2019-2020学年河南省平顶山市汝州市人教版九年级（上）期末数学试卷-普通用卷.docx

1、 2019-2020 学年河南省平顶山市汝州市九年级（上）期末学年河南省平顶山市汝州市九年级（上）期末 数学试卷数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 一个菱形的边长是方程2 8 + 15 = 0的一个根，其中一条对角线长为 8，则该 菱形的面积为( ) A. 48 B. 24 C. 24或 40 D. 48 或 80 2. 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球为估计白球个数，小何向其中投入 8个 黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球 400次，其中 88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球( )

2、 A. 18 个 B. 28 个 C. 36个 D. 42 个 3. 如图，已知/，它们依次交直线 1、2于点 A、D、 F 和点 B、C、E，如果 AD： = 3：1， = 10，那么 CE 等于( ) A. 10 3B. 20 3C. 5 2D. 15 2 4. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的 这个几何体的形状图是( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 = 1 ，当 1时，y 的取值范围是( ) A. 1 B. 1 C. 1或 0 6. 在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A，B，O都在

3、格 点上，求的余弦值( ) A. 5 5 B. 5 10 C. 25 5 D. 1 2 7. 某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 A测得历下亭 C 在北偏东37方向，继 续向北走105m后到达游船码头B， 测得历下亭C在游船码头B的北编东53方向 请 第 2 页，共 25 页 计算一下南门 A与历下亭 C之间的距离约为( )(参考数据：37 3 4， 53 4 3 ) A. 225m B. 275m C. 300m D. 315m 8. 如图所示，抛物线 = 2+ + 的顶点为(1,3)，与 x 轴的交点 A 在点(3,0)和(2,0)之间，以下结论： 2 4 = 0，2 = 0， + +

4、 0, 0)的图象 上，过点 A、B作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长 线段 AB 交 x 轴于点 C，若 = = ， 的面 积为 6，则 k的值为_ 14. 如图，矩形 OABC 的两边落在坐标轴上，反比例函数 = 的图象在第一象限的分支过 AB的中点 D交 OB 于点E， 连接EC， 若 的面积为12， 则 =_ 15. 如图矩形 ABCD 中， = 5， = 7，点 E 为 DC上 一个动点，把 沿 AE 折叠，当点 D的对应点落 在的角平分线上时，DE的长为_ 三、解答题（本大题共 14 小题，共 123.0 分） 16. 如图，在 中， = 90，的平分线交 AC 于点E，

5、过点E作BE的垂线交AB于点F， 是 的外接圆 (1)求证：AC是 的切线； (2)过点 E 作 ，垂足为 H，求证： = ； (3)若 = 1， = 3，求 BF 及 AF 长 17. 如图，AB 为 的直径，C 是 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D， ，垂足为 E，F是 AE与 的交点，AC平分 第 4 页，共 25 页 (1)求证：DE是 的切线； (2)若 = 6， = 30，求图中阴影部分的面积 18. 如图，AB 为 的直径，C为 上一点，AD 与过点 C的 切线互相垂直，垂足为点 D，AD交 于点 E，连接 CE， CB (1)求证： = ； (2)若 = 25

6、， = 5，求 AE 的长 19. 如图， AB是 的直径， = 90， 四边形EBOC 是平行四边形，EB交 于点 D，连接 CD 并延长 交 AB的延长线于点 F (1)求证：CF是 的切线； (2)若 = 30， = 4，求图中阴影部分的面积( 结果保留根号和) 20. 如图，点 A是 直径 BD延长线上的一点，C在 上， = ， = (1)求证：AC是 的切线； (2)若 的半径为 2，求 的面积 21. 如图，已知 ， = 90，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的 交 AB 于 点 E (1)求证：DE是 的切线； (2)若 AE： = 1：2， = 6，求 AE的长 22.

7、在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 = 2 4 + 2 1的顶点为 C，图象与 x 轴交于 A、B两点(点 A 在点 B 的左侧) (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，求 的面积 第 6 页，共 25 页 23. 春节期间的一天晚上，小玲和小林去看灯展，当小林站在 灯杆 AB 和灯杆 CD之间的 F 点处，小林的身高为 EF，小 玲发现了奇怪的一幕：小林在灯 A 的照射下，影子恰好落 在灯杆 CD的底部 B点处，小林在灯 C 的照射下，影子恰 好落在灯杆 AB的底部 B点处如图，已知 AB、CD、EF 都与BD垂直， 垂足分别是B、 D、 F， 且 = 2， = 6，

8、 求小林的身高 EF 24. 如图，C地在 A地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C地需要绕行 B 地，已知 B 地位于 A 地北偏东67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B地南偏东30方向，若 打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A地到 C地之间高铁线路的长(结果保留整 数) (参考数据：67 0.92；67 0.38；3 1.73) 25. 如图， 已知(4,)， (2,4)是一次函数 = + 的图象和反比例函数 = 的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB与 x轴的交点 C的坐标及 的面 积； (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值

9、的 x 的 取值范围 26. 已知矩形 ABCD 的一条边 = 8，将矩形 ABCD 折叠， 使得顶点 B落在 CD边上的 P 点处如图，已知折痕与 边 BC交于点 O，连结 AP、OP、OA (1)求证： ； (2)若tan = 1 2，求边 AB 的长 27. 某公司研发了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不 低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时 间内，每天销售数量(个)与销售单价(元)符合一次函数关系，如图所示： (1)根据图象，直接写出 y与 x 的函数关系式； (2)该公司要想每天获得 3000元的销售利润，销售单价应定

10、为多少元 (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 28. 如图1， 在 中， = ， = 120， 点D， E分别在边AB， AC上， = ， 连接 DC，点 M，P，N分别为 DE，DC，BC的中点 第 8 页，共 25 页 (1)观察猜想 图 1中，线段 PM与 PN 的数量关系是_，的度数是_； (2)探究证明 把 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置， 连接 MN， BD， CE， 判断 的 形状，并说明理由； (3)拓展延伸 把 绕点 A 在平面内自由旋转，若 = 4， = 8，请直接写出 面积 的取值范围 29. 如图，抛物线 = 2+ + 3( 0)

11、的对称轴为直 线 = 1，抛物线交 x 轴于 A、C两点，与直线 = 1交于 A、B两点，直线 AB与抛物线的对称 轴交于点 E (1)求抛物线的解析式 (2)点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动，若 的 面积最大，求此时点 P 的坐标 (3)在平面直角坐标系中，以点 B、E、C、D 为顶点的 四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点 D 的坐 标 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：( 5)( 3) = 0， 所以1= 5，2= 3， 菱形一条对角线长为 8， 菱形的边长为 5， 菱形的另一条对角线为252 42 = 6， 菱形的面积= 1 2 6 8 = 24 故选：B

12、利用因式分解法解方程得到1= 5，2= 3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形 三边的关系得到菱形的边长为 5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为 6，然后 计算 菱形的面积 本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解 的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的 关系也考查了三角形三边的关系和菱形的性质 2.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，根据摸到黑球的概率求出总体，根 据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球 个数，即可得到白球的个数 【解答】

13、 解：由题意可得， 白球的个数大约为：8 88 400 8 28， 故选 B 3.【答案】C 【解析】解： /， = = 3， = 3， + = ， 3 + = 10， = 5 2 故选：C 根据平行线分线段成比例定理得到 = = 3，则 = 3，然后利用 + = = 10可计算出 CE 的长 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 第 10 页，共 25 页 4.【答案】D 【解析】解：由俯视图知该几何体共 2列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1排 2 个 正方形，第 2列只有前排 2 个正方形， 所以从左面看到的这个几何体的形状图是： 故选：D

14、由俯视图知该几何体共 2列，其中第 1列前一排 1个正方形、后 1 排 2个正方形，第 2 列只有前排 2个正方形，据此可得左视图 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5.【答案】C 【解析】解：函数 = 1 中 = 1 0， 在每个象限内 y 随着 x的增大而增大， 当 = 1时， = 1， 当1 0时， 0， 即 1或 0， 2 4 0，故错误； 由于对称轴为 = 1， = 3与 = 1关于 = 1对称， = 3时， 0， = 1时， = + + 0.即= (4)2 4 (2 1) 0， 2.5 (2) 0，由此求得 m 的取值范围 (2)利用(1)中 m 的取值范围

15、确定 = 2，然后根据抛物线解析式求得点 A、B 的坐标， 利用三角形的面积公式解答即可 考查了抛物线与 x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数 的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系 第 20 页，共 25 页 23.【答案】解： ，CD，EF 都与 BD 垂直， /， ， ， = = ， 由 + 得： + = + = = 1， = 2， = 6， 2 + 6 = 1， = 1.5， 答：小林的身高 EF为1.5 【解析】先根据题意得出 ， ，再由相似三角形的对应边成 比例即可得出结论 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例

16、是解答此题的关键 24.【答案】解：过点 B作 于点 D， 地位于 A 地北偏东67方向，距离 A地 520km， = 67， = 67 = 520 0.92 = 478.4， = 67 = 520 0.38 = 197.6 地位于 B 地南偏东30方向， = 30， = 30 = 197.6 3 3 113.9， = + = 478.4 + 113.9 592() 答：A 地到 C地之间高铁线路的长为 592km 【解析】过点 B作 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD及 CD 的长，进 而可得出结论 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角

17、三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义 25.【答案】解： (2,4)在反比例函数 = 的图象上， = 2 (4) = 8， 反比例函数解析式为： = 8 ， 把(4,)代入 = 8 ， 得4 = 8，解得 = 2， 则 A 点坐标为(4,2) 把(4,2)，(2,4)分别代入 = + ， 得4 + = 2 2 + = 4，解得 = 1 = 2， 一次函数的解析式为 = 2； (2) = 2， 当 2 = 0时， = 2， 点 C 的坐标为：(2,0)， 的面积= 的面积+ 的面积 = 1 2 2 2 + 1 2 2 4 = 6； (3)由图象可知，当4 2时，一次函数的值小于反比例函数的

18、值 【解析】(1)先把 B点坐标代入代入 = ，求出 m得到反比例函数解析式，再利用反 比例函数解析式确定 A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； (2)根据 x 轴上点的坐标特征确定 C点坐标，然后根据三角形面积公式和 的面积 = + 进行计算； (3)观察函数图象得到当4 2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用， 灵活运用待定 系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用 26.【答案】(1)证明：四边形 ABCD 为矩形， = = = 90 由折叠，可知： = = 90， + = 90 + = 90， = ，

19、； (2)解： 由折叠， 可知： = = 90， = ， = ， tan = = = 1 2 ， = = = 1 2 = 8， = 4 设 = ，则 = 8 ， = 2(8 )， = 2 = = + = 2(8 ) + 4， 解得： = 5， 第 22 页，共 25 页 = 10 【解析】(1)根据矩形及折叠的性质可得出 = = 90、 = = 90，由同 角的余角相等可得出 = ，结合 = = 90即可证出 ； (2)根据折叠的性质可得出 = = 1 2，由相似三角形的性质可得出 = = = 1 2， 结合 = 8可得出 = 4，设 = ，则 = 8 ， = 2(8 )，由 = ， 即可得出

20、关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x的值，将其代入 = 2中即可求出 结论 本题考查了相似三角形的性质、折叠的性质、矩形的性质以及解直角三角形，解题的关 键是：(1)根据矩形的性质结合同角的余角相等，证出 ；(2)利用相似三 角形的性质结合 = ，找出关于 x的一元一次方程 27.【答案】解：(1)设 = + ( 0,b为常数) 将点(50,160)，(80,100)代入得 160 = 50 + 100 = 80 + 解得 = 2 = 260 与 x的函数关系式为： = 2 + 260 (2)由题意得：( 50)(2 + 260) = 3000 化简得：2 180 + 8000 = 0

21、解得：1= 80，2= 100 50 (1 + 90%) = 95 2= 100 95(不符合题意，舍去) 答：销售单价为 80 元 (3)设每天获得的利润为 w 元，由题意得 = ( 50)(2 + 260) = 22+ 360 13000 = 2( 90)2+ 3200 = 2 0，抛物线开口向下 有最大值，当 = 90时，最大值= 3200 答：销售单价为 90 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200 元 【解析】(1)由待定系数法可得函数的解析式； (2)根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解； (3)设每天获得的利润为 w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案

22、本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应 用等知识点，难度中等略大 28.【答案】(1) = 60 ； (2) 是等边三角形 由旋转知， = ， = ， = ， ()， = ， = ， 利用三角形的中位线得， = 1 2， = 1 2， = ， 是等腰三角形， 同(1)的方法得，/， = ， 同(1)的方法得，/， = ， = + = + ， = + = + + = + = + + = + + = + ， = 120， + = 60， = 60， 是等边三角形； (3)由(2)知， 是等边三角形， = = 1 2， 最大时， 面积最大，PM 最小时， 面积最

23、小 点 D 在 BA 的延长线上， 的面积最大， = + = 12， = 6， 最大= 3 4 2= 3 4 62= 93， 当点 D在线段 AB上时， 的面积最小， = = 4， = 2， 最小= 3 4 2= 3 4 22= 3， 3 93 【解析】解：(1) 点 P，N 是 BC，CD 的中点， /， = 1 2， 点 P，M是 CD，DE 的中点， /， = 1 2， = ， = ， = ， = ， /， = ， /， = ， = 120， + = 60， = + = + = 60， 故答案为： = ，60； 此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和

24、 性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断 第 24 页，共 25 页 出 = 1 2， = 1 2，解(2)的关键是判断出 ，解(3)的关键是点 D 在线段 AB和 BA的延长线上时， 的面积最小和最大 29.【答案】解：(1)令 = 0，可得： 1 = 0，解得： = 1， 点(1,0)， 抛物线 = 2+ + 3( 0)的对称轴为直线 = 1， 1 2 1 = 3，即点(3,0)， + + 3 = 0 9 3 + 3 = 0，解得： = 1 = 2， 抛物线的解析式为： = 2 2 + 3； (2) 点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动， 设点(

25、,2 2 + 3)， 抛物线与直线 = 1交于 A、B两点， = 2 2 + 3 = 1 ，解得：1 = 4 1= 5， 2= 1 2= 0， 点(4,5)， 如图，过点 P 作/轴交直线 AB 于点 M， 则点(, 1)， = 2 2 + 3 + 1 = 2 3 + 4， = + = 1 2 (2 3 + 4)( + 4) + 1 2 (2 3 + 4)(1 ) = 5 2( + 3 2) 2 + 125 8 ， 当 = 3 2时，P最大， 点( 3 2, 15 4 )； (3)当 = 1时， = 1 1 = 2， 点(1,2)， 如图，直线 BC的解析式为 = 5 + 15，直线 BE 的

26、解 析式为 = 1，直线 CE 的解析式为 = 3， 以点 B、C、E、D 为顶点的四边形是平行四边形， 直线13的解析式为 = 5 + 3，直线12的解析式 为 = + 3，直线23的解析式为 = 9， 联立 = 5 + 3 = + 3 得1(0,3)， 同理可得2(6,3)，3(2,7)， 综上所述，符合条件的点 D的坐标为1(0,3)， 2(6,3)，3(2,7) 【解析】(1)令 = 0，求出点 A 的坐标，根据抛物线的对称轴是 = 1，求出点 C 的坐 标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可； (2)设点(,2 2 + 3)，利用抛物线与直线相交，求出点 B的坐标，过点 P作 /轴交直线AB于点M， 利用= + ， 用含m的式子表示出 的 面积，利用二次函数的最大值，即可求得点 P的坐标； (3)求出点 E 的坐标，然后求出直线 BC、直线 BE、直线 CE的解析式，再根据以点 B、 E、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，得到直线12、直线13、直线23的解析 式，即可求出交点坐标 本题主要考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条 平行或垂直于坐标轴的边是关键； 对于第(3)小题， 要注意分类讨论、 数形结合的运用， 不要漏解