山西省2021届高三10月阶段性测试 数学（文科）试题+答案.pdf

1、 文科数学参考答案 文科数学试题答案第1页 （共3页） 一、 选择题 1. B2. A3. B4. D5. C6. A7. C8. B9. C10. B11. B12. C 二、 填空题 13. 3 14.x0 0， 3x2 0+ 2x0 2 15.a 4或a 0 16. 4 三、 解答题 （一） 必考题 17. 解：（1） 若m=1， 则A =x|x2- 2x 0 =x|0 x 22分 B = x|x2+ 5x - 6 0 = x|-6 x 14分 则A B =x|-6 x 26分 （2）A = x|x2- 2mx + m2- 1 0 = x|m - 1 x m + 1，8分 A B， 则有

2、m - 1 -6, m + 1 1, 10分 m的取值范围为-5 m 0.12分 18.（1） 设抽查学生做作业的平均时长为-x， 中位数为y， - x = 0.05 1 + 0.1 3 + 0.25 5 + 0.3 7 + 0.15 9 + 0.1 11 + 0.05 13 = 6.8.3分 y = 0.05 + 0.1 + 0.25 + 0.15 ()y - 6 = 0.5， 解得y = 20 3 即抽查学生做作业的平均时长为6.8， 中位数为 20 3 6分 （2） 8,10组的人数为1000 0.15 = 150人， 设抽取的人数为a， 10,12组的人数为1000 0.1 = 100

3、人， 设抽取的人数为b， 则 a 150 = b 100 = 50 250， 解得 a = 30，b = 20 所以在8,10和10,12两组中分别抽取30人和20人，8分 再抽取5人，8,10和10,12两组中分别抽取3人和2人，9分 将8,10组中被抽取的工作人员标记为A1，A2，A3， 将10,12中的标记为B1，B2设事件C表示从8,10小组中 恰好抽取2人， 则抽取的情况如下： A1,A2，A1,A3，A1,B1，A1,B2，A2,A3，A2,B1，A2,B2，A3,B1，A3,B2，B1,B2共10种情况；11分 其中在8,10中恰好抽取2人有3种， 则P( )C = 3 10 1

4、2分 19. 解：（1） 当a = 1时，f (x) = x2- 2lnx，x 1 e ,e 文科数学试题答案第2页 （共3页） f(x) = 2x - 2 x = 2x2- 2 x = 2(x2- 1) x .1分 当x 1 e ,1时，f(x) 0，f (x)单调递增.3分 f (x)的最小值f (1) = 1.4分 f (e) = e2- 2 f( ) 1 e = 1 e2 + 2.5分 f (x)的最大值f( )e = e2- 2.6分 （2）f(x) = 2x - 2a x = 2(x2- a) x (x 0) 当a 0时，f(x) 0恒成立， f (x)在(0, +)单调递增.8分

5、 当a 0时， 令f(x) = 0得x =a. 故x (0,a )时，f(x) 0，11分 f (x)在a , +） 单调递增.12分 20. 解：（1） 2acosC = bcosC + ccosB 2sinAcosC = sinBcosC + sinCcosB = sin(B + C) = sinA，2分 0 A 0， cosC = 1 2 ,0 C ， C = 3 ， sinC= 3 2 ；4分 （2） c = 2, c sinC = b sinB = a sinA = 2 sin 3 = 4 3 ,又A + B = - C = 2 3 ,6分 a + b = sinA c sinC +

6、 sinB c sinC = 4 3 () sinA + sin( ) 2 3 - A8分 = 4 3 () sinA + 3 2 cosA + 1 2 sinA = 4 3 () 3 2 sinA + 3 2 cosA=23 sinA + 2cosA10分 = 4sin( ) A + 6 , 0 A 2 3 , 6 A + 6 5 6 ， A + 6 = 2 当即A = 3 时，(a + b)max= 4.12分 21. 解：（1） 当a = 2时，F(x) = f (x) - g(x) = ex- 2x + 1 F(x) = ex- 2.1分 当x ln2时，F(x) ln2时，F(x)

7、0，F(x)在(ln2, + )上单调递增.3分 F(x)min= F(ln2) = 3 - 2ln2.5分 （2） f (x) + ax2 1 + x, ex+ ax2- 1 - x 0,x )0, + ， 文科数学试题答案第3页 （共3页） 令h(x) = ex+ ax2- x - 1（x 0） ， h （0） =0. 则h(x) = ex+ 2ax - 1， h(0) = 0.6分 令(x) = h(x) = ex+ 2ax - 1， 则(x) = ex+ 2a. 当a - 1 2 时，(x) 0恒成立， 可得h(x)在0, + )上单调递增， h(x) h(0) = 0恒成立.可得h

8、（x） 在0, + )上单调递增， h(x) h(0) = 0恒成立， ex+ax2-x-10恒成立， 即f (x) + ax2 1 + x恒成立.8分 当a - 1 2 时， 当x 0,ln(-2a)，(x) 0，h(x)在ln(-2a), + )上单调递增， 则当x 0,ln(-2a)时，h(x) 0，x (0,x0)时，h(x0) h(0) = 0. f (x) + ax2 1 + x不恒成立.10分 综上所述，a的取值范围是a - 1 2. 12分 （二） 选考题 22. 解：（1） 由x = 2cos, y = 2sin ()0 2， 得x2+ y2= 4.1分 设P()x1,y1，

9、T()x,y， 则x = x1+ 2 2 ，y = y1 2 ，2分 即x1= 2x - 2，y1= 2y， 代入x2+ y2= 4， 得()2x - 2 2 +()2y 2 = 4，()x - 1 2 + y2= 1为曲线C1的直角坐标方程，4分 曲线C1的极坐标方程为=2cos.5分 （2） 将x = 3x, y = 2y, 代入C2得x2+ y2= 1， 所以C3的方程为x2+ y2= 1，6分 C1的极坐标方程为 = 2cos，C3的极坐标方程为 = 1，7分 直线y 3 3 x在第一象限的极坐标方程为= 6 （0） ， 所以|ON = 1.8分 又|OM = 2cos 6 =3，9分

10、 所以|MN =|OM -|ON =3 - 1.10分 23. 解：（1） 由已知， 不等式f( )x 5即为|x + 2 +|x - 1 5，1分 则x -2, -()x + 2 -()x - 1 5, 或-2 1, x + 2 +()x - 1 5, 3分 解得-3 x -2或-2 x 1或1 x 2， 故不等式的解集为-3,2.5分 （2） 对任意m R， 关于x的不等式f( )x m2- 2m + 5总有解 f( )x min ()m2- 2m + 5 min， 6分 而y = m2- 2m + 5 = (m - 1)2+ 4 4， 当且仅当m = 1， 即m = 1时取最小值4.7分 又f( )x |()x - a -()x - 1=|a - 1，（当且仅当()x - a()x - 1 0时取等号）8分 故只需|a - 1 4， 得-3 a 5， 即实数a的取值范围为()-3,5.10分