2016年山西省中考数学试卷（配详细答案解析，word标准版）.docx

1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 山西省 2016 年 高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1. 16? 的相反数是 ( ) A.16 B. 6? C.6 D. 16? 2.不等式组 5 0,26xx? 的解集是 ( ) A. 5x ? B. 3x C. 53x? D. 5x 3.以下问题不适合全面调查的是 ( ) A.调查某班学生每周课前预习

2、的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图 ,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数 ,则该几何体的左视图是 ( ) A B C D 5.我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星 .据科学研究 ,火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米 ,这个数据用科学记数法可表示为 ( ) A. 65.5 10? 千米 B. 75.5 10? 千米 C. 655 10? 千米 D. 80.55 10? 千米 6.下列运算正确的是 ( ) A. 239()24? ? B. 2 3

3、6(3 ) 9aa? C. 3515525? D. 8 50 3 2? ? 7.甲、乙两个搬运工搬运某种货物 ,已知乙比甲每小时多搬运 600 kg ,甲搬运 5000kg所用的时间与乙搬运 8000kg 所用时间相等 ,求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物 .设甲每小时搬运 kgx 货物 ,则可列方程为 ( ) A. 5 000 8 000600xx? B. 5 000 8 000600xx? ? C. 5 000 8 000600xx? D. 5 000 8 000600xx? ? 8.将抛物线 442 ? xxy 向左平移 3个单位 ,再向上平移 5个单位 ,得到抛物线的函数表达式

4、为 ( ) A. 2( 1) 13yx? ? ? B. 2( 5) 3yx? ? ? C. 2( 5) 13yx? ? ? D. 2( 1) 3yx? ? ? 9.如图 ,在 ABCD 中 ,AB 为 O 的直径 , O 与 DC 相切于点E ,与 AD 相交于点 F ,已知 12AB? , 60C? ,则 FE 的长为 ( ) A.3 B.2 C. D.2 10.宽与长的比是 512? (约为 0.618 )的矩形叫做黄金矩形 .黄金矩形蕴藏着丰富的美学毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 10 页） 数学试卷 第 4 页（共 10

5、页） 价值 ,给我们以协调和匀称的美感 .我们可以用这样的方法画出黄金矩形 ： 作正方形ABCD ,分别取 AD ,BC 的中点 ,EF连接 EF ； 以点 F 为圆心 ,以 FD 为半径画弧 ,交 BC 的延长线与点 G ； 作 GH AD? ,交 AD 的延长线于点 H .则图中下列矩形是黄金矩形的是 ( ) A.矩形 ABFE B.矩形 EFCD C.矩形 EFGH D.矩形 DCGH 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 5 小题 ,每小题 3 分 ,共 15 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 11.如图是利用网格画出的太原市地铁 1,2,3 号

6、线路部分规划示意图 .若建立适当的平面直角坐标系 ,表示双塔西街点的坐标为 (0, )1? ,表示桃园路的点的坐标为 ()1,0? ,则表示太原火车站的点 (正好在网格点上 )的坐标是 . 12.已知点 1( 1, )my? , 2( 3, )my? 是 反 比 例 函 数 ( 0)mymx? 图 象 上 的 两 点 ,则 1y 2y(填“ ”或“ =”或“ ” ). 13.如图是一组有规律的图案 ,它们是由边长相同的小正方形组成 ,其中部分小正方形涂有阴影 ,依此规律 ,第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形 (用含有 n 的代数式表示 ). 第 1 个 第 2 个 第 3 个 14.如图

7、是一个能自由转动的正六边形转盘 ,这个转盘被三条分割线分成形状相同 ,面积相等的三部分 ,且分别标有“ 1”“ 2”“ 3”三个数字 ,指针的位置固定不动 .让转盘自由转动两次 ,当每次转盘停止后 ,记录指针指向的数 (当指针指向分割线时 ,视其指向分割线左边的区域 ),则两次指针指向的数都是奇数的概率为 . 15.如图 ,已知点 C 为线段 AB 的中点 ,CD AB? 且 4CD AB?,连接 AD ,BE AB? ,AE 是 DAB? 的平分线 ,与 DC 相交于点F ,EH DC? 于点 G ,交 AD 于点 H ,则 HG 的长为 . 三、解答题 (本大题共 8 小题 ,共 75 分

8、 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16.(本小题满分 10 分 ,每题 5 分 ) (1)计算 ： 2 1 01( 3 ) ( ) 8 2 ( 2 )5 ? ? ? ? ? ?；(2)先化简 ,再求值 ： 222211x x xxx? ?,其中 2x? . 17.(本小题满分 7 分 ) 解方程 ： 222( 3 ) 9xx? ? ?. 18.(本小题满分 8 分 ) 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 每年 5 月的第二周为“职业教育活动周” ,2016 年山西省展开了以“弘扬工匠精神 ,打造技能强国”为主题的系列活动 ,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学

9、生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动 ,相关职业技术人员进行了现场演示 ,活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查 ： “你最感兴趣的一种职业技能是什么 ？ ”并对此进行了统计 ,绘制了统计图 (均不完整 ). 请解答以下问题： (1)补全条形统计图和扇形统计图 ； (2)若该校共有 1800 名学生 ,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人 ？ (3)要从这些被调查的学生中 ,随机抽取一人进行访谈 ,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 . 19.(本小题满分 7 分 ) 请阅读下列材料 ,并完成相应的任务 ： 阿基米德折弦定理 阿基米德 (Archimedes ,

10、公元前 287公元 212 年 ,古希腊 )是有史以来最伟大的数学家之一 .他与牛顿、高斯并称为三大数学王子 . 阿拉伯 Al Biruni? (973 年 1050 年 )的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容 ,苏联在 1964 年根据 Al Biruni? 译本出版了俄文版阿基米德全集 ,第一题就是阿基米德折弦定理 . 阿基米德折弦定理 ： 如图 1,AB 和 BC 是 O 的两条弦 (即折线 ABC 是圆的一条折弦 ),BC AB ,M 是 ABC 的中点 ,则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC的中点 ,即 CD AB BD?. 下面是运用 “ 截长法 ” 证明 CD

11、AB BD?的部分证明过程 . 证明 ： 如图 2,在 CB 上截取 CG AB? ,连接 ,MAMBMC 和 MG . M 是 ABC 的中点 , MA MC? . ? 任务 ： (1)请按照上面的证明思路 ,写出该证明的剩余部分 ； (2)填空 ： 如图 (3),已知等边 ABC内接于 O ,AB? 2,D 为 AC 上一点 , 45ABD?,AE BD? 与点 E ,则 BDC 的周长是 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 10 页） 数学试卷 第 8 页（共 10 页） 20.(本小题满分 7 分 ) 山西省某苹果基地销售

12、优质苹果 ,该基地对需要送货且购买量在 2 000 kg5 000 kg(含 2000kg 和 5000kg )的客户有两种销售方案 (客户只能选择其中一种方案 )： 方案 A： 每千克 5.8 元 ,由基地免费送货 . 方案 B： 每千克 5 元 ,客户需支付运费 2000 元 . (1)请分别写出按方案 A ,方案 B 购买这种苹果的应付款 y (元 )与购买量 x (kg )之间的函数表达式 ； (2)求购买量 x 在什么范围时 ,选用方案 A 比方案 B 付款少 ； (3)某水果批发商计划用 20000 元 ,选用这两种方案中的一种 ,购买尽可能多的这种苹果 ,请直接写出他应选择哪种方

13、案 . 21.(本小题满分 10 分 ) 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点 ,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业 .如图是太阳能电池板支撑架的截面图 ,其中的粗线表示支撑角钢 ,太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同 ,均为 300 cm ,AB 的倾斜角为 30 ,50 cmBE CA? ,支撑角钢 ,CDEF 与底座地基台面接触点分别为 ,DFCD 垂直于地面 ,FE AB? 于 点 E .两个底座地基高度相同 (即点 ,DF到地面的垂直距离相同 ),均为 30 cm ,点 A 到地面的垂直距离为 50 cm ,求支撑角钢 CD 和 EF 的长度 各是多少 cm (

14、结果保留根号 ). 22.(本小题满分 12 分 ) 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上 ,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动 .如图1,将一张菱形纸片 ABCD ( 90BAD? )沿对角线 AC 剪开 ,得到 ABC 和 ACD . 图 1 图 2 图 3 图 4 操作发现 (1)将图 1 中的 ACD 以 A 为旋转中心 ,按 逆时针方向旋转角 ? ,使 BAC? ,得到如图 2 所示的 ?ACD ,分别延长 BC 和 CD? 交于点 E ,则四边形 CACE? 的形状提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 是 ； (2)创新小组将图 1 中的 ACD 以 A

15、 为旋转中心 ,按逆时针方向旋转角 ? ,使2 BAC? ,得到如图 3 所示的 ?ACD ,连接 DB , CC? ,得到四边形 DCBC? ,发现它是矩形 .请你证明这个结论 ； 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上 ,量得图 3 中 13cmBC? , 10cmAC? ,然后提出一个问题 ： 将 ?ACD 沿着射线 DB 方向平移 cma ,得到 ? ? ?ACD ,连接 DB? ,C? ,使四边形 DCBC ? 恰好为正方形 ,求 a 的值 .请你解答此问题 ； (4)请你参照以上操作 ,将图 1 中的 ACD 在同一平面内进行一次平移 ,得到 ? ? ?ACD ,在图 4 中画出平移后构造出的新图形 ,标明字母 ,说明平移及构图方法 ,写出你发现的结论 ,不必证明 . 23.(本小题满分 14 分 ) 探究与实践 如图 ,在平面直角坐标系中 ,已知抛物线 2 8y ax bx?