初中数学（北师大版）知识点思维导图合集（七至九年级）.docx

1、初中数学(北师大版)知识点 思维导图合集第一章丰富的图形世界第二章 有理数及其运算第三章整式及其加减七年级上册第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章整式的来除第二章相交线与平行线第三章变量之间的关系七年级下册第四章三角形第五章生活中的轴对称第六章概率初步第一章勾股定理第二章实数第三章位置与坐标八年级上册第四章一次函数第五章二元一次方程组初中数学(北师大版) 所有章节目录第六章数据的分析第七章平行线的证明第一章三角形的证明第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转八年级下册第四章因式分解第五章分式与分式方程第六章平行四边形第一章特殊平行四边形第二章一

2、元二次方程第三章概率的进一步认识九年级上册2/46第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数原创力文档酒监与酒立当一致下载高清无水印第一章直角三角形的边角关系第二章二次函数九年级下册第三章圆(一)七年级上册数学(北师大版)知识点 思维导图3/46第 一 章丰富的图形世界特征根据底面图形的 边数分根据侧棱是否国 直于底面分几棱柱分类直/斜棱柱点     线顶点棱有关概念棱柱侧棱底面面侧面普通棱柱展开图展开图11种柱体正方体展开图三“图”截面图康点：用一个 面截正方体三视图展开图截面图特征圆柱三“图”三视图点顶点特征棱侧棱第一章线有关概念丰富的图形世界棱锥底面 面侧面展开

3、图三“图”锥体截面图三视图特征三“图”展开图圆锥截面图截面图球体三视图4/46第二章有理数及其运算整数有理数分类分数数轴定义相反数性质定义倒数基础概念性质定义绝对值性质暴底数指数定义乘方第二章有理数及其运算有关概念科学记数法加法减法运算法则乘法有理数的运算除法运算顺序先算乘方，再算来 除，最后算加减：如 果有括号，先算括号里面的原创力文档预览与源文档一致下载高清无水印5/46第三章整式及其加减定义书写格式整式分类定义系数第三章次数分类定义项整式次数(属于代数式)同类项定义合并同类项法则法则加减运算法则括号前是“+”号去括号法则括号前是“-”号分式单项式整式及其加减代数式多项式6/46第四章基本

4、平面图形表示方法两点之间，线段 最短尺规作图线段性质比较长短三“线”射线表示方法表示方法直线两点确定一条直 线性质表示方法有关概念平角周角角角的平分线换算1=60',1'=60”第四章基本平面图形顶点定义有关概念边多边形对角线内角正多边形圆心定义有关概念半径圆圆孤(弧)扇形圆心角7/46第五章一元一次方程定义含有未知数的等式解方程能使方程左右两边相等 的未知数的值等式的基本性质                2个一个未知数未知数最高次数是1定义(三要点)第五章整式方程一元一次方程去分母去括号移项解方

5、程(一般步骤)合并同类项一元一次方程 (属于方程)将未知数的系数化为1原创力 档n 审题找等邑送率18 .com览与源文档一致下载离清无水印设未知数列方程解应用题(一般步骤)解方程检验写答8/46第六章数据的收集与整理普查抽样调查数据的收集方法总体有关概念第六章样本数据的收集与整理扇形统计图特点数据的表示方法频数直方图(特殊的条形统计图)组距特点条形统计图折线图优缺点优缺点频数个体特点9/46( 二 )七年级下册数学(北师大版)知识点 思维导图10/4611/46第一章整式的乘除关联考点同底数幂的 来法靠的乘方积的乘方同底数暴的 除法多项式来多项 式第 一 章整式的乘除来法分配律 来方定义器、

6、底数、指数定义单项式的相反数互为相反数有理数及其 运算多项式的相反数       如a+b,c-b,-a-c偶数次幂与奇数次暴的关系绝对值非负性科学记数法1偶数次幕(平方是重点)整式的加减公式的正逆用理解公式的正逆用合并同类项法 则去括号法则  底数(a) 可以是使用条件单项式与多项式 同底数筹是否可转化为同底(如两个底数互为相反数)理解       底数(a) 可以是    单项式与多项式积的因式(a、b) 可以是几个因式的积 底数(a) 可以是公式的正逆用 理解公式的正逆用 理解单项式与多项式单项式与

7、多原创 力 文 档底数不能为0  ax.bo致下载(ok11)高(8)法.二(co)m是否可转化为同底使用条件同底数暴(如两个底数互为相反数)0次幂两幕负整数次幂科学记数法2基础公式特殊公式的 正逆用平方差公式完全平方公式使用条件  完全平方和 完全平方差 衍生公式一组相同， 一组互反(相同组与相反组的平方差)a2+b2=t(a +b)2 2-2a     ba2+b2=K(a-b)】(a+b(2)2(a) -b(a=002=4a b第二章相交线与平行线定义定义对顶角性质对顶角相等余角定义补 角余角和补角(特殊的补角： 邻补角)同角的余角或补角相交相等性

8、质等角的余角或补角相等12/46定义垂线的画法特殊的相交 (垂直)平面内两条直线的位置关系垂线的性质点到直线的 距离垂直垂线垂足在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直垂线段最短定义平行公理及推论过直线外一点有且只有一条直线第二章与这条直线平行相交线与平行线平行于同一条直线 的两条直线平行同位角相等，两直线平行平行平行线的判定内错角相等，两直线平行什么尺什么规同旁内角互补，两直线平行用尺规作角尺规作角步骤两直线平行，同位角相等平行线的性质 (与判定相反)两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补第三章变量之间的关系13/46变量第三章变量之间的关系辨析    

9、;     与常量的区别自变量分类因变量谁与谁的关系          自变量与因变量因变量随白变量的 增长而增长关系的种类因变量随自变量的 增长而减小因变量随自变量的 增长而保持不变一直增长一直减小量与速量与速关 系趋势不变一直不变后减小先增长关系的变化后不变后增长如 何 表 示如 何 看 出先减小趋势有变后不变后增长先不变后减小表格法关系的表示方法关系式法图像法14/46定义符号表示 基本要素稳定性角第四章 三角形线段全等图形第四章三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形边、内角、顶点 内角分类(最大内

10、角的度 数 )内角和锐角三角形 直角三角形 钝角三角形符号表示 三边名称定义与内角关系三角形的一条边与另一条边的反 向延长线组成的角外角等于与它不相邻的两个内角的和边三角形的 中线三角形的 角平分线三角形的 高对边定义三边关系定义交于一点 定义交于一点 定义交于一点任意两边之和 大于第三边任意两边之差 小于第三边重心内心垂心能够完全重合的两个形 力文档形状和大小都相网ax. bopk    定义 性质预览与源文档一致下载高清无水印符号表示对应边相等性质对应角相等重点：全等三角形SSSASA判定AASSAS应用         &nbs

11、p; 尺规作图第五章生活中的轴对称定义轴对称图形定义(注意是直线)对称轴轴对称现象条数成轴对称对应点连线被  对称轴垂直平分定义定义有两条边相等的 三角形轴对称性质一顶角和两底角基本要素对应角相等一底边和两条腰对应线段相等第五章生活中的轴对称三线合一性质等腰三角形两个底角相等对称轴顶角的平分线(底 边上的中线、底边 上的高)所在直线三边相等特殊的等边三角形等腰三角形三个内角均为60定义性质尺规作图简单的轴对称图形轴对称的应用线段垂直平分线对称轴对称轴线段(中垂线)角平分线所在直线角性质角平分线尺规作图15/46第六章概率初步必然事件确定事件事件分类不确定事件/随机事件定义频率第六章

12、 概率初步定义表示方法概率与频率的关系求概率                     等可能事件不可能事件稳定性16/46( 三 )八年级上册数学(北师大版)知识点 思维导图原创力文档预览与源文档一致下载高清无水印17/46第一章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如 果三角形的三条边a,b,c      满足a+b=c2,  那么这个三角形是直角三角形3,4,5:5,12,13:7,24,25;8,15,    

13、             1 7:9,12,15:9,40,41常见的勾股数勾股数的2倍，3倍，4倍.依然是勾股数，如6,8,10;10,24,26第一章  勾股定理勾股定理逆定理18/46第二章实数数轴相反数基础知识点 (回顾)倒数绝对值定义表示方法平方、立方平方根性质定义算数平方根表示方法重点：非负性性质第二章 实数四“根”定义立方根表示方法性质定义最简二次根式2个公式二次根式化 简运算带的数开方开不尽的数， 如 5一些三角函数值， 如sin60   (初三知识)有理数定义包括估算无理数实数3种特殊表现形式与数

14、轴关系实数与数轴上的点 一一对应19/46第二章实数序号知识点内容1实数有 理 数 和 无 理 数 统 称 为 实 数 。正整数正有理数正有理数               正实数        正分数有 理 数 | 0                             正无理数实数无理数负有理数 正无理数  负无理数实数 零(既不

15、是正数也不是负数)负有理数负整数 负实数        负分数负无理数2有理数有理数总是可以用有限小数或无限循环小数来表示。3无理数无限不循环小数叫做无理数4数轴我们把规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 其中原点、正方向和单位长度称为数轴三要素。5绝对值定义绝对值是指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离。性质任何一个数的绝对值都一定大于或等于0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。(反之，若 |a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。)互为相反数的两个数的绝对值相等。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。6相反数定义

16、如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互 为相反数。性质若a、b互为相反数，则a+b=0,反之也成立；0的相反数是07倒数定义如果两个数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个数互为倒数。性质若a、b互为倒数，则ab=1,反之也成立；0没有倒数。8平方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根。性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。9算数  平方根定义一般地，如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根。性质一个正数的算数平方根是正数；0的算数平方根是0;负数没

17、有算数平方根。10立方根定义一般地，如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。性质每个数都只有1个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是 负数。11二次根 式一般地，形如 a的代数式叫做二次根式，a叫做被开方数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式。va Vb=Vab         (a0,b0),b>0)20/46第三章位置与坐标确定位置x轴/横轴坐标轴第三章位置与坐标表示方法横坐标组成平面直角坐标系坐标关于x轴对称对称与 坐标变化逆时针分布四个象限各象限坐标特点y 相

18、反x相反x 、y均相反关于y轴对称关于原点对称定义相关概念y 轴/纵轴2个数据纵坐标原点条件21/46第三章位置与坐标序号知识点内容1确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据。2平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条 数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平 的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称为坐 标 轴 ，它们的  公共原点0称为直角坐标系的原 点 。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有 序实数对(a,b)来表示了。在平面直角坐标系中，两条坐标轴

19、将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一 象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。y3第二象限 2  第一象限3-2      10         2   31第三象限-2 第四象限 -33轴对称与 坐标变化关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。22/46第四章一次函数23/46函数第四章 一次函数一次函数定义白变量取值范围 表示方法解析式图像增减性平移特殊的一次函数列表法关

20、系式法 图像法y=kx+b形状经过象限与坐标轴交点k>0k<0 0="" k.b="" k="" 2:b="" y="0" x="0">0 必经一、三 象限k<0 b="">0 交正半轴b=0过原点b<0 2="" 46="" 607="" ="" :="" x="" n-2=""

21、b2-4a="" c="">0b2-4ac =0b 2-4ac <0x +x z=-b /axx=c  /a配方法公式法因式分解法方程有两个不相等 的实数根方程有两个相等实 数根定义解法方程没有实数根两根之和根与系数的关系两根之积第二章一元二次方程审            设        列     解            检    

22、; 答审清题意，明确已 知和未知以及它们 之间的等量关系问什么设什么直接设间接设解应用题的 一般步骤应用根据等量关系 列方程解方程检验根是否 计算正确检验根是否 符合题意， 不符合舍去36/46第三章概率的进一步认识必然事件确定事件不可能事件不确定事件/随机事件定义稳定性定义第三章与频率的关系求概率求概率用频率估计概率用树状图用表格基础知识点 (回顾)概率的进一步认识等可能事件事件分类频率37/46第四章图形的相似定义性质成比例线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例与平行线平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成 比例定义各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形两角对应相等 (复习如何找角相等)38/46相似多边形判定第四章图形的相似重点：相似三角形性质应用两边对应成比例且央角相等三边对应成比例对应角相等对应边成比例对应高、角平分线、中线的比 都等于相似比相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方如果两个多边形相似，并且它们的对应点所在直线交于一点，定义那 么这两个多边形叫位似多边形。这一点叫位似中心，对应边的比叫位似比。性质位似多边形与平面直角坐标系位似多边形的对应线段平行或在同一条直线上位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比原