13.3.2 等腰三角形的判定（课件）2024-2025-华东师大版数学八年级上册.pptx

1、13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形第第1313章章 全等三角形全等三角形13.3.2 13.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定知识点知识点等腰三角形的判定等腰三角形的判定知知1 1讲讲11.判定判定定理定理 如果如果一个三角形有两个角相等，那么这两个一个三角形有两个角相等，那么这两个角角所对所对的边也的边也相等相等(简写简写成成“等角对等边等角对等边”).几何语言：如图几何语言：如图13.3-17，在，在ABC中中，BC，ABAC.知知1 1讲讲2.等腰三角形的性质与判定的异同等腰三角形的性质与判定的异同相同点：使用的前提都是相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中在同一个三角形中

2、”.不同点：性质：两边相等不同点：性质：两边相等这两边所对的角相等这两边所对的角相等.判定：两角相等判定：两角相等这两角所对的边相等这两角所对的边相等.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒等腰三角形的等腰三角形的定义也定义也是一种判定方法，是一种判定方法，判定判定定理就定理就是转化为是转化为定义再定义再判断，也是证明在判断，也是证明在同一同一个三角形中两条个三角形中两条线线段相等段相等的方法的方法.知知1 1练练例 1如图如图13.3-18，在，在ABC中中，P是是BC边上边上一点，过点一点，过点P作作BC的的垂线，交垂线，交AB于于点点Q，交，交CA的延的延长线长线于点于点R，若，若AQAR，则，

3、则ABC是是等腰三角形等腰三角形吗？请说明理由吗？请说明理由.知知1 1练练解题秘方解题秘方：利用利用“等角对等边等角对等边”判定等腰三角形，判定等腰三角形，只需只需证明三角形证明三角形两个内角相等即可两个内角相等即可.知知1 1练练解：解：ABC是是等腰三角形等腰三角形.理由如下：理由如下：AQAR，RAQR.又又BQPAQR，RBQP.RPBC，RPBRPC90.BBQP90，CR90，BC.ABAC.ABC是是等腰三角形等腰三角形.知知1 1练练1-1.如图，点如图，点E在在ABC的的AC边边的延长线上，的延长线上，点点D在在AB边边上上，DE交交BC于于点点F，DFEF，BDCE，过点

4、，过点D作作DGAC交交BC于于点点G.求证求证：ABC是是等腰三角形等腰三角形.知知1 1练练证明：证明：DGAC，DGBACB，DGFECF.又又DFGEFC，DFEF，GDFCEF(A.A.S.)DGEC.BDCE，BDDG.DGBB.DGBACB，BACB.ACAB，即，即ABC是等腰三角形是等腰三角形知知2 2讲讲知识点知识点等边三角形的判定等边三角形的判定21.判定判定定理定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：如图几何语言：如图13.3-19，在，在ABC中中，ABC，ABC是是等边三角形等边三角形.知知2 2讲讲2.判定判定定理定理2

5、 有有一个角等于一个角等于60的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形.几何语言：如图几何语言：如图13.3-19，在，在ABC中中，ABAC，A60(或或B60或或C60)，ABC是是等边三角形等边三角形.知知2 2讲讲3.证明等边三角形的思维导图证明等边三角形的思维导图三角形三角形 等边三角形等边三角形三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.在等腰三角形中，在等腰三角形中，只要有只要有一个角是一个角是60，无论这个无论这个角是角是顶角还是顶角还是底角底角，判定定理，判定定理2 都成立都成立.2.等边三角形的等边三角形的判定方法判定方

6、法：(1)若若已知三边关系已知三边关系，一般，一般选用定义判定；选用定义判定；(2)若若已知三角关系已知三角关系，一般，一般选用判定定理选用判定定理1判定判定；(3)若若已知该已知该三角形是三角形是等腰三角形，一般等腰三角形，一般选用选用判定定理判定定理2判定判定.知知2 2练练如图如图13.3-20，在等边三角形，在等边三角形ABC中中，ABC和和ACB的的平分线相交于点平分线相交于点O，OB，OC的的垂直平分线垂直平分线分别交分别交BC于于点点E，F，连结，连结OE，OF.求证求证：OEF 是等边三角形是等边三角形.例 2知知2 2练练解题秘方解题秘方：利用等边三角形的判定定理利用等边三角

7、形的判定定理1，通过，通过求求OEFOFEEOF60，得，得OEF 是等边三角形是等边三角形.知知2 2练练证明：证明：ABC是是等边三角形等边三角形，ABCACB60.CO，BO分别分别平分平分ACB，ABC，OBEOCF30.由由OB，OC的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交BC于于点点E，F，易证，易证OGE BGE，OHF CHF，OEBE，OFCF.BOEOBE30，COFOCF30.知知2 2练练 OEFBOEOBE60，OFECOFOCF60.EOF60.OEFOFEEOF.OEF是是等边三角形等边三角形.知知2 2练练教你一招：教你一招：1.从角的角度证明三角形是等边三角形，一

8、是从角的角度证明三角形是等边三角形，一是证明证明三角形的三个内角相等；二是求出三角形的三个内角三角形的三个内角相等；二是求出三角形的三个内角度数度数都是都是60.2.在已知的等边三角形内部判定某个三角形是等边三角形在已知的等边三角形内部判定某个三角形是等边三角形，原原等边三角形的三个内角都是等边三角形的三个内角都是60，为求新三角形的内角，为求新三角形的内角度数提供度数提供了条件了条件.知知2 2练练2-1.如图，如图，已知已知在在ABC中中，BD平分平分ABC，CECD，DBDE，E30.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形知知2 2练练证明：证明：DBDE,E30，DBCE30.BD

9、平分平分ABC，ABC2DBC60.CECD，CDEE30.BCDCDEE60.A180ABCACB60.AABCACB.ABC是等边三角形是等边三角形知知2 2练练2-2.如图，如图，ABC为等边三角形为等边三角形，123.求证：求证：DEF是等边三角形是等边三角形.知知2 2练练证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形，BACABC，ABAC.12，BAC1ABC2，即即CAFABD.知知2 2练练ABDCAF(A.S.A.)ADBCFA.FDEDFE.同理可得同理可得DFEFED，FDEFEDDFE.DEF是等边三角形是等边三角形知知2 2练练如图如图13.3-21，点，点C为为线段线

10、段AB上上一点，一点，ACM，CBN都是都是等边三角形，等边三角形，AN，MC相交相交于点于点E，BM，CN相交相交于于点点F，连结，连结EF.求证：求证：例 3知知2 2练练(1)ANBM；解题秘方解题秘方：要证要证ANBM，只需证，只需证ACN MCB；知知2 2练练知知2 2练练(2)CEF是是等边三角形等边三角形.解题秘方解题秘方：根据已知条件，易求根据已知条件，易求ECF60，故证明故证明ECF为等腰三角形为等腰三角形即可即可.知知2 2练练知知2 2练练3-1.如图，如图，ABC为等边三角形为等边三角形，D为为BC边上边上一点一点.在在ABC的外角的外角的平分线的平分线CE上取点上取点E，使，使CEBD，连连结结AD，AE，DE.请请判断判断ADE的的形状，并形状，并说明理由说明理由.知知2 2练练知知2 2练练又又BDCE，ABDACE(S.A.S.)ADAE，BADCAE.DAEDACCAEDACBADBAC60，ADE是等边三角形是等边三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定等边等边三角三角形的形的判定判定有有一个角一个角等于等于60等腰等腰三角三角形的形的判定判定等角等角对等对等边边三个角都相等三个角都相等