吉林省吉林市重点高中2020-2021学年高二上学期第一次月考试题（9月）数学试题.doc

1、 20192019 级级高高二上学期第一次月考二上学期第一次月考 数学数学试题试题 试题说明：试题说明：1 1、本试题本试题满分满分 150150 分，分，答题答题时间时间 120120 分钟分钟。 2 2、请将、请将答案填写在答题卡上，答案填写在答题卡上，考试结束后考试结束后只交答题卡只交答题卡。 第第卷（选择题卷（选择题 满分满分 6060 分）分） 一、选择题 （本大题共一、选择题 （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的.).) 1.椭圆 2

2、2 41xy的离心率为 （ ） A. 3 2 B. 3 4 C. 2 2 D. 2 3 2.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,点2,0A 在C上,则椭圆的短轴长为（ ） A.1 B.3 C.2 D.2 3 3.已知椭圆的左、 右焦点分别为 12 ,F F,过 1 F的直线交椭圆于, A B两点,交y轴于点M,若 1 FM、是 线段AB的三等分点,则椭圆的离心率为 （ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 2 5 5 D. 5 5 4.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为 1( 5,0)F ,点 P 在双曲线上,且线段 1 PF的中点坐标为 (0,2)

3、,则此双曲线的方程是 （ ） A. 2 2 1 4 x y B. 2 2 1 4 y x C. 22 1 23 xy D. 22 1 32 xy 5.已知 12 ,F F是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若 12 PFPF, 21 60PF F,则C的离心率为 （ ） A. 3 1 2 B.23 C. 31 2 D.31 6.设 12 ,F F分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则 1 |PMPF的最大值为 （ ） A.13 B.14 C.15 D.16 7.设 12 FF、 是椭圆 22 1 164 xy 的两焦点， P 为椭圆上的

4、点， 若 12 PFPF ， 则 12 PF F 的面积为 （ ） A.8 B.4 2 C.4 D.2 2 8.已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线,且双曲线两焦点间的距离为 4,则n的取值范围是 （ ） A.( 1,3) B.( 1, 3) C.(0,3) D.(0, 3) 9.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，过点 5 (0, ) 8 的直线交椭圆 C 所得的弦的中点坐标为 1 1 ( , ) 2 2 ，则 该椭圆的离心率为 （ ） A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 5 3 10.椭圆 2 2 1 2 x y上的点到直线2 7xy 距

5、离最近的点的坐标为 （ ） A. 4 1 , 3 3 B. 41 , 33 C. 4 17 , 33 D. 417 , 33 11.已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的短轴长为 2， 上顶点为A， 左顶点为 12 ,B F F分别是C的 左、右焦点，且 1 F ABV的面积为 23 2 ，点P为C上的任意一点，则 12 11 PFPF 的取值范围为 （ ） A.1,2 B.2, 3 C. 2,4 D. 1,4 12.已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的左、右顶点分别为 ,A B,点F为双曲线C的左焦点,过点F作垂直 于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于,P

6、Q两点,连接PB交y轴于点E,连接AE交 QF于点M,若 2FMMQ ,则双曲线C的离心率为 （ ） A.3 B. 4 C. 5 D. 6 第第 IIII 卷卷 非选择题部分非选择题部分（选择题（选择题 满分满分 9 90 0 分）分） 二二、填空填空题题（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分) ) 13.已知椭圆 22 1 2516 xy 的两个焦点分别为 12 ,F F，斜率不为 0 的直线l过点 1 F，且交椭圆于AB，两 点，则 2 ABF的周长为_. 14.椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别是 1

7、2 ,F F,点M是椭圆上一点, 12 90FMF,直线 1 MF 交椭圆于另一点N,且 22 45NFMF,则椭圆的离心率是_. 15.若点O和点F分别为椭圆 22 1 98 xy 的中心点和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 OP FP g的最小值为_. 16.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，点P是椭圆C上一点，且在第一 象限，点Q是点P关于原点对称的点.当 11 | 2 ,3PQc PFQF时，椭圆 C 的离心率的取值范围是 _. 三三、解答题解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分分) ) 17.(

8、本题 10 分)已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为2 2,离心率 2 2 e ,过右焦点F的直线 l交椭圆于,P Q两点: （1）求椭圆的方程; （2）当直线l的斜率为 1 时,求POQV的面积. 18.(本题 12 分)已知两定点 12 2,0 ,2,0FF,点P是曲线E上任意一点,且满足条件 21 2PFPF . （1）求曲线E的轨迹方程; （2）若直线1ykx与曲线E交于,A B两点,求k的范围. 19.(本题 12 分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是3yx ，且双曲线过点 2, 3 （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点F作倾斜角为 4 的直线交双曲线于,A B两点，求A

9、B 20.(本题 12 分) 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右顶点分别为,A B,点P在椭圆上且异于 ,A B两点, O为坐标原点. （1）若直线AP与BP的斜率之积为 1 2 ,求椭圆的离心率; （2）若APOA,证明直线OP的斜率k满足3k . 21.(本题 12 分)椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 经过点 23 0, 1 , 22 AB （1）求椭圆E的方程; （2）经过点1,1的直线与椭圆E交于不同两点,P Q (均异于点A),则直线AP与AQ的斜率之 和是否为定值？如果是请求出该定值，如果不是请说明理由. 22.(本题 12 分)椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于,A B两点. AF的最大值是M，BF的最小值是m，满足 2 3 4 M ma. （1）求该椭圆的离心率； （2） 设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于,D E两点，O是坐标原点. 记GFDV的面积为 1 S，OEDV的面积为 2 S，求 1 2 S S 的取值范围.