静电场计算机系课件.ppt（57页）

1、1+q-q25.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一一.电荷：电荷：1.正负性：首先发现电子的英国科学家汤姆逊。正负性：首先发现电子的英国科学家汤姆逊。首先发现电子的是英国科首先发现电子的是英国科学家汤姆逊学家汤姆逊 汤姆逊汤姆逊(Thomson)，于，于年出生于英国，年出生于英国，年开始了原子核结年开始了原子核结构的理论研究他从实验构的理论研究他从实验上发现了电子的存在，提上发现了电子的存在，提出了原子模型，把原子看出了原子模型，把原子看成是一个带正电的球，电成是一个带正电的球，电子在球内运动子在球内运动 32.量子性：量子性：C10)6004000.02189602.1(e19enQ 3.守恒

2、性：守恒性：在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为“电电荷守恒定律荷守恒定律”。4.相对论不变性：相对论不变性：电荷的电量与它的运动状态无关。电荷的电量与它的运动状态无关。4库仑(Coulomb)：法国物理学家。：法国物理学家。1736年年6月月14 日生于法国昂古莱姆。日生于法国昂古莱姆。1806年年8月月23日在巴黎逝世。日在巴黎逝世。贡献贡献 库仑定律（扭秤）库仑定律（扭秤）f=N 二二.库仑定律库仑定律1.点电荷：点电荷：(一种理想模型一种理

3、想模型)当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。就可把带电体视为一个带电的几何点。2.库仑定律库仑定律1q2qrrrr0221rqqkF F统一场论：引力场与电场的统一电荷的单位矢量表示由施力电荷到受力其中0rrrqqkrrqqkF32102216041k真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数）0F/m1082187854.8120讨论：讨论：(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；万电FF(3)一般一般其中

4、常数k：7三三.电场力的叠加电场力的叠加21ffF2r1r1q0q2q1f2fq0 受的力：受的力：nFFFF.21020041iiiiiirrqqF对对n n个点电荷：个点电荷：对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体02004ddrrqqFQrrqqF02004dQrqd0qFd8已知杆电荷线密度为已知杆电荷线密度为，长度为，长度为L，相距，相距L (选讲选讲)解解0qxqd例例杆对点电荷杆对点电荷q0电场力。电场力。求求L2LxO9已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为，长度为，长度为L，相距，相距L(选讲选讲)解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxx

5、xF320202)(4dd例例两带电直杆间的电场力。两带电直杆间的电场力。求求34ln402L3L2LxO105.2 静电场静电场 电场强度电场强度E一一.静电场静电场 后来后来:法拉第提出场的概念。法拉第提出场的概念。早期：电磁理论有超距作用和近距作用的观点。早期：电磁理论有超距作用和近距作用的观点。电场的特点：电场的特点：(1)电场电场对位于其中的带电体有力的作用。对位于其中的带电体有力的作用。(2)带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力要作功。电场力要作功。二二.电场强度电场强度检验电荷检验电荷带电量足够带电量足够小小点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷=1F2

6、F2q1qE在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：电荷电荷电场电场电荷电荷11法拉第简介法拉第简介 Faraday 法拉第是英国法拉第是英国著名物理学家和化学家。著名物理学家和化学家。1791年年9月月22日法拉第生日法拉第生于英国伦敦的一个贫困于英国伦敦的一个贫困铁匠家庭，铁匠家庭，9岁时父亲去岁时父亲去世，世，13岁就在一家书店岁就在一家书店当送报和装订书籍的学当送报和装订书籍的学徒。他喜欢读书，尤其徒。他喜欢读书，尤其是百科全书和有关电的是百科全书和有关电的书籍。最重要的贡献就书籍。最重要的贡献就是电磁感应定律。是电磁感应定律。12电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的

7、大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。三三.电场强度叠加原理电场强度叠加原理1.点电荷的电场点电荷的电场020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定义：定义：2.2.点电荷系点电荷系的电场的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。0qFE133.3.连续分布带电体连续分布带电体020d41drrqE02

8、04drrqEqd:线密度线密度:面密度面密度:体密度体密度qdrEdP）线分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd14求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）Pqlqql解解EEilxqE20)2(4实例实例OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx令：令：电偶极矩电偶极矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂线上在中垂线上cos2 EE304rPE例例1 pg159正电荷均匀地分布在半径为正电荷均匀地分布在半径为R的圆环的圆环上，计算通

9、过环心点上，计算通过环心点O，并垂直圆环平面，并垂直圆环平面 的轴线的轴线上任一点上任一点P的电场强度。的电场强度。讨论：讨论：xR,x=0时的结果。时的结果。15XROxdq例例2 pg160正电荷均匀地分布在半径为正电荷均匀地分布在半径为R的圆环的圆环上，计算通过环心点上，计算通过环心点O，并，并垂直垂直圆环平面圆环平面 的轴线的轴线上任一点上任一点P的电场强度。的电场强度。讨论：讨论：xR时的结果时的结果16XROx17它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度（产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解实例实例pg8 长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直

10、杆，电荷线密度为 (重点例题重点例题)求求ydydqar12dEdExdEyxyPO18讨论：讨论：(1)无限长的带电直导线：无限长的带电直导线：(2)半无限长的带电直导线：半无限长的带电直导线：aEx02aEx0419实例实例pg9已知：半圆环已知：半圆环R,Q(重点例题重点例题)求：求：Eo=?20例例解解EqFEqF相对于相对于O点的力矩点的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)EqqlF

11、FP求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩-(-(重点例题重点例题)讨论讨论O21一一.电场线（电力线）电场线（电力线）电场线的特点电场线的特点:(2)反映电场强度的分布反映电场强度的分布a)a)方向：电场线上每一点的方向：电场线上每一点的切线方向切线方向反映该点的场强反映该点的场强的方向。的方向。b)b)大小：电场线大小：电场线疏密疏密反映场反映场强大小，电场线数密度等强大小，电场线数密度等于场强大小。于场强大小。SNEdd(3)电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4)电场线不相交电场线不相交(1)由正电荷指向负电荷或由正电荷指向负电荷或无穷远处，无穷远处，在

12、无电荷处在无电荷处电场线不中断电场线不中断。5.3 静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理+q-qAAEds22二二.电通量：电通量：在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。的电场线条数称为穿过该面的电通量。1.1.均匀场中：均匀场中：dsds面垂直于电场方向：面垂直于电场方向：SEeddnSSdd定义定义SEeddeSdnESSNSNEedddddd 由于23 ds面不垂直于电场方向：面不垂直于电场方向：SEeeddd)cos(dsEnSSdd定义定义SEedd2.非均匀场中非均匀场中SEeddSSEeeddEEdSnSdSdn E24闭合曲面闭合曲面由内

13、向外为正。由内向外为正。(2)电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed穿进2为负为负 ed对闭合曲面对闭合曲面SSEeedd穿出 20 方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论相切 为为0 0 ed25 高斯高斯1777年年4月月30日生于日生于德国不伦瑞克的一个工匠小老德国不伦瑞克的一个工匠小老板家庭，幼时家境不富裕，但板家庭，幼时家境不富裕，但聪敏异常，受一贵族资助才进聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。学校受教育。15岁的高斯进入大学学习。岁的高斯进入大学学习。独立发现了二项式定理的一般独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的形式、数论上的“二次互反二次互反律律”、“质数分布定理质数

14、分布定理”、“算术几何平均算术几何平均”等。等。19岁的岁的高斯得到了一个数学史上极重高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是要的结果，就是正十七边形正十七边形尺规作图之理论与方法尺规作图之理论与方法，统，统计学的高斯正态分布，发明了计学的高斯正态分布，发明了测量磁场的磁强计。测量磁场的磁强计。26三三.高斯定理：对任意曲面的高斯定理：对任意曲面的?d SeSESSEedSSE d220441rrq 取任意闭合曲面时：取任意闭合曲面时：以点电荷为例来讨论以点电荷为例来讨论:SSEedq01 电荷位于球心处：电荷位于球心处：+qq01+q2.29.stop here.27 有有 n 个电荷位于球

15、面内：个电荷位于球面内：自己推导一下应该有什么结论？自己推导一下应该有什么结论？结论结论:e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。在曲面内的位置无关。28S021eee+qS1S2 q在曲面外时：在曲面外时：当存在多个电荷时，当存在多个电荷时，n个在球面内，个在球面内，m个在球面外。个在球面外。q1q2qnQn+1Qn+m).().(11mnnnEEEEESEedniiniiqsdE101 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。E mnniiniiSESE11dd结论结论:29iieqSE)(1d0内S反映静电场的性质反映静电场的性质 有

16、源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 01高斯定理高斯定理意义意义30四四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度用高斯定理求特殊带电体的电场强度 满足什么条件的电荷分布可以用这个满足什么条件的电荷分布可以用这个定理求电场？定理求电场？31均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点 P P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P:rSSEdSSEdSSE

17、d24 rE 根据高斯定理根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例例求求SdE32rEOR+对球面内一点对球面内一点:0iiqRrE=0电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 33实例实例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为QR+解解 球外球外)(Rr r2041rQE均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内()Rr 3033303034341341RQrRQrr24 rESSEdr3041RQrE电场分布曲线电场分布曲线REOr34已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+解解 电场分布具有

18、轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧pg17距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rlSdEPSdE35llrE012rE02电场分布曲线电场分布曲线总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面

19、必须通过所求的点EOr(3)根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算36解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求pg18nEEn右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES01202ExOExn37例例已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为，厚度为，厚度为d板外：板外：02SdES 02dE外板

20、内：板内：022xSES0 xE 内解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布 dSSdxxOEx38 进一步，如果是一个电容器，结果又如进一步，如果是一个电容器，结果又如何？何？39 安培环路定律要解决的问题是：lldE？安培安培(Ampere,1775-1836)：法法国物理学家，电动力学的创始国物理学家，电动力学的创始人。安培自幼聪慧过人，他兴人。安培自幼聪慧过人，他兴趣广泛，爱好多方面的科学知趣广泛，爱好多方面的科学知识。特别在电磁学方面的贡献识。特别在电磁学方面的贡献尤为卓著。他一生中发现了一尤为卓著。他一生中发现了一系列的重要定律、定理，安培

21、系列的重要定律、定理，安培力，磁场的分子圆电流假说，力，磁场的分子圆电流假说，安培环路定理等。为了纪念他安培环路定理等。为了纪念他在电磁学领域的贡杰出献，以在电磁学领域的贡杰出献，以他的名字命名了电流的单位他的名字命名了电流的单位 “A”。415.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一.静电力作功的特点：引入功的概念。静电力作功的特点：引入功的概念。1、单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中:rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(与路径无关与路径无关)O?d

22、12rrbarrq042？abA 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，是保守力，静电场是保守力场。静电场是保守力场。2、有任意多个点电荷产生的电场中：有任意多个点电荷产生的电场中：电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有，有nq1nqiq2q1qabL谁能举一反“多”？43在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作的功，电场力作的功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二二.静电场的环路定

23、理静电场的环路定理0d LlE环路定理环路定理:静电场中沿任意的封静电场中沿任意的封 闭曲线积分恒等于闭曲线积分恒等于0。abWhy?aLbbLalEqlEq)(0)(022dd此定理能不能用来求电场？44三三.电势能电势能:Ep 静电场是保守场，可以引入相应的电势能：静电场是保守场，可以引入相应的电势能：Eab0q 电势能电势能定义：定义：电荷在电场中具有的能量叫电荷在电场中具有的能量叫 电势能。电势能。ppapbbaabEEElEqW)(d0 结论结论：静电力是保守力，因此静电场静电力是保守力，因此静电场 力对电荷所做的功等于电势能增量的力对电荷所做的功等于电势能增量的 负值。电势能用负值

24、。电势能用 Ep 来表示。来表示。电场中某点电势能的计算：电场中某点电势能的计算：取取b点电势能为点电势能为0 Epb=0 baabpalEqWEd0q0 在电场中某点在电场中某点 a 的电势能：的电势能：零势能点可任意选取，在电场中经常选取无穷远处为零势能点可任意选取，在电场中经常选取无穷远处为电势能的零点，即：电势能的零点，即：Ep=0 ,则有：aapapapalEqlEqEEEWdd00)(apalEqEd0因此：结论：一个电荷在电场中某点的电势能，等于把该电荷从该点移至无穷远处电场力所做的功。46(1)电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共

25、有。说明说明(3)选势能零点原则：选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与而两点的差值与零点选取无关零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当当(源源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。47如图所示如图所示,在带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为q 的点电荷的点电荷aaarqQlEqW04d解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点ba cQq

26、q 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例cacaarrqQlEqW)11(4d0选选 C 点为电势能零点点为电势能零点bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(4d0bababarrqQlEqWW)11(4d0两点的电势能差：两点的电势能差：485.5 5.5 电势电势 电势差电势差一一.电势：电势：2、电势差、电势差把单位正电荷自把单位正电荷自ab 过过程中电场力作的功。程中电场力作的功。bababaablElElEUUUddd0qEUpaaapaalEqEUd01、定义：一电荷在电场中、定义：一电荷在电场中P点的电势能点的电势能Ep与其与其所带电荷量所带电荷

27、量q0的比值，就称为该点的电势的比值，就称为该点的电势Up。把单位正电荷从该把单位正电荷从该点点“势能零点势能零点”过程中电场力作的过程中电场力作的功。电势只与该点功。电势只与该点在电场中的位置及在电场中的位置及场源电荷有关，与场源电荷有关，与试探电荷的电量没试探电荷的电量没有关系。有关系。Why?49 在静电场中，把一个电荷在静电场中，把一个电荷q从从a点移动点移动b点，静电场力所做之功：点，静电场力所做之功：pbpabababababaEEqUqUUUqldEqldEqldFW )(结论：在静电场中，把一个电荷从a点移动b点，静电场力所做之功电势能的增量的负值。ppapbEEE)(50rl

28、dq1、一个点电荷的电势：、一个点电荷的电势：aalEUd02014rrqE0 ddrrlrarrqu20d4rq04二二.电势叠加原理电势的计算电势叠加原理电势的计算a512、点电荷系在空间点电荷系在空间P点的电势：点的电势：pplEud1q2q1E2E1r2rPpnlEEEd).(2111.1rnrldEldEnnnrqrquu010114.4.对对n 个点电荷个点电荷niiirqu104nqnrnE52电势叠加原理：电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，空间某点的电势在点电荷系产生的电场中，空间某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。是各个点电荷单独存在时，在该点产生

29、的电势的代数和。3、对连续分布的带电体、对连续分布的带电体QQrqrqud414d004 4、电势的计算：、电势的计算：方法方法（1 1）已知电荷分布已知电荷分布Qrqud410（2 2）已知场强分布已知场强分布pplEud53例例求带电球面激发静电场的电势分布，求带电球面激发静电场的电势分布，已知半径已知半径R，所带电荷量为，所带电荷量为Q。RQOrrrqu04dd2204dxRlRpxRlu202204d220220442xRQxRR例例1 1：求均匀带电圆环轴线上一点的电势，已知半径为：求均匀带电圆环轴线上一点的电势，已知半径为R，带电量为带电量为Q Q。解解建立如图坐标系，选取电荷元建

30、立如图坐标系，选取电荷元 dq圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求lqddRPOXdqrx58555.6 等势面等势面 电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系一一.等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面的性质等势面的性质:(1)等势面E56证明证明:lEqlEqAdcosdd00)(0QpuuqQpuu 0dcos0lEq0cos2(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密大 E等势面疏等势面疏E小小pQldE(3)电场强度的方向总是指向电势降低的方向电场强度的方向总是指向电

31、势降低的方向设等势面上设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为点的电场强度与等势面夹角为 ,把把q0 在等势面上移动在等势面上移动,电场力作功为电场力作功为ld57uu+du二二.电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系:取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取两个相邻的等势面，等势面法线方向为nqEdlqElEqWdcosdduquuuqWd)d(dnuEddunElEdddcosEnd任意一场点任意一场点P P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。小的方向。n把点电荷从把点电荷从P移到移到Q，电场力作功为：，电场力作功为：n，E的方向与的方向与n相同，相同，PQld