九年级上学期 数学期末复习历年卷 (11).doc

1、 九年级（上）期末数学模拟试卷九年级（上）期末数学模拟试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 8 8 小题，共 24.024.0 分） 1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对边平行 2. 既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正三角形 D. 等腰梯形 3. 已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数 y= 2 （k20）的图象有一个交点的坐标为 （-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（ ） A. (2,1) B. (2,1) C. (2,1) D. (2,

2、1) 4. 在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线 AC与BD 需要满足条件是（ ） A. 垂直 B. 相等 C. 垂直且相等 D. 不再需要条件 5. 已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 y= 4 的图象上，则（ ） A. 123 B. 321 C. 312 D. 2 13 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 邻边都相等的四边形是正方形 7. 若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则

3、 m的值必为（ ） A. 0 或 2 B. 0 C. 2 D. 无法确定 8. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： a+b+c0； a-b+c0； abc0； b=2a； 0 正确的个数是 （ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（本大题共 6 6 小题，共 18.018.0 分） 9. 把抛物线y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是 _ 10. 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则它的面积是_ 11. 在RtABC中，C=90，sinA=12 13，则 sinB= _ 12. 如果反比例函数

4、y=3 的图象过点（2，-3），那么k= _ 13. 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10 个球都做上标记，然后放回 袋中去，充分摇匀后再摸出 10 个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有_ 个白 球 14. 已知某工厂计划经过两年的时间， 把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台， 那么每年平均增长的百分数是_%按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为_ 万台 三、计算题（本大题共 2 2 小题，共 18.018.0 分） 15. 点A是双曲线= 与直线 y=-x-（k+1）在第二象限的交 点，AB垂直x轴于点B，且SABO=3 2；

5、 （1）求两个函数的表达式； （2）求直线与双曲线的交点坐标和AOC的面积 16. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （1）现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 四、解答题（本大题共 7 7 小题，共 60.060.0 分） 17. 解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）2 18. 画出图中三棱柱的三视图 19. 如图，甲转盘被分

6、成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个 扇形都标有相应的数字 同时转动两个转盘， 当转盘停止后， 设甲转盘中指针所指区域内的数字为x， 乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为 止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率； （2）直接写出点（x，y）落在函数= 1 图象上的概率 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F 分别为边AB， AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形 21. 星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵

7、大树的影子刚好落在坝底 的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成 60角在A处测得树顶D的俯 角为 15如图所示，已知AB与地面的夹角为 60，AB为 8 米请你帮助小强计算一下这颗大树的 高度？（结果精确到 1 米参考数据21.431.7） 22. 如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两 点，与y轴交于点B（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； （3） AOB与DBE是否相似？如果相似， 请给以证明； 如果不相似， 请说明理由 23. 如图 1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点 A旋转，若点B，P

8、在直线a的 异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN （1）延长MP交CN于点E（如图 2） 求证：BPMCPE； 求证：PM=PN； （2）若直线a绕点A旋转到图 3 的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还 成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状 及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：菱形具有平行四边形的全部性质， （A）平行四边形对角相等，故本选项错误； （B）平行四边形对边相等，故本选项错误

9、； （C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确， （D）平行四边形对边平行，故本选项错误 故选 C 菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析 A、B、C、D 选项的正确 性，即可解题 本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性 质是解题的关键 2.【答案】A 【解析】 解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选

10、A 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么 这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3.【答案】A 【解析】 解： 两函数图象的一个交点坐标为（-2，-1）， -1=-2k1，-1=， 解得 k1= ，k2=2， 正比例函数为 y= x，反比例函数为 y=， 联立两函数解析式可得，解得或

11、， 两函数图象的另一交点坐标为（2，1）， 故选 A 把已知点的坐标代入两函数解析式可求出函数解析式，再联立两函数解析式可求得另一个交点的坐标 本题主要考查函数图象的交点，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键 4.【答案】B 【解析】 解：四边形 EFGH 是菱形， EH=FG=EF=HG=BD=AC，故 AC=BD 故选：B 因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线 AC 与 BD 需要满足条件是相等 本题很简单， 考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质 解题的关键在于 牢记有关的判定定理，难度不大 5.【答案】D 【解析】 解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，

12、点 A、B 在第三象限，点 C 在第一象限， 第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标， y3最大， 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小， y2y1 故选：D 根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可 在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限 内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较 6.【答案】D 【解析】 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确； B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确； C、四个角都相等的四边形是矩形，正确； D、邻边都相等的四边形是正方形，也可能是菱形，故

13、错误， 故选：D 根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理逐一进行判断，可得选项 此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定 7.【答案】A 【解析】 解：y=x 2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得： m（m-2）=0， 解得 m=0 或 m=2 故选：A 由二次函数 y=x 2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解 8.【答案】B 【解析】 解：正确，由图象可知，当 x=1 时，y=a+b+c0； 正确，由图象可知，当 x=-1 时，y=a-b+c0 错误，

14、由函数图象开口向下可知， a0， 由图象与 y 轴的交点在 y 轴正半轴可知， c0， 由对称轴 x=- 0，a0，可知 b0，所以 abc0； 正确，由图，因为-=-1，所以 b=2a； 错误，因为函数图象与 x 轴有两个交点，所以0 正确的个数有 3 个，故选 B 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程 之间的转换，根的判别式的熟练运用 9.【答案】y=3（x-3） 2+2 【解

15、析】 解：y=3x 2先向上平移 2 个单位，得到 y=3x2+2，再向右平移 3 个单位 y=3（x-3）2+2 故得到抛物线的解析式为 y=3（x-3） 2+2 故答案为：y=3（x-3） 2+2 按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 10.【答案】24 【解析】 解：菱形的面积等于对角线乘积的一半， 面积 S=68=24 故答案为 24 菱形的面积等于对角线乘积的一半 此题考查菱形的面积计算方法，属基础题菱形的面积=底高=对角线乘积的一半 11.【答案】 5 13 【解析】 解：RtABC 中，C=90，sinA=

16、，即=， 设 CB=12x，则 AB=13x， 根据勾股定理可得：AC=5x sinB= 故答案为： 根据勾股定理及三角函数的定义解答 本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为 对边比邻边 12.【答案】-3 【解析】 解：反比例函数 y=的图象过点（2，-3）， -3=，解得 k=-3 故答案为：-3 直接把点（2，-3）代入反比例函数 y=即可 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析 式是解答此题的关键 13.【答案】100 【解析】 解：摸出 10 个球，发现其中有一个球有标记， 带

17、有标记的球的频率为， 设袋中大约有 x 个白球，由题意得=， x=100 故答案为 100 根据概率公式，设袋中大约有 x 个白球，由题意得=，求解即可 本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据带有标记的球的频率得到相 应的等量关系 14.【答案】10；146.41 【解析】 解：设年平均增长率为 x，依题意列得 100（1+x） 2=121 解方程得 x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去） 所以第 4 年该工厂的年产量应为 121（1+10%） 2=146.41 万台 故答案为：10，146.41 根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为

18、x，则第一年的常量是 100（1+x）， 第二年的产量是 100（1+x） 2，即可列方程求得增长率，然后再求第 4 年该工厂的年产量 本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键 15.【答案】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0， 则SABO=1 2|BO|BA|= 1 2（-x）y= 3 2， xy=-3， 又y= ， 即xy=k， k=-3， 所求的两个函数的解析式分别为y=- 3 ，y=-x+2； （2）由y=-x+2， 令x=0，得y=2 直线y=-x+2 与y轴的交点D的坐标为（0，2）， A、C两点坐标满足 = 3 = +2 ，

19、解得x1=-1，y1=3，x2=3，y2=-1， 交点A为（-1，3），C为（3，-1）， SAOC=SODA+SODC=1 2|OD|（|y1|+|y2|）= 1 22（3+1）=4 【解析】 （1）欲求这两个函数的解析式，关键求 k 值根据反比例函数性质，k 的绝对值为 3 且为负数，由此即可 求出 k； （2）交点 A、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出AOC 的面积为两小三角形 面积之和，根据三角形的面积公式即可求出 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然 后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的

20、面积 16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20 x）=6 000（4 分） 解得x=5 或x=10， 为了使顾客得到实惠，所以x=5（6 分） （2）设涨价z元时总利润为y， 则y=（10+z）（500-20z） =-20z 2+300z+5 000 =-20（z 2-15z）+5000 =-20（z 2-15z+225 4 -225 4 ）+5000 =-20（z-7.5） 2+6125 当z=7.5 时，y取得最大值，最大值为 6 125（8 分） 答：（1）要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元； （2）若该商场单纯从

21、经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多（10 分） 【解析】 本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法， 常用的是后两种方法， 当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时， 用配方法较好， 如 y=-x 2-2x+5， y=3x2-6x+1 等用配方法求解比较简单 17.【答案】解：由原方程，得 x 2-2x+1=0， 配方，得 （x-1） 2=0， 解得x1=x2=1 【解析】 将一元二次方程配成（x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解 本题考查了解一元二次方程-配

22、方法配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 18.【答案】解： 【解析】 主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形 考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面， 上面看得到的图形注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示 19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图： 由上图可知，点（x，y）的坐标共有 12

23、种等可能的结果： （1，-1），（1，-1 3），（1， 1 2）（1，2），（-2，-1），（-2，- 1 3） （-2，1 2），（-2，2），（3，-1），（3，- 1 3），（3， 1 2），（3，2）； 其中点（x，y）落在第二象限的共有 2 种：（-2，1 2），（-2，2）， 所以，P（x，y）落在第二象限= 2 12 = 1 6； 或根据题意，画表格： 1 -2 3 -1 （1， -1） （-2， -1） （3， -1） -1 3 （1， 1 3） （-2， 1 3） （3， 1 3） 1 2 （1，1 2） （-2，1 2） （3，1 2） 2 （1，2） （-2， 2） （

24、3，2） 由表格知共有 12 种结果，其中点（x，y）落在第二象限的共有 2 种：（-2，1 2），（-2，2）， 所以，P（点（x，y）落在第二象限）= 2 12 = 1 6； （2）P（点（x，y）落在y=- 1 上的概率为 3 12 = 1 4 【解析】 通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可 此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比反比例函数上的点的 横纵坐标的积为反比例函数的比例系数第二象限点的符号为（-，+） 20.【答案】证明：点E，F分别为AB，A

25、D的中点 AE=1 2AB，AF= 1 2AD， 又四边形ABCD是菱形， AB=AD， AE=AF， 又菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O O为BD的中点， OE，OF是ABD的中位线 OEAD，OFAB， 四边形AEOF是平行四边形， AE=AF， 四边形AEOF是菱形 【解析】 要证明四边形 AEOF 是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱 形”进行证明 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定 21.【答案】解：AFCE，ABC=60， FAB=

26、60 FAD=15， DAB=45 DBE=60，ABC=60， ABD=60 过点D作DMAB于点M，则有AM=DM tanABD= ， tan60= ， DM= 3BM 设BM=x，则AM=DM= 3x AB=AM+BM=8， 3x +x=8， x= 8 3+13.0， DM= 3x 5 ABD=DBE=60，DEBE，DMAB， DE=DM5（米） 答：这棵树约有 5 米高 【解析】 利用题中所给的角的度数可得到ABD 中各角的度数，进而把已知线段 AB 整理到直角三角形中，利用相应 的三角函数即可求得所求线段的长度 通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解

27、；所求的线段的长度也要 进行代换，整理到相应的直角三角形中 22.【答案】解：（1）抛物线与y轴交于点（0，3）， 设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3（a0） 根据题意，得9 +3+3=0 +3=0 ， 解得 =2 =1 抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3； （2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD过点B作BGDF于点G 由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4） 设对称轴与x轴的交点为F 四边形ABDE的面积=SABO+S梯形BOFD+SDFE =1 2AOBO+ 1 2（BO+DF）OF+ 1 2EFDF =1 213+ 1 2（3+4）1+ 1 224 =9； （3）相似，

28、如图， BD=2+2=12+12= 2； BE=2+2=32+32=32 DE=2+2=22+42=25 BD 2+BE2=20，DE2=20 即：BD 2+BE2=DE2， 所以BDE是直角三角形 AOB=DBE=90，且 = = 2 2 ， AOBDBE 【解析】 （1） 易得 c=3， 故设抛物线解析式为 y=ax 2+bx+3， 根据抛物线所过的三点的坐标， 可得方程组， 解可得 a、 b 的值，即可得解析式； （2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形 ABDE 的面积=SABO+S梯形 BOFD+SDFE，代入 数值可得答案； （3）根据题意，易得AOB=DBE=

29、90，且，即可判断出两三角形相似 本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力 23.【答案】（1）证明：如图 2： BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMA=CNM=90， BMCN， MBP=ECP， 又P为BC边中点， BP=CP， 又BPM=CPE， BPMCPE， BPMCPE， PM=PE PM=1 2ME， 在RtMNE中，PN=1 2ME， PM=PN （2）解：成立，如图 3 证明：延长MP与NC的延长线相交于点E， BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90 BMN+CNM=180， BMCN MBP=ECP， 又P为BC中点， B

30、P=CP， 又BPM=CPE， 在BPM和CPE中， = = = ， BPMCPE， PM=PE， PM=1 2ME， 则RtMNE中，PN=1 2ME PM=PN （3）解：如图 4，四边形BMNC是矩形， 理由：MNBC，BMAM，CNMN， AMB=ANC=90，AMB+CBM=180， CBM=AMB=CNA=90， 四边形BMNC是矩形 【解析】 （1）根据平行线的性质证得MBP=ECP 再根据 BP=CP，BPM=CPE 即可得到； 由BPMCPE，得到 PM=PE 则 PM=ME，而在 RtMNE 中，PN=ME，即可得到 PM=PN； （2）证明方法与相同； （3）四边形 MBCN 是矩形，只要证明三个角是直角即可； 本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变