高二数学上学期期中模拟卷3.docx
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1、第 1页(共 9页) 高二数学期中模拟试卷高二数学期中模拟试卷 3 3 一、选择题(共一、选择题(共 1212 小题;共小题;共 6060 分)分) 1. 若空间三条直线 , , 满足 , ,则直线 与 ( ) A. 一定平行 B. 一定垂直 C. 一定是异面直线 D. 一定相交 2. 已知椭圆 : 的一个焦点为 ( ),则 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 3. 已知双曲线 ( ) 的离心率为 ,则 的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 4. 的内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 , ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知椭圆 的焦点为 ( ), ( )
2、,过 的直线与 交于 , 两点若 , ,则 的方程为 ( ) A. B. C. D. 6. 已知直线 与圆 ( ) 相交于 , 两点, 若 ,则圆 的标准方程为 ( ) A. ( ) ( ) B. ( ) ( ) C. ( ) ( ) D. ( ) ( ) 7. 设 , 分别为椭圆 ( ) 与双曲线 的公共左、右焦点,它们在第一象 限内的交点为 , 是以线段 为底边的等腰三角形,且 若椭圆 的离心 率 * +,则双曲线 的离心率的取值范围是 ( ) A. * + B. * ) C. ( D. * + 8. 以椭圆 的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 连
3、续投两次骰子,则两次点数均为 的概率是 ( ) A. B. C. D. 10. 已知双曲线 ( ) 的左顶点与抛物线 ( ) 的焦点的距离为 ,且 双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ( ),则双曲线的焦距为 ( ) A. B. C. D. 第 2页(共 9页) 11. 已知椭圆 ( ) 的离心率为 双曲线 的渐近线与椭圆 有四个 交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 ,则椭圆 的方程为 ( ) A. B. C. D. 12. 设平面区域 是由双曲线 的两条渐近线和抛物线 的准线所围成的三角形 区域(含边界),若点 ( ) ,则 的取值范围是 ( ) A. * + B. C. *
4、 + D. * + 二、填空题(共二、填空题(共 4 4 小题;共小题;共 2020 分)分) 13. 设抛物线 的焦点为 ,准线为 则以 为圆心,且与 相切的圆的方程为 . 14. 函数 ( ) ( ) 的最小值为 15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中 设 , 为两个定点, 为非零常数, ,则动点 的轨迹为椭圆; 设定圆 上一定点 作圆的动弦 , 为坐标原点,若 ( ),则动点 的轨 迹为圆; 方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 双曲线 与椭圆 有相同的焦点 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 16. 已知抛物线 的准线为 , 与双曲线 的两条渐近线分别交于 , 两点,则
5、 线段 的长度为 三、解答题(共三、解答题(共 6 6 小题;共小题;共 7070 分)分) 17. 一圆经过点 ( ),且和直线 相切,圆心在直线 上 (1)求该圆的标准方程; (2)若直线 过点 ( ),且被圆截得的弦长最短,求直线 的方程 第 3页(共 9页) 18. 中,角 , , 所对的边分别为 , , 已知 , , (1)求 的值; (2)求 的面积 19. 如图是某地区 年至 年环境基础设施投资额 (单位:亿元)的折线图为了预测该 地区 年的环境基础设施投资额,建立了 与时间变量 的两个线性回归模型根据 年至 年的数据(时间变量 的值依次为 , , , )建立模型: ; 根据 年
6、至 年的数据(时间变量 的值依次为 , , , )建立模型: (1)分别利用这两个模型,求该地区 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 20. 如图,四棱锥 中,底面 为正方形, 平面 , ,点 , , 分别为 , , 的中 点 (1)求证: ; (2)求证: 平面 ; (3)求二面角 的余弦值 第 4页(共 9页) 21. 已知抛物线 经过点 ( ),其焦点为 , 为抛物线上除了原点外的任一点,过 的直线 与 轴, 轴分别交于 , (1)求抛物线 的方程以及焦点坐标; (2)若 与 的面积相等,求证:直线 是抛物线 的切线 22. 已知椭圆
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