 为常数列 1 1 1 n aa

25、n ，所以 n an （或由 1 1 n n an an ，利用相乘相消法，求得 n an） 所以 k ak， 2 2 1223 22 k kkkk S ， 又 1 a， k a， 2k S 成等比数列，所以 2 232kkk， 所以 2 560kk，解得6k 或1k （舍） ， 所以6k 若选择， 由 1 2 nnn SSan 变形得， 11nnnn SSSS ， 所以 111nnnnnn SSSSSS ， 易知0 n S ，所以 1 1 nn SS ， 所以 n S为等差数列，又 11 1Sa，所以 n Sn， 2 n Sn， 1 21 nnn aSSn 2n ， 又1n 时， 1 1a

26、也满足上式， 所以21 n an. 因为 1 a， k a， 2k S 成等比数列， 22 221kk， 3k 或 1 3 k ，又 * kN，3k 若选择， 因为 2* 2 nnn aaSnN ，所以 2 111 22 nnn aaSn ， 两式相减得 22 111 2222 nnnnnnn aaaaSSan ， 试卷第 12 页，总 36 页 整理得 111 2 nnnnnn aaaaaan ， 因为0 n a ， 1 12 nn aan ，所以 n a是等差数列， 所以111 n ann ， 2 2 1223 22 k kkkk S ， 又 1 a， k a， 2k S 成等比数列， 2

27、 232kkk， 6k 或1k ，又 * kN，6k 【点睛】 本题考查了根据 n a与 n S的关系式求 n a， 考查了等比中项的应用， 考查了等差数列的前 n项和公式，属于中档题. 8 已知已知 n a为等差数列，为等差数列， 1 a， 2 a， 3 a分别是下表第一、 二、 三行中的某一个数， 且分别是下表第一、 二、 三行中的某一个数， 且 1 a， 2 a， 3 a中的任何两个数都不在下表的同一列中的任何两个数都不在下表的同一列 第一列第一列 第二列第二列 第三列第三列 第一行第一行 第二行第二行 4 6 9 第三行第三行 12 8 7 请从请从 1 2a ， 1 1a ， 1 3

28、a 的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的 数列数列 n a存在；并在此存在的数列存在；并在此存在的数列 n a中，试解答下列两个问题中，试解答下列两个问题 （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）设数列）设数列 n b满足满足 1 2 1 n nn ba ，求数列，求数列 n b的前的前 n项和项和 n T 试卷第 13 页，总 36 页 【答案】【答案】 （1）32 n an； （2） 2 2 93 ,2 , 22 93 2,21, 22 n nn nk kN T nnnkkN 【解析】【解析】 【分析】 (1)分别代入

29、 1 2a ， 1 1a ， 1 3a ， 结合已知条件可判断 1 1a ， 2 4a ，37a ， 求出数列的公差，即可求出通项公式. (2)由(1)知 12 132 n n bn ，当 n 为偶数时，结合数列的求和的定义求出 222222 12312341nnnn Tbbbbaaaaaa 123 3 n aaaa ， 由等差数列的求和公式即可求解；当 n为奇数时， 1nnn TTb 即可求解. 【详解】 解： （1）若选择条件，当第一行第一列为 1 a时，由题意知，可能的组合有， 123 2,6,7aaa不是等差数列， 123 2,9,8aaa不是等差数列； 当第一行第二列为 1 a时，由

30、题意知，可能的组合有， 123 2,4,7aaa不是等差数 列， 123 2,9,12aaa不是等差数列；当第一行第三列为 1 a时，由题意知，可能的组合 有， 123 2,4,8aaa不是等差数列， 123 2,6,12aaa不是等差数列， 则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列 n a都不存在， 若选择条件，则放在第一行第二列，结合条件可知 1 1a ， 2 4a ， 3 7a ， 则公差 21 3daa，所以 1 132 n aandn， * nN， 若选择条件，当第一行第一列为 1 a时，由题意知，可能的组合有， 123 3,6,7aaa不是等差数列， 123 3,9,8aaa不是

31、等差数列； 当第一行第二列为 1 a时，由题意知，可能的组合有， 123 3,4,7aaa不是等差数 列， 试卷第 14 页，总 36 页 123 3,9,12aaa不是等差数列；当第一行第三列为 1 a时，由题意知，可能的组合 有， 123 3,4,8aaa不是等差数列， 123 3,6,12aaa不是等差数列， 则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列 n a都不存在， 综上可知：32 n an， * nN . （2）由（1）知， 12 132 n n bn ，所以当 n为偶数时， 222222 12312341nnnn Tbbbbaaaaaa 1212343441nnnn aaaaaa

32、aaaaaa 2 123 1 3293 33 222 n nn aaaann ， 当 n为奇数时， 22 2 1 9393 11322 2222 nnn TTbnnnnn ， 2 2 93 ,2 , 22 93 2,21, 22 n nn nk kN T nnnkkN 【点睛】 本题考查了等差数列通项公式的求解，考查了等差数列的求和公式，考查了数列求和. 本题的难点是第二问求和时，分情况讨论. 9在在 35 5aa， 4 7S ； 2 43 n Snn； 42 514SS， 5 a是是 3 a与与 9 2 的等比的等比 中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目中项，

33、这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 已知已知 n S为等差数列为等差数列 n a的前的前n项和，若项和，若_. （1）求）求 n a； （2）记）记 222 1 n nn b aa ，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和Tn . 【答案】【答案】 （1） 1 2 n n a ； （2） 4 69 n n T n . 【解析】【解析】 【分析】 试卷第 15 页，总 36 页 （1） 若选择条件， 由 35 5aa得出 1 265ad， 根据 4 7S 得出 1 4 3 47 2 ad ， 最后两式联立，即可得出结果；若选择条件，可根据 1nnn aSS 得出结

34、果；若选 择条件，由 42 514SS得出 11 54614 2adad，根据 5 a是 3 a与 9 2 的等比 中项得出 2 11 9 42 2 adad，然后两式联立，通过计算即可得出结果； （2）本题首先可根据 1 2 n n a 得出 11 2 2123 n b nn ，然后通过裂项相消法求 和即可得出结果. 【详解】 （1）选择条件：设等差数列 n a的公差为d， 则 1 1 265 4 3 47 2 ad ad ，解得 1 1 1 2 a d ，故 1 2 n n a ； 选择条件： 2 43 n Snn， 当2n时， 22 1 4443(1)3(1)22 nnn aSSnnnn

35、n ， 即 1 2 (2) n n an ， 当1n 时， 2 11 13 1 1 4 aS ，也适合上式， 故 1 2 n n a ； 选择条件：设等差数列 n a的公差为d，则 11 2 11 54614 2 9 42 2 adad adad ， 解得 1 1a 、 1 2 d 或 1 0a 、0d （不合题意） ，故 1 2 n n a . （2）因为 1 2 n n a ， 所以 222 1411 2 (21)(23)2123 n nn b aannnn ， 故 12nn Tbbb=+? 111111 2 35572123nn 试卷第 16 页，总 36 页 114 2 32369 n

36、 nn . 【点睛】 本题考查数列通项公式的求法以及裂项相消法求和， 考查等差数列通项公式以及等差数 列前n项和公式的灵活应用，考查等比中项公式以及数列的项与其前n项和之间的关系， 考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题. 10在在 2 a， 3 a， 4 4a 成等差数列；成等差数列； 1 S， 2 2S ， 3 S成等差数列；成等差数列； 1 2 nn aS 中任选一个，补充在下列问题中，并解答中任选一个，补充在下列问题中，并解答. 在各项均为正数等比数列在各项均为正数等比数列 n a中，前中，前n项和为项和为 n S，已知，已知 1 2a ，且，且_. （1）求数列）求数列 n a的

37、通项公式；的通项公式； （2）数列）数列 n b的通项公式的通项公式 1 2 11 n n nn b aa ， * nN，求数列，求数列 n b的前的前n项项 和和 n T . 【答案】【答案】 （1）答案见解析； （2） 1 21 1 n . 【解析】【解析】 【分析】 （1）选，选：根据相应条件，利用等差数列的性质列出关系，利用等比数列的通 项公式化为关于公比的方程，求得公比，进而得到通项公式；选：取 n=1,即可求得 公比的值，然后利用通项公式和求和公式检验符合条件,即得以解决. （2）利用分子分母同乘以分母的互为有理化因式，结合指数运算，将 n b的通项公式 裂项，然后相加相消求和即可

38、. 【详解】 解：设等比数列的公比为0q q ， （1）选：因为 2 a， 3 a， 4 4a 成等差数列， 所以 324 42aaa， 因为 1 2a ，所以 21 2aa qq=， 22 31 2aaqq， 14 33 2aa qq， 所以 23 4224qqq，即 22 211qqq. 又0q ，解得2q =，所以2n n a . 试卷第 17 页，总 36 页 选：因为 1 S， 2 2S ， 3 S成等差数列， 所以 213 22SSS，即 121123 22aaaaaa,化简得 23 4aa， 所以 2 242qq，即 2 20qq， 又0q ，解得2q =，所以2n n a .

39、选：因为 1 2 nn aS ，所以 21 24aS，则 2 1 2 a q a ，所以2n n a . 1 1 2n n a + + =， 1 2(12 ) 22 12 n n n S ，经验证符合 1 2 nn aS . （2）因为2n n a ， 1 1 11 22121 2 212121212121 nnn n nn nnnn n b 1 1 1 22121 2121 22 nnn nn nn 则 12 . nn Sbbb 21321 21212121.2121 nn 1 21 1 n . 【点睛】 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，裂项相消求和法，涉及等差中项性质和较强 的运算能

40、力，属中档题. 11在等差数列在等差数列 n a中，已知中，已知 6 12a ， 18 36a （1）求数列）求数列 n a的通项公式的通项公式 n a； （2）若）若_，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n S 在在 1 4 n nn b a a ， ( 1)n nn ba ， 2 n a nn ba这三个条件中任选一个补充在第 （这三个条件中任选一个补充在第 （2） 问中，并对其求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分问中，并对其求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 【答案】【答案】（1）2 n an；（2） 选条件： n S 1 n n ， 选条件： ,

41、1,. n n n S nn 为偶数 为奇数 ， 试卷第 18 页，总 36 页 选条件： 1 82 144 93 nn n n S . 【解析】【解析】 【分析】 本题第（1）题先设等差数列 n a的公差为d，然后根据已知条件列出关于首项 1 a与公 差d的方程组，解出 1 a与d的值，即可得到等差数列 n a的通项公式； 第 （2） 题对于方案一： 选条件， 先根据第 （1） 题的结果计算出数列 n b的通项公式， 然后运用裂项相消法可计算出前n项和 n S；对于方案二：选条件，先根据第（1）题 的结果计算出数列 n b的通项公式，然后分n为偶数和奇数两种情况分别求和，并运用 分组求和法和

42、等差数列的求和公式进行计算，即可计算出前n项和 n S；对于方案三： 选条件，先根据第（1）题的结果计算出数列 n b的通项公式，然后根据通项公式的 特点运用错位相减法可计算出前n项和 n S 【详解】 解： （1）由题意， 1 1 512, 1736, ad ad 解得2d ， 1 2a 2(1) 22 n ann （2）选条件： 41 22(1)(1) n b nnn n ， 111 1 223(1) n S n n 111111 12231nn 1 1 11 n nn 选条件：2 n an，( 1)n nn ba ， 2468( 1)2 n n Sn ， 当n为偶数时， 试卷第 19 页

43、，总 36 页 ( 24)( 68) 2(1)2 n Snn 2 2 n n；当n为奇数时，1n为偶数， (1)21 n Snnn , 1,. n n n S nn 为偶数 为奇数 选条件：2 n an，2 n a nn ba， 2 2224 nn n bnn， 123 24446424n n Sn， 2341 42444642(1)424 nn n Snn ， 由-得， 1231 32424242424 nn n Sn 1 8 14 24 14 n n n ， 1 8 14 24 3 n n n ， 1 82 144 93 nn n n S 【点睛】 本题主要考查等差数列的基本量的计算，以及

44、数列求和问题考查了转化与化归思想， 方程思想，分类讨论思想，等差数列求和公式的应用，以及逻辑推理能力和数学运算能 力属于中档题 12在在 3 12S ， 21 23aa， 8 24a 这三个条件中任选一个，补充在下面问这三个条件中任选一个，补充在下面问 题中并作答题中并作答. 已知已知 n a是公差不为是公差不为0的等差数列，其前的等差数列，其前n项和为项和为 n S，且，且 1 a、 2 a、 4 a成等比数列成等比数列. （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2）设数列）设数列 n b是各项均为正数的等比数列，且是各项均为正数的等比数列，且 21 ba， 44 ba，求数

45、列，求数列 nn ab 的前的前n项和项和 n T . 【答案】【答案】 （1）答案见解析； （2）答案见解析. 【解析】【解析】 【分析】 试卷第 20 页，总 36 页 （1） 设数列 n a的公差为0d d ， 由题意可得 1 ad， 根据所选条件求得 1 a的值， 结合等差数列的通项公式可求得数列 n a的通项公式； （2）设等比数列 n b的公比为0q q ，根据所选条件求得q和 1 b的值，可求得数列 n b的通项公式，然后利用分组求和法可求得数列 nn ab的前n项和 n T. 【详解】 （1）设数列 n a的公差为0d d . 因为 1 a， 2 a， 4 a成等比数列，则 2 214 aa a， 故 2 111 3ada ad，化简得 2 1 da d. 因为0d ，所以 1 ad，所以 n and. 若选 3 12S ，则612d ，即2d ，则2 n an； 若选 21 23aa，则33d ，即1d ，则 n an； 若选 8 24a ，则824d ，即 3d ，则 3 n an； （2）因为数列 n b是各项均为正数的等比数列，且 21 ba， 44 ba， 设数列 n b的公比为q，则0q . 若选，则2 n an，故 21 2ba ， 2 442 8bab q， 所以