华东师大版八年级上册数学期末学业质量测试卷（含答案）.docx

1、华东师大版八年级上册数学期末学业质量测试卷时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(每小题4分，共40分)1.在实数，3.14，1.020 020 002，中，无理数的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列计算，正确的是( )A.(a)7(a)4=a3B.(2a2)3=2a6C.a3a2=a6D.(a+b)2=a2+b23.下列变形属于分解因式的是( )A.2ab=2(ab)B.x22x+2=(x1)2+1C.(a2)2=a24a+4D.x29=(x+3)(x3)4.如图，数轴上有M、N、P、Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q5.下

2、列命题：有理数与数轴上的点一一对应；负数没有立方根；算术平方根等于本身的数有2个；的平方根为4.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知1=2，不一定能使ABDACD的条件是( )A.BD=CDB.AB=ACC.B=CD.BDA=CDA7.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若AC=7，BC=12，则ADC的周长为( )A.12B.14C.19D.268.如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=6，SABD=9，则点D到BC的距离为( )A.B.2C.3D.9.勾股

3、定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( )A.4mB.5mC.6mD.8m10.如图，D为BAC的外角平分线上一点并且DG垂直平分BC交BC于点G，过点D作DEAC于点E，DFAB交BA的延长线于点F.则下列结论：CDEBDF；ACAF=BF；BD2+CD2=BC2+2DG2；DAF=ACD；BD+CDAB+AC.其中正确的结论是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空

4、题(每小题3分，共18分)11.分解因式：3y212=_.12.计算()2 024(1.25)2 0235的值等于_.13.若x2ax+16是一个完全平方式，则a=_.14.若(xm)(x27x+1)的乘积中不含x2项，则m的值是_.15.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=8cm，AC=6cm.在BC上截取BD=BA，连结AD，作BAC的平分线与AD相交于点P，连结CP，则BPC的面积为_cm2.16.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点C在直线MN上，BCN=28，点P为MN上一动点，连结AP、BP.当AP+BP的值最小时，CAP的度数为_.三、解答题(共92分)17.

5、(10分)计算：(1) + +|2|+()1； (2)(m2n)4(m2n)3(m2n)5.18.(10分)先化简，再求值：a(a2b)+(a+2b)(a+2b)6b2b，其中a2b+1=0.19.(10分)2023年9月23日，第19届亚运会在浙江杭州举行.为了让更多学生了解亚运文化，弘扬亚运精神，某校准备开展亚运文化进校园活动，为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校七年级所有学生进行调查并制作如下统计图：(1)求在校七年级学生的总人数，并补全条形统计图；(2)求“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数；(3)若该校共有2500人，请你估计该校对“朗诵”感兴趣的共有多少人.20.(10分)小明

6、在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x22x+3，由于x22x+3=(x1)2+2，所以当x1取任意一对互为相反数的数时，多项式x22x+3的值是相等的.例如，当x1=1，即x=2或0时，x22x+3的值均为3；当x1=2，即x=3或1时，x22x+3的值均为6.于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当xt取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称.例如，x22x+3关于x=1对称.请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式x2+4x+5关于x=_对称；若关于x的多项式x22bx+3关于x=4对称，则b=_；(2)关

7、于x的多项式x2+ax+c关于x=1对称，且当x=a时，多项式的值为5，求x=4时，多项式x2+ax+c4的值.21.(12分)如图，BDAC于点D，CEAB于点E，BE=CD，BD与CE交于点O.(1)求证：CODBOE；(2)若CD=2，AE=5，求AC的长.22.(12分)著名的赵爽弦图(如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+(ab)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2.(1)图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导

8、勾股定理.(2)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CHAB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米.(结果保留两位小数)(3)小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法.他是这样思考的，在第(2)问中若ABAC时，CHAB，AC=10，BC=17，AB=21，设AH=x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程.23.(14分)如图，AB=16cm，ACAB，BDAB

9、，AC=BD=12cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s.(1)PB=_(用含t的式子表示).(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，ACP与BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.(3)如图，将图中的“ACAB，BDAB”改为“CAB=DBA=60”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACPBPQ？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.24.(14分)如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90.若E是AB延长线上一点，连结C

10、E，以CE为腰作等腰直角三角形CED，且DCE=90，连结BD.(1)求证：BD=AE.(2)试探究CE、AE和BE之间的数量关系，并说明理由.(3)把点E是AB延长线上一点改成点E是直线AB上一点，其他条件不变，连结AD，若AC=，CD= ，求出AD的值.参考答案一、单项选择题(每小题4分，共40分)1.在实数，3.14，1.020 020 002，中，无理数的个数有( B )A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列计算，正确的是( A )A.(a)7(a)4=a3B.(2a2)3=2a6C.a3a2=a6D.(a+b)2=a2+b23.下列变形属于分解因式的是( D )A.2ab=2(ab

11、)B.x22x+2=(x1)2+1C.(a2)2=a24a+4D.x29=(x+3)(x3)4.如图，数轴上有M、N、P、Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是( B )A.点MB.点NC.点PD.点Q5.下列命题：有理数与数轴上的点一一对应；负数没有立方根；算术平方根等于本身的数有2个；的平方根为4.其中假命题有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知1=2，不一定能使ABDACD的条件是( A )A.BD=CDB.AB=ACC.B=CD.BDA=CDA7.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.

12、若AC=7，BC=12，则ADC的周长为( C )A.12B.14C.19D.268.如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=6，SABD=9，则点D到BC的距离为( C )A.B.2C.3D.9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( B )A.4mB.5mC.6mD.8m10.如图，D为BAC的外角平分线上一点并且DG垂直平分BC交BC于点G，过

13、点D作DEAC于点E，DFAB交BA的延长线于点F.则下列结论：CDEBDF；ACAF=BF；BD2+CD2=BC2+2DG2；DAF=ACD；BD+CDAB+AC.其中正确的结论是( D )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共18分)11.分解因式：3y212=_3(y+2)(y2)_.12.计算()2 024(1.25)2 0235的值等于_4_.13.若x2ax+16是一个完全平方式，则a=_8_.14.若(xm)(x27x+1)的乘积中不含x2项，则m的值是_-7_.15.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=8cm，AC=6cm.在BC上截取BD=BA，连结

14、AD，作BAC的平分线与AD相交于点P，连结CP，则BPC的面积为_12_cm2.16.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点C在直线MN上，BCN=28，点P为MN上一动点，连结AP、BP.当AP+BP的值最小时，CAP的度数为_17_.三、解答题(共92分)17.(10分)计算：(1) + +|2|+()1； 解：(1)原式=4+4+2+(2)=；(2)(m2n)4(m2n)3(m2n)5.(2)原式=m8n4(m6n3)(m10n5)=m14n7m10n5=m4n2.18.(10分)先化简，再求值：a(a2b)+(a+2b)(a+2b)6b2b，其中a2b+1=0.解：原式=

15、(a22ab+4b2a26b)2b=(2ab+4b26b)2b=a+2b3.a2b+1=0，a2b=1，原式=(a2b)3=(1)3=13=2.19.(10分)2023年9月23日，第19届亚运会在浙江杭州举行.为了让更多学生了解亚运文化，弘扬亚运精神，某校准备开展亚运文化进校园活动，为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校七年级所有学生进行调查并制作如下统计图：(1)求在校七年级学生的总人数，并补全条形统计图；(2)求“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数；(3)若该校共有2500人，请你估计该校对“朗诵”感兴趣的共有多少人.解：(1)14418%=800(人)，即在校七年级学生的总人数为80

16、0，喜欢“才艺展示”的有80020014412096=240(人)，补全条形统计图如图所示；(2)360 =108，即“才艺展示”在扇形统计图中圆心角的度数为108；(3)2500 =625(人)，即估计该校对“朗诵”感兴趣的共有625人.20.(10分)小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x22x+3，由于x22x+3=(x1)2+2，所以当x1取任意一对互为相反数的数时，多项式x22x+3的值是相等的.例如，当x1=1，即x=2或0时，x22x+3的值均为3；当x1=2，即x=3或1时，x22x+3的值均为6.于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当xt

17、取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称.例如，x22x+3关于x=1对称.请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式x2+4x+5关于x=_对称；若关于x的多项式x22bx+3关于x=4对称，则b=_；(2)关于x的多项式x2+ax+c关于x=1对称，且当x=a时，多项式的值为5，求x=4时，多项式x2+ax+c4的值.解：(1)2，4；(2)x2+ax+c=(x+)2+c，多项式关于x=1对称，=1，a=2.当x=a时，多项式的值为5，22+22+c=5，c=3，当x=4时，x2+ax+c4=42+2434=17.21.(12分)如图，BDA

18、C于点D，CEAB于点E，BE=CD，BD与CE交于点O.(1)求证：CODBOE；(2)若CD=2，AE=5，求AC的长.(1)证明：在COD和BOE中，CODBOE(A.A.S.)；(2)解：CODBOE，OC=OB，OD=OE，OC+OE=OB+OD，即CE=BD.在ACE和ABD中， ACEABD(A.A.S.)，AE=AD=5.CD=2，AC=AD+CD=7.22.(12分)著名的赵爽弦图(如图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4ab+(ab)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边

19、长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2.(1)图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理.(2)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CHAB.测得CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米.(结果保留两位小数)(3)小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法.他是这样思考的，在第(2)问中若ABAC时，CHAB，AC=10，BC=17，AB=21，设

20、AH=x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程.解：(1)梯形ABCD的面积为 (a+b)(a+b)= a2+ab+ b2，也可以表示为ab+ab+c2，ab+ab+c2= a2+ab+b2，即a2+b2=c2.(2)设AB=AC=x千米，AH=ABBH=(x0.6)千米，在RtACH中，根据勾股定理，得CA2=CH2+AH2，x2=0.82+(x0.6)2，解得x0.83，即CA0.83千米，CACH0.830.80.03(千米).即新路CH比原路CA少约0.03千米.(3)AH=x，BH=ABAH=21x.CHAB，AC=10，BC=17，AB=21，在RtACH中，CH2=CA2AH

21、2，在RtBCH中，CH2=CB2BH2，CA2AH2=CB2BH2，即102x2=172(21x)2，解得x=6，AH=6，CH= = =8.23.(14分)如图，AB=16cm，ACAB，BDAB，AC=BD=12cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t s.(1)PB=_(用含t的式子表示).(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，ACP与BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.(3)如图，将图中的“ACAB，BDAB”改为“CAB=DBA=60”，其他条件不变，设点Q

22、的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACPBPQ？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.解：(1)(162t)cm.(2)ACPBPQ，PCPQ.理由如下：ACAB，BDAB，A=B=90.AP=BQ=2t=4cm，BP=164=12(cm)，BP=AC.在ACP和BPQ中， ACPBPQ(S.A.S.)，C=QPB.APC+C=90，APC+QPB=90，PCPQ.(3)若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BQ，解得24.(14分)如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90.若E是AB延长线上一点，连结CE，以CE为腰作等腰直角三角形CED，且DCE=90，连结BD.(

23、1)求证：BD=AE.(2)试探究CE、AE和BE之间的数量关系，并说明理由.(3)把点E是AB延长线上一点改成点E是直线AB上一点，其他条件不变，连结AD，若AC=，CD= ，求出AD的值.(1)证明：ACB=90，DCE=90，ACB+BCE=DCE+BCE，即ACE=BCD.CED是等腰直角三角形，且DCE=90，CD=CE.在BCD和ACE中， BCDACE(S.A.S.)，BD=AE.(2)解：AE2+BE2=2CE2.理由如下：AC=BC，ACB=90，CED是等腰直角三角形，且DCE=90，CAB=ABC=45，CD=CE，DE2=CD2+CE2=2CE2.由(1)可知BCDAC

24、E，BD=AE，CBD=CAE=45，ABD=ABC+CBD=45+45=90，DBE=18090=90，BD2+BE2=DE2=2CE2，AE2+BE2=2CE2.(3)解：ABC和CED是等腰直角三角形，AC=，CD=，AB= AC=2，CE=CD=，DE=CD= .分以下两种情况讨论：(i)如图，点E在AB延长线上时，过点C作CGAB于点G.AC=BC，AG=BG = AB=1.ACB=90，CG=AB=1，GE= = =2，AE=AG+GE=1+2=3.由(2)可知BD=AE=3，ABD=90，AD= = = ；(ii)如图，点E在BA延长线上时，过点C作CGAB于点G.AC=BC，AG=BG=AB=1.ACB=90，CG= AB=1，GE= = =2，BE=BG+GE=1+2=3，同(2)得ACDBCE(S.A.S.)，AD=BE=3.综上所述，AD的值为或3.第 15 页 共 15 页