人教版（2024）数学七年级上册 3.1 第3课时　探究反比例关系.pptx

1、3.1 列代数式表示数量关系第第3课时课时探究反比例关系探究反比例关系学习目标学习目标1.经历经历对反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出反对反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力2通过教师讲评，学生能理解并掌握反比例关系的概念，通过教师讲评，学生能理解并掌握反比例关系的概念，并能应用所学知识解决相关问题，培养学生解决问题的并能应用所学知识解决相关问题，培养学生解决问题的能力能力重点重点难点难点新知导入新知导入问题导入问题导入某某工厂生产工厂生产10台机器需要台机器需要7天时间，那么生产天时间，那么生产2

2、0台机器需要多少天？台机器需要多少天？请同学们思考这个问题请同学们思考这个问题.这个问题中包含哪几个量？这个问题中包含哪几个量？它们它们之间有什么样的数量关系？之间有什么样的数量关系？如果如果工作效率不变，工作总量和工作时间有什么关系工作效率不变，工作总量和工作时间有什么关系？工作时间、工作效率、工作总量工作时间、工作效率、工作总量工作总量工作总量=工作时间工作时间工作效率工作效率随着工作时间的增加，工作总量也随之增加随着工作时间的增加，工作总量也随之增加同学们，你们一定能感受到，在我们身边有很多的变化现象，这些变同学们，你们一定能感受到，在我们身边有很多的变化现象，这些变化让我们的生活充满了

3、乐趣化让我们的生活充满了乐趣.比如变色龙身体的颜色会随着温度的变化而变化比如变色龙身体的颜色会随着温度的变化而变化；随着随着时间的变化，树木的年轮会产生变化等等时间的变化，树木的年轮会产生变化等等.你还能举出生活中你发现了哪些变化吗？你还能举出生活中你发现了哪些变化吗？情境导入情境导入同学们，老师这里有一个水杯，我们往这个杯子里面倒入同学们，老师这里有一个水杯，我们往这个杯子里面倒入2 cm高的水高的水和倒入和倒入6 cm高的水，会有什么不同呢？高的水，会有什么不同呢？这这是哪两种相关联的量是哪两种相关联的量？水的体积是怎样随着高度变化的水的体积是怎样随着高度变化的？活动导入活动导入水的体积不

4、同水的体积不同体积和高度体积和高度体积体积随着高度的增加而随着高度的增加而增加增加自主探究自主探究1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本73页，回答下列问题页，回答下列问题阅读本章引言中的问题阅读本章引言中的问题(1)：(1)题中涉及哪些变量？题中涉及哪些变量？(2)题中已知哪些量？求什么？题中已知哪些量？求什么？(3)完成这个题目完成这个题目涉及工作总量、工作效率、工作时间涉及工作总量、工作效率、工作时间已知工作效率和工作时间，求工作总量已知工作效率和工作时间，求工作总量略略2请同学们阅读课本请同学们阅读课本74页例页例5.(1)题目中不变的量是什么题目中不变的量是什么？(2)思考如何根据题目

5、中的已知条件表示水的体积思考如何根据题目中的已知条件表示水的体积3思考怎么辨别两个相关联的量是不是成反比例关系？思考怎么辨别两个相关联的量是不是成反比例关系？水的体积水的体积圆柱形容器的底面积圆柱形容器的底面积水面高度水的体积水面高度水的体积如果这两个相关联的量的乘积一定，那么这如果这两个相关联的量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系两个量成反比例关系小组讨论小组讨论完成完成课本课本76页习题页习题4，5.小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘

6、积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系之间的关系叫作反比例关系2比例系数：如果用字母比例系数：如果用字母x和和y表示两个相关联的量，用表示两个相关联的量，用k表示它表示它们的积们的积(k是一个确定的值，且是一个确定的值，且k0)，反比例关系可以用，反比例关系可以用xyk或或y 来来表示，其中表示，其中k叫作比例系数叫作比例系数知识点：成反比例的量知识点：成反比例的量(重难点重难点)典例精讲典例精讲【题型题型】成反比例的量成反比例的量例例1：张师傅加工：张师傅加工600个零件，每小时加工个数和加工时间如下表个零件，每

7、小时加工个数和加工时间如下表：(1)将上表填写完整表中有将上表填写完整表中有_和和_这两种相关联的这两种相关联的量每小时加工个数增加，加工时间量每小时加工个数增加，加工时间_；(2)每组相关联的量相对应的两个数的积都是每组相关联的量相对应的两个数的积都是_，这个积表示的是，这个积表示的是_；(3)由此可知，由此可知，_一定时，一定时，_和和_成成_比例关系比例关系每小时加工个数每小时加工个数加工时间加工时间减少减少600加工零件的总个数加工零件的总个数加工零件的总个数加工零件的总个数每小时加工个数每小时加工个数加工时间加工时间每小时加工个数每小时加工个数103040加工时间加工时间/时时603

8、0反反202015例例2：下列各题中的两种量成反比例关系的是：下列各题中的两种量成反比例关系的是()圆锥的体积一定，它的底面积和高圆锥的体积一定，它的底面积和高；长方形周长一定，它的长与宽；长方形周长一定，它的长与宽；比的前项一定，比的后项和比值比的前项一定，比的后项和比值；圆的面积和它的半径圆的面积和它的半径ABCDC课堂小结课堂小结本节课我们学习了哪些知识本节课我们学习了哪些知识？成反比例的量成反比例的量同学们同学们，这节课与我们的生活息息相关，在生活中存，这节课与我们的生活息息相关，在生活中存在很多成正比例关系、成反比例关系的量，希望同学在很多成正比例关系、成反比例关系的量，希望同学们多多感受、多多发现们多多感受、多多发现课堂小结课堂小结