第21章　一元二次方程单元素养测评（原卷板+答案版）2024-2025-人教版数学九年级上册.zip

第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 单元素养测评单元素养测评时间：120 分钟满分：150 分班级：_姓名：_一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是(D)Ax22xy21 B1x21x2Cax2bxc0 D3(x1)22(x1)2 已知 x1 是一元二次方程(m2)x24xm20 的一个根，则 m 的值为(B)A1 或 2 B1 C2 D03 用配方法解一元二次方程 3x26x10 时，将它化为(xa)2b 的形式，则 ab 的值为(B)A103 B73 C2 D434对于实数 a，b 定义新运算：abab2b，若关于 x 的方程 1xk 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为(A)Ak14 Bk14Ck14且 k0 Dk14且 k05若 m，n 是一元二次方程 x23x90 的两个根，则 m24mn 的值是(C)A4 B5 C6 D126若方程(x3)217 的两根为 a 和 b，且 ab，则下列结论中正确的是(C)Aa 与 b 相等 Ba 与 b 互为相反数Ca3 是 17 的算术平方根 Db3 是 17 的算术平方根7临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为 8万元，第三个月的销售额为 11.52 万元设这两个月销售额的月平均增长率为 x，则根据题意，可列方程为(C)A8(12x)11.52 B28(1x)11.52C8(1x)211.52 D8(1x2)11.528已知等腰三角形 ABC 的边长分别是 m，n，4，且 m，n 是关于 x 的方程 x26xa10 的两根，则 a 的值为(D)A7 B8 C9 D7 或 89如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2 倍根方程”以下说法不正确的是(B)A方程 x23x20 是 2 倍根方程B若关于 x 的方程(x2)(mxn)0 是 2 倍根方程，则 mn0C若 mn0 且 m0，则关于 x 的方程(x2)(mxn)0 是 2 倍根方程D.若 2mn0 且 m0，则关于 x 的方程 x2(mn)xmn0 是 2 倍根方程10如图 1，有一张长 20 cm，宽 10 cm 的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图 2 的有盖纸盒，若纸盒的底面积是 28 cm2，则该有盖纸盒的高为(B)A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11一元二次方程 4x(x2)x2 的解为_x12，x214_12 已知一元二次方程x26xm0有两个相等的实数根，则m的值为_9_13设 x1，x2是方程 x22x30 的两个实数根，则 x2 1x2 2的值为_10_14有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_12_个人15若(x2y2)25(x2y2)60，则 x2y2_6_16已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x28x150 的根，则该等腰三角形的周长为_19 或 21 或 23_三、解答题(共 80 分)17(20 分)用适当的方法解下列方程：(1)2(x4)28;(2)2x2x10；解：x12，x26;解：x112，x21；(3)x(2x3)(3x2)(2x3);(4)16x28x3.解：x11，x232；解：方程无实数根18(7 分)小敏与小霞两位同学解方程 3(x3)(x3)2的过程如下框：小敏：小霞：两边同除以(x3)，得3x3，则 x6.移项，得 3(x3)(x3)20，提取公因式，得(x3)(3x3)0，则 x30 或 3x30，解得 x13，x20.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程解：小敏：；小霞：.正确的解答方法：移项，得 3(x3)(x3)20，提取公因式，得(x3)(3x3)0.则 x30 或 3x30，解得 x13，x26.19(8 分)如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为 a 米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地(1)设通道的宽度为 x 米，则 a_米(用含 x 的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米，请问通道的宽度为多少米？解：(1)603x2；(2)根据题意，得(502x)(603x)x603x22430，解得 x12，x238(不合题意，舍去).答：中间通道的宽度为 2 米20(8 分)建设美丽城市，改造老旧小区某市 2020 年投入资金 1000 万元，2022 年投入资金 1440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2022 年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元.2023 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023 年最多可以改造多少个老旧小区？解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 x，依题意，得 1000(1x)21440，解得 x10.220%，x22.2(不合题意，舍去).答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 20%.(2)设该市在 2023 年可以改造 y 个老旧小区，依题意，得80(115%)y1440(120%)，解得 y43223.又y 为整数，y 的最大值为 18.答：该市在 2023 年最多可以改造 18 个老旧小区21(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x26x2m10 有 x1，x2两实数根(1)若 x11，求 x2及 m 的值；(2)是否存在实数 m，满足(x11)(x21)6m5？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由解：(1)根据题意得(6)24(2m1)0，解得 m5，x1x26，x1x22m1，x11，1x26，x22m1，x25，m3；(2)存在(x11)(x21)6m5，x1x2(x1x2)16m5，即 2m1616m5，整理得 m28m120，解得 m12，m26.经检验 m12，m26 为原方程的解，m5 且 m5，m2.22(9 分)一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件(1)若降价 3 元，则平均每天销售数量为_件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？解：(1)若降价 3 元，则平均每天销售数量为 202326 件；(2)设每件商品降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元根据题意，得(40 x)(202x)1200，整理，得 x230 x2000，解得 x110，x220.要求每件盈利不少于 25 元，x220 应舍去，x10.答：每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元23(9 分)如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D 移动(1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2；(2)P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm.解：(1)设 P，Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2，则 PB(163x)cm，QC2x cm，根据梯形的面积公式得12(163x2x)633，解得 x5；(2)设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10 cm.作 QEAB，垂足为 E，则 QEAD6，PQ10.PA3t，CQBE2t，PEABAPBE|165t|，由勾股定理，得(165t)262102，解得 t14.8，t21.6.答：(1)P，Q 两点从出发开始到 5 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2；(2)从出发到 1.6 秒或 4.8 秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm.24(11 分)阅读材料：材料 1：若关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个根为 x1，x2，则 x1x2ba，x1x2ca；材料 2：已知一元二次方程 x2x10 的两个实数根分别为 m，n，求 m2nmn2的值解：一元二次方程 x2x10 的两个实数根分别为 m，n，mn1，mn1，则 m2nmn2mn(mn)111.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程 2x23x10 的两个根为 x1，x2，则 x1x2_，x1x2_；(2)类比应用：已知一元二次方程 2x23x10 的两根分别为 m，n，求nmmn的值；(3)思维拓展：已知实数 s，t 满足 2s23s10，2t23t10，且 st，求1s1t的值解：(1)3212；(2)一元二次方程 2x23x10 的两根分别为 m，n，mn32，mn12，nmmnn2m2mn（mn）22mnmn（32）22 （12）12132；(3)实数 s，t 满足 2s23s10，2t23t10，s 与 t 看作是方程 2x23x10 的两个实数根，st32，st12，(st)2(st)24st(32)24(12)174，st172，1s1ttsst17212 17.第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 单元素养测评单元素养测评时间：120 分钟满分：150 分班级：姓名：一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是()Ax22xy21 B1x21x2Cax2bxc0 D3(x1)22(x1)2已知 x1 是一元二次方程(m2)x24xm20 的一个根，则 m 的值为()A1 或 2 B1 C2 D03 用配方法解一元二次方程 3x26x10 时，将它化为(xa)2b 的形式，则 ab 的值为()A103 B73 C2 D434对于实数 a，b 定义新运算：abab2b，若关于 x 的方程 1xk 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为()Ak14 Bk14Ck14且 k0 Dk14且 k05若 m，n 是一元二次方程 x23x90 的两个根，则 m24mn 的值是()A4 B5 C6 D126若方程(x3)217 的两根为 a 和 b，且 ab，则下列结论中正确的是()Aa 与 b 相等 Ba 与 b 互为相反数Ca3 是 17 的算术平方根 Db3 是 17 的算术平方根7临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为 8万元，第三个月的销售额为 11.52 万元设这两个月销售额的月平均增长率为 x，则根据题意，可列方程为()A8(12x)11.52 B28(1x)11.52C8(1x)211.52 D8(1x2)11.528已知等腰三角形 ABC 的边长分别是 m，n，4，且 m，n 是关于 x 的方程 x26xa10 的两根，则 a 的值为()A7 B8 C9 D7 或 89如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2 倍根方程”以下说法不正确的是()A方程 x23x20 是 2 倍根方程B若关于 x 的方程(x2)(mxn)0 是 2 倍根方程，则 mn0C若 mn0 且 m0，则关于 x 的方程(x2)(mxn)0 是 2 倍根方程D.若 2mn0 且 m0，则关于 x 的方程 x2(mn)xmn0 是 2 倍根方程10如图 1，有一张长 20 cm，宽 10 cm 的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图 2 的有盖纸盒，若纸盒的底面积是 28 cm2，则该有盖纸盒的高为()A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11一元二次方程 4x(x2)x2 的解为 12已知一元二次方程 x26xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 13设 x1，x2是方程 x22x30 的两个实数根，则 x2 1x2 2的值为 14有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人15若(x2y2)25(x2y2)60，则 x2y2 16已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x28x150 的根，则该等腰三角形的周长为 三、解答题(共 80 分)17(20 分)用适当的方法解下列方程：(1)2(x4)28;(2)2x2x10；解：x12，x26;解：x112，x21；(3)x(2x3)(3x2)(2x3);(4)16x28x3.解：x11，x232；解：方程无实数根18(7 分)小敏与小霞两位同学解方程 3(x3)(x3)2的过程如下框：小敏：小霞：两边同除以(x3)，得3x3，则 x6.移项，得 3(x3)(x3)20，提取公因式，得(x3)(3x3)0，则 x30 或 3x30，解得 x13，x20.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程19(8 分)如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为 a 米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地(1)设通道的宽度为 x 米，则 a米(用含 x 的代数式表示)；(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米，请问通道的宽度为多少米？20(8 分)建设美丽城市，改造老旧小区某市 2020 年投入资金 1000 万元，2022 年投入资金 1440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2022 年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元.2023 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023 年最多可以改造多少个老旧小区？21(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x26x2m10 有 x1，x2两实数根(1)若 x11，求 x2及 m 的值；(2)是否存在实数 m，满足(x11)(x21)6m5？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由22(9 分)一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件(1)若降价 3 元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？23(9 分)如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D 移动(1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2；(2)P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm.24(11 分)阅读材料：材料 1：若关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个根为 x1，x2，则 x1x2ba，x1x2ca；材料 2：已知一元二次方程 x2x10 的两个实数根分别为 m，n，求 m2nmn2的值