22.3第2课时二次函数与商品利润.pptx

1、侵权必究第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）侵权必究新课导入 我我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益但是老板的收入会受到影响吗？

2、怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究讲授新课 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，已件，已知商品的进价为每件知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是元，则每星期销售额是 元，销元，销售利润售利润 元元.180006000数量关系数量关系（1）销售额）销售额=售价售价销售量销售量;（2）利润）利润=销售销售额总额总成本成本=单件利润单件利润销售量销售量;（3）单件利润）单件利润=售售价进价进价价.利润问题中的数量关

3、系1合作探究合作探究侵权必究 某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，辆汽车据统计，当每辆车的当每辆车的日租金为日租金为400元时，可全部租出；元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加元时，未租出的车将增加1辆；辆；公司平均每日的各项支出公司平均每日的各项支出共共4 800元设公司每日租出元设公司每日租出x辆车，日收益为辆车，日收益为y元元，(日收益日收益日租金收入平均每日各项支出日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为辆车时，每辆车的日租金为 _元元(用含用含x的代数式表示的代数式表示)

4、；(2)求租赁公司日收益求租赁公司日收益y(元元)与每日租出汽车的辆数与每日租出汽车的辆数x之之间间的函数关系式的函数关系式练一练练一练侵权必究(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：根据当全部未租出时，每辆租金为：40020 501 400(元元)，得出公司每日租出，得出公司每日租出x辆车时，辆车时，每辆车的日租金为：每辆车的日租金为：(1 40050 x)元；元；(2)根据相等关系根据相等关系“日收益日租金收入平均每日收益日租金收入平均每 日各项支出日各项支出”列出函数关系式即可列出函数关系式即可解：解：(2)根据题意得出：根据题意得出：yx(50 x1 400)4 800 50 x21 4

5、00 x4800(0 x20)导引：导引：侵权必究讲授新课 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，件，市场调查反映：每涨价市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定元，如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？u涨价销售涨价销售每件涨价每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y元，填空：元，填空：单件利润（元）单件利润（元）销售量（件）销售量（件）每星期利润（元）每星期利润（元）正常

6、销售正常销售涨价销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函数关系式：建立函数关系式：y=(20+x)(300-10 x),即：即：y=-10 x2+100 x+6000.6000如何定价利润最大2例例1 1侵权必究自变量自变量x的取值范围如何确定？的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故就可以，故300-10 x 0，且，且x 0,因此自变量的取值范围是因此自变量的取值范围是0 x 30.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？涨价多少元时，利润最大，最大利润是多

7、少？y=-10 x2+100 x+6000，当当 时时,y=-1052+1005+6000=6250.10052(10)x 即定价即定价65元时，最大利润是元时，最大利润是6250元元.侵权必究u降价销售降价销售每件降价每件降价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y元，填空：元，填空：单件利润（元）单件利润（元）销售量（件）销售量（件）每星期利润（元）每星期利润（元）正常销售正常销售降价销售降价销售建立函数关系式：建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：即：y=-18x2+60 x+6000.2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)6

8、000 某某商品现在的售价为每件商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，件，市场调查反映：每涨价市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定元，如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？例例1 1侵权必究综合可知，应定价综合可知，应定价65元时，才能使利润最大元时，才能使利润最大.自变量自变量x的取值范围如何确定？的取值范围如何确定？营营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润

9、就可以，故就可以，故20-x 0，且，且x 0,因此自变量的取值范围是因此自变量的取值范围是0 x 20.涨价多少元时，利润最大，是多少？涨价多少元时，利润最大，是多少？当当 时时,6052(18)3x 即即定价定价57.5元时，最大利润是元时，最大利润是6050元元.即：即：y=-18x2+60 x+6000，25518()606000 6050.33y 侵权必究 某某网络玩具店引进一批进价为网络玩具店引进一批进价为20元元/件的玩具，如果以单件的玩具，如果以单价价30元出售，那么一个月内售出元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降

10、，即销售单价每上涨销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销元，月销售量将相应减少售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？个月内获得最大利润？练一练练一练侵权必究每件商品的销售单价上涨每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品元，一个月内获取的商品总利润为总利润为y元，填空：元，填空：单件利润（元）销售量（件）每月利润（元）正常销售涨价销售1018010+x180-10 xy=(10+x)(180-10 x)1800建立函数关系式：建立函数关系式：y=(10+x)(180-10 x),即：即：y=-10 x2

11、+80 x+1800.侵权必究 营营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故量就可以，故180-10 x 0，因此自变量的取值范围是，因此自变量的取值范围是x 18.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960.当当x=4时，即销售单价为时，即销售单价为34元时，元时，y取最大值取最大值1960元元.答答：当销售单价为：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最元时，该店在一个月内能获得最 大利润大利润1960元元.自变量自变量x

12、的取值范围如何确定？的取值范围如何确定？侵权必究求解最大利润问题的一般步骤求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：）建立利润与价格之间的函数关系式：运用运用“总利润总利润=总售总售价总价总成本成本”或或“总利润总利润=单件利润单件利润销售量销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出的简图，利用简图和性质求出.知识要点知识要点侵权必

13、究 某某商店试销一种新商品，新商品的进价为商店试销一种新商品，新商品的进价为30元元/件，经件，经过一段时间的试销发现，过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不每月的销售量会因售价的调整而不同同.令每月令每月销售量为销售量为y件，售价为件，售价为x元元/件，件，每月的总利润为每月的总利润为Q元元.（1）当售价在）当售价在4050元时，每月销售量都为元时，每月销售量都为60件，则此时每件，则此时每月的总利润最多是多少元？月的总利润最多是多少元？解：由题意得：当解：由题意得：当40 x50时，时，Q=60(x30)=60 x1800 y=60 0，Q随随x的增大而增大的增大而增大 当当

14、x最大最大=50时，时，Q最大最大=1200 答：此时每月的总利润最多是答：此时每月的总利润最多是1200元元.例例2 2侵权必究（2）当售价在）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图所元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？最大利润是多少元？解：当解：当50 x70时，时，设设y与与x函数关系式为函数关系式为y=kx+b,线段过线段过(50，60)和和(70，20).50k+b=6070k+b=20y=2x+160（50 x70）解得：解得：k=2b=160侵权

15、必究Q=(x30)y =(x30)(2x+160)=2x2+220 x 4800 =2(x55)2+1250(50 x70)a=20，图象开口向下，图象开口向下，当当x=55时，时，Q最大最大=1250当售价在当售价在5070元时，售价元时，售价x是是55元时，获利最大，元时，获利最大，最大利润是最大利润是1250元元.侵权必究解：解：当当40 x50时，时，Q最大最大=12001218 当当50 x70时，时，Q最大最大=12501218 售价售价x应在应在5070元之间元之间.令：令：2(x55)2+1250=1218 解解得：得：x1=51，x2=59 当当x1=51时，时，y1=2x+

16、160=251+160=58(件件)当当x2=59时，时，y2=2x+160=259+160=42(件件)若若4月份该商品销售后的总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价元，则该商品售价为为51元或元或59元，当月的销售量分别为元，当月的销售量分别为58件或件或42件件.（3）若）若4月份该商品销售后的总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？当月的销售量各是多少？侵权必究变式：变式：(1)若该商品售价在若该商品售价在4070元之间变化，根据例题的分析、元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润解答，直接写出

17、每月总利润Q与售价与售价x的函数关系式；并说明，当的函数关系式；并说明，当该商品售价该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？少元？解：解：Q与与x的函数关系式为：的函数关系式为：60 x1800 （40 x50）2(x55)2+1250（50 x70）Q=由例由例3可知：可知：若若40 x50，则当则当x=50时，时，Q最大最大=1200若若50 x70，则当则当x=55时，时，Q最大最大=125012001250售价售价x是是55元时，获利最大，最大利润是元时，获利最大，最大利润是1250元元.侵权必究（2）若该商店销售该商品

18、所获利润不低于）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商元，试确定该商品的售价品的售价x的取值范围；的取值范围；解：当解：当40 x50时，时，Q最大最大=12001218，此情况不存在此情况不存在.60 x1800 （40 x50）2(x55)2+1250（50 x70）Q=侵权必究 当当50 x70时，时，Q最大最大=12501218，令令Q=1218，得，得 -2(x-55)2+1250=1218 解得：解得：x1=51，x2=59 由由Q=-2(x-55)2+1250的的 图图象和性质可知象和性质可知:当当51x59时，时，Q1218 若该商品所获利润不低于若该商品所获利

19、润不低于1218元，元，则则售价售价x的取值范围为的取值范围为51x59.xQ055121859511250侵权必究（3）在（）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于款不低于1620元，则售价元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？是多少元？解：由题意得：解：由题意得：51x5930(2 x+160)1620 解得：解得：51x53侵权必究Q=-2(x-55)2+1250的顶点的顶点 不在不在51x53范围内，范围内，又又a=-20，当当51x53时时，Q随随x的增大而增大的增大而增大当当x最

20、大最大=53时，时，Q最大最大=1242此时售价此时售价x应定为应定为53元，元，利润最大，最大利润是利润最大，最大利润是1242元元.xQ05512425351侵权必究用二次函数解决最值问题的一般步骤：用二次函数解决最值问题的一般步骤：(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方法求出二次函数的最大值或最小值过配方法求出二次函数的最大值或最小值.总结总结侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究当堂练习 1

21、、超、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元），每天可售出元），每天可售出50 件根据市场调查发现，销售单价每增加件根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量元，每天销售量会减少会减少1 件，设销售单价增加件，设销售单价增加x 元，每天售出元，每天售出y 件件（1）请写出）请写出y 与与x 之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）当）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获为多少时，超市每天销售这种玩具可获 利润利润2 250 元？元？（3）设超市

22、每天销售这种玩具可获利）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当元，当x 为多少时为多少时w最最大，最大值是多少？大，最大值是多少？侵权必究当堂练习解：（解：（1）y=50-.（2）由题意得）由题意得 （40 x）=2 250，解得，解得x1=10，x2=50，因为，因为x+40 60，所以，所以x 20，所以，所以x=10.（3）w=（40+x）=-（x-30）2+2 450，因为，因为 0，所以当，所以当x30 时，时，w 随随x 的增大而增大的增大而增大.因为因为0 x 20，所以，所以x=20 时，时，w最大值最大值=2 400侵权必究当堂练习2、一、一工艺师生产的某种产品按质量分为工艺

23、师生产的某种产品按质量分为9个档次个档次.第第1档次（最档次（最低档次）的产品一天能生产低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润件，每件可获利润12元元.产品每产品每提高一个档次，每件产品的利润增加提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少元，但一天产量减少4件件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？可获得最大利润？侵权必究w=12+2(x-1)80-4(x-1)=(10+2x)(84-4x)=-8x2+128x+840=-8(x-8)2+1352.解：设生产解：设生产x档次的产品时，每天所获得的

24、利润为档次的产品时，每天所获得的利润为w元，元，则则当当x=8时，时，w有最大值，且有最大值，且w最大最大=1352.答：该工艺师生产第答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，档次产品，可使利润最大，最大利润为最大利润为1352.当堂练习侵权必究3、求求函数函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值的最大值和最小值.(1)0 x6；(2)-2x2.解：解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14 (1)当当0 x6时，时，当当x=3时，时，y有最大值有最大值14,当当x=0或或6时，时，y有最小值有最小值5.(2)当当-2x2时，时，当当x=2时，时，y有最大值有最大值13,当当x=-2时

25、，时，y有最小有最小值值-11.当堂练习侵权必究当堂练习4、某、某种商品每天的销售利润种商品每天的销售利润y（元）与销售单价（元）与销售单价x(元）之间满元）之间满足关系：足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？大利润是多少元？解：解：(1)由题中条件可求由题中条件可求y=-x2+20 x-75-10,对称轴对称轴x=10,当当x=10时，时，y值最大，最大值为值最大，最大值为25.即销售单价定为即销售单价定为10元时，销售利润最元时，销售利润最大，为大，为25元；元；xy516O7侵权必究当堂练习（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于于16元？元？（2）由由对称性知对称性知y=16时，时，x=7和和13.故销售单价在故销售单价在7 x 13时，利润不低于时，利润不低于16元元.侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究最 大 利润 问 题建 立 函 数关系式总利润单件利润销售量或总利润总售价总成本.确定自变量取值范围涨价:要保证销售量0；降件：要保证单件利润0.确 定 最 大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.