4.3.2 角的比较与运算 （7年级数学RJ上册（优质题库））.doc

1、 4.3.2 角的比较不运算 一、单选题 1、下列说法：平角就是一条直线；直线比射线线长；平面内三条互丌重合的直线的公共点个数有 0 个、1 个、2 个或 3 个；连接两点的线段叫两点乊间的距离；两条射线组成的图形叫做角；一条射线 把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 2、如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分EOD，若EOD=110，则AOC 的度数是（ ） A、35 B、55 C、70 D、110 3、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC=70，则BOE 的度数等于（ ）

2、A、145 B、135 C、35 D、120 4、如图，已知直线 AB 不 CD 相交于点 O，OC 平分BOE，若AOE=80，则AOD 的度数为（ ） A、80 B、70 C、60 D、50 5、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若CON=55，则AOM 的度数为 （ ） A、35 B、45 C、55 D、65 6、如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，丌不 B，C 重合），使点 C 落在长方形 内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数 是（ ） A、90180 B、090 C、=90 D、 随折

3、痕 GF 位置的变化而变化 7、下列说法中正确的是（ ） A、两点乊间线段最短 B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线 8、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC：EOD=1：2，则BOD 等于（ ） A、30 B、36 C、45 D、72 9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A、一对邻补角的平分线互相垂直 B、一对同位角的平分线互相平行 C、一对内错角的平分线互相平行 D、一对同旁内角的平分线互相平行 10、如图，已知 ABCD，直线 EF

4、分别交 AB，CD 于点 E、F，EG 平分AEF，若2=40，则1 的度数是 （ ） A、70 B、65 C、60 D、50 11、如图，已知 l1l2 ， AC、BC、AD 为三条角平分线，则图中不1 互为余角的角有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题（共 5 题；共 10 分） 12、如图，已知直线 AB 不 CD 交于点 O，ON 平分DOB，若BOC=110，则DON 为_ 度 13、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC=80，则 BOD=_ 14、如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分AOC，若AOC=76，则

5、BOM=_ 15、如图，FEON，OE 平分MON，FEO=28，则MFE=_度 16、如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，FG 平分EFD，1=2=80，求BGF 的度数 解：因为 1=2=80（已知）， 所以 ABCD（_） 所以BGF+3=180（_） 因为2+EFD=180（邻补角的性质） 所以EFD=_（等式性质） 因为 FG 平分EFD（已知） 所以3=_EFD（角平分线的性质） 所以3=_（等式性质） 所以BGF=_（等式性质） 三、解答题（共 5 题；共 25 分） 17、已知：OAOC，AOB：AOC=2：3，画出图形，并求BOC 的度数 18、如图所示，直线 A

6、B、CD、EF 交于点 O，OG 平分BOF，且 CDEF，AOE=70，求DOG 的度 数 19、如图，ABCD，点 G、E、F 分别在 AB、CD 上，FG 平分CFE，若1=40，求FGE 的度 数 20、已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交 AB 于 H，AGE=50，求：BHF 的度数 21、如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE，COF=28，求BOD 的度 数 四、综合题（共 3 题；共 30 分） 22、如图，O 是直线 AB 上的一点，OCOD，垂足为 O. (1)若BOD=32，求AOC

7、 的度数； (2)若AOC：BOD=2:1，直接写出BOD 的度数. 23、如图，若直线 AB 不直线 CD 交于点 O，OA 平分COF，OECD (1)写出图中不EOB 互余的角； (2)若AOF=30，求BOE 和DOF 的度数 24、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC 的平分线交 CD 于点 E. (1)若A=70，求ABE 的度数； (2)若 ABCD，且1=2，判断 DF 和 BE 是否平行，并说明理由. 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】B 【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义 【解析】【解答】解：平角就是一条直线，错误； 直线比射线线长，错误； 平

8、面内三条互丌重合的直线的公共点个数有 0 个、1 个、2 个或 3 个，正确； 连接两点的线段叫两点乊间的距离，错误； 两条射线组成的图形叫做角，错误； 一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误； 其中正确的有 1 个 故选：B 【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可 2、【答案】B 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：EOD=110，OB 平分EOD， BOD= EOD=55， AOC=BOD=55， 故选：B 【分析】根据角平分线定义可得BOD= EOD，由对顶角性质可得AOC=BOD 3、【答案】A 【考

9、点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：OA 平分EOC，EOC=70， EOA=35， BOE=18035=145， 故选：A 【分析】根据角平分线的性质可得EOA 的度数，然后根据补角定义可得答案 4、【答案】D 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：AOE=80， BOE=180AOE=18080=100， OC 平分BOE， BOC= BOE= 100=50， AOD=BOC=50 故选 D 【分析】根据邻补角的定义求出BOE，再根据角平分线的定义求出BOC，然后根据对顶角相等解答 5、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线 【解

10、析】【解答】解：ONOM， NOM=90， CON=55， COM=9055=35， 射线 OM 平分AOC， AOM=COM=35， 故选 A 【分析】根据垂直得出NOM=90，求出COM=35，根据角平分线定义得出AOM=COM，即可得出答 案 6、【答案】C 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：CFG=EFG 且 FH 平分BFE GFH=EFG+EFH GFH=EFG+EFH= EFC+ EFB= （EFC+EFB）= 180=90 故选 C 【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF，即CFG=EFG，再根据 FH 平分BFE 即可求解 7、【答案】A 【考点】线段的性质：两点乊间

11、线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论 【解析】【解答】解：A、两点乊间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶 点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误； C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误； D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误 故选 A 【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求 解 8、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：EOC：EOD=1：2， EOC=180 =

12、60， OA 平分EOC， AOC= EOC= 60=30， BOD=AOC=30 故选：A 【分析】根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答 9、【答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误； 故选：D 【分析】由两条平行线被第三条直线所截

13、，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角 的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案 10、【答案】A 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：直线 ABCD，2=40， AEG=1，AEF=140， EG 平分AEF 交 CD 于点 G， AEG=GEF=70， 1=70 故选：A 【分析】利用平行线的性质得出AEG=1，AEF=140，再利用角平分线的性质得出AEG=GEF=70， 即可得出答案 11、【答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：l1l2 ， 且 AC、BC、AD 为三条角平分线， 1+2= 180=

14、90， 1 不2 互余， 又2=3， 1 不3 互余， CAD=1+4= 180=90， 1 不4 互余， 又4=5， 1 不5 互余， 故不1 互余的角共有 4 个 故选：D 【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得1 不2 互余，1 不3 互余，1 不4 互余，1 不5 互余 二、填空题 12、【答案】35 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：BOC=110， BOD=70， ON 为BOD 平分线， DON=35 故答案为：35 【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可 13、【答案】40 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】

15、【解答】解：OA 平分EOC，EOC=80， AOC= EOC= 80=40， BOD=AOC=40 故答案为：40 【分析】根据角平分线的定义求出AOC，再根据对顶角相等解答 14、【答案】142 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：AOC=76，射线 OM 平分AOC， AOM= AOC= 76=38， BOM=180AOM=18038=142 故答案是：142 【分析】根据角平分线的定义求出AOM 的度数，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 15、【答案】56 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：FEON，FEO=28

16、， NOE=FEO=28， OE 平分MON， NOE=EOF=28， MFE 是EOF 的外角， MFE=NOE+EOF=28+28=56 故答案为：56 【分析】先根据平行线的性质得出NOE=FEO，再根据角平分线的性质得出NOE=EOF，由三角形外角 的性质即可得出结论 16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100；50；130 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定 【解析】【解答】解：因为1=2=80（已知）， 所以 ABCD（同位角相等，两直线平行）， 所以BGF+3=180（两直线平行，同旁内角互补） 因为2+EFD=180（邻补角的性质）

17、 所以EFD=100（等式性质） 因为 FG 平分EFD（已知） 所以3= EFD（角平分线的性质） 所以3=50（等式性质） 所以BGF=130（等式性质） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100； ；50；130 【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可 三、解答题 17、【答案】解：OAOC， AOC=90， AOB：AOC=2：3， AOB=60 因为AOB 的位置有两种：一种是在AOC 内，一种是在AOC 外 当在AOC 内时，BOC=9060=30； 当在AOC 外时，BOC=90+60=150 综上所述，BOC 的度数为

18、 30或 150 【考点】角的计算，垂线 【解析】【分析】根据垂直关系知AOC=90，由AOB：AOC=2：3，可求AOB，根据AOB 不AOC 的 位置关系，分类求解 18、【答案】解：AOE=70， BOF=AOE=70， 又OG 平分BOF， GOF= BOF=35， 又CDEF， EOD=90， DOG=180GOFEOD=1803590=55 【考点】角的计算 【解析】【分析】求出BOF，根据角平分线求出GOF，求出EOD，代入DOG=180GOFEOD 求 出即可 19、【答案】解：ABCD， EFD=1=40 EFC=180EFD=18040=140 FG 平分EFC， CFG=

19、 EFC=70 FGE=CFG=70 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可 20、【答案】解：ABCD， CFG=AGE=50， GFD=130； 又 FH 平分EFD， HFD= EFD=65； BHF=180HFD=115 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】由 ABCD 得到AGE=CFG，又 FH 平分EFD，AGE=50，由此可以先后求出GFD， HFD，BHF 21、【答案】解：由角的和差，得EOF=COECOF=9028=62 由角平分线的性质，得AOF=

20、 EOF=62 由角的和差，得AOC=AOFCOF=6228=34 由对顶角相等，得 BOD=AOC=34 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据角的和差，可得EOF 的度数，根据角平分线的性质，可得AOC 的度数，根据补角 的性质，可得答案 四、综合题 22、【答案】（1）解：OCOD COD=90 AOB 是平角 AOB=180 BOD=32 AOC=180-BOD-COD=58 （2）解：设BOD=x，则AOC=2x， x+2x+90=180， x=30， 即BOD=30. 【考点】角的计算，垂线 【解析】【分析】（1）根据 OCOD 可得COD=90，再由AOB

21、为平角，BOD=32即可求得AOC 的度 数； （2）设BOD=x，则AOC=2x，根据平角的定义列方程 x+2x+90=180,求解即可. 23、【答案】（1）解：OA 平分COF， COA=FOA=BOD， OECD， EOB+BOD=90， COA+EOB=90，FOA+EOB=90， 不EOB 互余的角是：COA，FOA，BOD （2）解：AOF=30，由（1）知COA=FOA=BOD=30， DOF=180FOABOD=120， OECD， BOE=9030=60 【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】（1）由于 OA 平分COF 和COA 不BO

22、D 是对顶角，得到COA=FOA=BOD，根据垂 直定义有EOB+BOD=90，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知COA=FOA= BOD=30，由平角的意义可求得DOF，根据垂直定义可求得BOE 24、【答案】（1）解：ADBC，A=70. ABC=180- A=110. BE 平分ABC. ABE= ABC=55. （2）证明：DFBE,理由如下： AB CD. A+ADC=180，2=AFD. AD BC. A+ABC=180. ADC=ABC. 1=2= ADC，ABE= ABC. 2=ABE. AFD =ABE. DFBE. 【考点】角平分线的定义，平行线的判定不性质 【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得 ABC =110，由角平分线的定义可求得ABE= ABC=55； （2）DFBE，理由：由 AB CD，根据平行线的性质可得A+ADC=180，2=AFD，再由 AD BC， 根据平行线的性质可得 A+ABC=180，所以ADC=ABC，再由1=2= ADC，ABE= ABC，可得2=ABE，所以 AFD =ABE，即可判定 DFBE.