22.3第1课时二次函数与图形面积.pptx

1、侵权必究第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）（难点）2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）（重点）侵权必究新课导入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值其最

2、值.（1）y=x2-4x-5;(配方法配方法)（2）y=-x2-3x+4.(公式法公式法)解：（解：（1）开口方向：向上；对称轴：）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（顶点坐标：（2，-9）；最小值）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（顶点坐标：（，）；最大值：）；最大值：.3232254254侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究讲授新课问题问题1 1 二次函二次函数数 的的最值由什么决定？最值由什么决定？2yaxbxcxyOxyO2bxa 2bxa 最小值最大值二次二次函函数数 的最值由的最值由a及自变量的取值范围决定及自

3、变量的取值范围决定.2yaxbxc求二次函数得最大（或最小）值1合作探究合作探究侵权必究讲授新课问题问题2 当自变量当自变量x为全体实数时，二次为全体实数时，二次函函数数 的的最值是多少？最值是多少？2yaxbxc244acbya最小值当a0时，有 ，此时 .2bxa244acbya最大值当a0时，有 ，此时 .2bxa问题问题3 当自变量当自变量x有限制时，二次函有限制时，二次函数数 的最值如何确定？的最值如何确定？2yaxbxc侵权必究讲授新课 求求下列函数的最大值与最小值下列函数的最大值与最小值x0y解：-3123 x239()224yx232yxx（1）(31)x 231()424yx

4、3312 Q32x 当 时，1-44y最小值1x 当 时，132=2.y 最大值例例1 1侵权必究解：解：21215yxx（2）(31)x 21565yx（）53Q即即x在对称轴的右侧在对称轴的右侧.3x 当当 时时，26.5y最大值函数的值随着函数的值随着x的增大而减小的增大而减小.1x 当当 时，时，6.5y 最小值0 xy5 x1-3侵权必究 当当自变量的范围有限制时，二次函数自变量的范围有限制时，二次函数 的的最值可以根据以下步骤来确定：最值可以根据以下步骤来确定：2yaxbx c1、配、配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.2、画、画出函数图象，标明对称

5、轴，并在横坐标上标明出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取的取值范围值范围.3、判判断，判断断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次根据二次函数的性质，确定当函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值取何值时函数有最大或最小值.然后根然后根据据x的值，求出函数的最值的值，求出函数的最值.方法归纳方法归纳侵权必究引例引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：（单位：m）与小球的运动时间与小球的运动时间 t（单位：（单位：s）之间的关系式是）之间的关系式是 h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是

6、多少时，小球最高？小球运动中）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？的最大高度是多少？t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2 可以看出可以看出，这个函数的图象是一，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点顶点是这个函数的图象的最高点.也就也就是说，当是说，当t取顶点的横坐标时，这个函取顶点的横坐标时，这个函数有最大值数有最大值.二次函数与几何图形面积的最值2侵权必究 由由于抛物线于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，当当 时，二次函数时

7、，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值2bxa 244acbya想一想：如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）值？侵权必究 小小球运动的时间是球运动的时间是 3s 时，小球最高时，小球最高.小球运动中的最小球运动中的最大高度是大高度是 45 m303225bta （），2243045445acbha（）t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2 侵权必究 用用总长为总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形随矩形一边长一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积

8、S最大？最大？问题问题1 矩形面积公式是什么？矩形面积公式是什么？问题问题2 如如何用何用l表示另一边？表示另一边？问题问题3 面积面积S的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？例例2 2侵权必究解解:根据题意得根据题意得S=l(30-l),即即 S=-l2+30l (0l30).因此，当因此，当 时时，S有最大值有最大值 301522(1)bla 2243022544(1)acba 也就是说，当也就是说，当l是是15m时，场地的面积时，场地的面积S最大最大.5 510101515 2020 25253030100100200200lsO侵权必究变式变式1 1 如图，用一段长为如图，用一段长为

9、60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？大，最大面积是多少？xx60-2x问题问题2 2 我们可以设面积为我们可以设面积为S，如何设自变量？，如何设自变量？问题问题3 3 面积面积S的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？问题问题1 1 变式变式1与例题有什么不同？与例题有什么不同？设垂直于墙的边长为设垂直于墙的边长为x米米Sx(602x)2x260 x.侵权必究问题问题4 4 如何求解自变量如何求解自变量x的取值范围？墙长的取值范围？墙长32

10、m对此题有对此题有什么作用？什么作用？问题问题5 5 如何求最值？如何求最值？最值在其顶点处，即当最值在其顶点处，即当x=15m时，时，S=450m2.0602x32，即即14x30.侵权必究变式变式2 2 如如图，用一段长为图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？积最大，最大面积是多少？x问题问题1 1 变式变式2与变式与变式1有什么异同？有什么异同？问题问题2 2 可否模仿变式可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？设未知数、列函数

11、关系式？问题问题3 3 可否试设与墙平行的一边为可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与米？则如何表示另一边与面积？面积？答案：设矩形面积为答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为与墙平行的一边为x米，则米，则22601130(30)450222xSxxxx 侵权必究问题问题4 4 当当x=30时，时，S取最大值，此结论是否正确？取最大值，此结论是否正确？问题问题5 5 如何求自变量的取值范围？如何求自变量的取值范围？0 x 18.问题问题6 6 如何求最值？如何求最值？由由于于30 18，因此只能利用函数的增减性求其最值，因此只能利用函数的增减性求其最值.当当x=18时，时，S有最

12、大值是有最大值是378.不正确不正确.侵权必究 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围处，要根据自变量的取值范围.通过变式通过变式1与变式与变式2的对比，希的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.方法总结方法总结侵权必究 用用长为长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框框.窗框的高于宽各位多少时

13、，它的透光面积最大？最大透光面窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）积是多少？（铝合金型材宽度不计）x解：设矩形窗框的宽为解：设矩形窗框的宽为x m，则高，则高为为 m.这这里应有里应有x0，故故0 x2.632x6302x矩形窗框的透光面积矩形窗框的透光面积y与与x之间的函数关系式是：之间的函数关系式是：632xyxg例例3 3侵权必究233.2yxx 即即233(1).22yx 配方得配方得所以，当所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值时，函数取得最大值，最大值y=1.5.x=1满足满足0 x2，这时，这时631.5.2x因此，所做矩形窗框的

14、宽为因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为、高为1.5 m时，它的透光时，它的透光面积最大，最大面积是面积最大，最大面积是1.5 m2.侵权必究二次函数解决几何面积最值问题的方法二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内变量的取值范围内.知识要点知识要点侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究当堂练习2、用、用一条长为一条长为40

15、 cm的绳子围成一个面积为的绳子围成一个面积为a cm2 的长方形，的长方形，a的值不可能为的值不可能为()A20 B40 C100 D120 1、已知一个直角三角形两直角边长之和为已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为则这个直角三角形的最大面积为()A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定不确定BD侵权必究3、如如图图1，在，在ABC中，中，B=90，AB=12cm，BC=24cm,动点动点P从点从点A开始沿开始沿AB向向B以以2cm/s的速度移动（不与点的速度移动（不与点B重重合），动点合），动点Q从点从点B开始开始BC以以4cm/s的

16、速度移动（不与点的速度移动（不与点C重重合）合）.如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，那么经过同时出发，那么经过 秒，四秒，四边形边形APQC的面积最小的面积最小.ABCPQ图13当堂练习侵权必究当堂练习4、如如图，四边形的两条对角线图，四边形的两条对角线AC、BD互相互相垂直，垂直，AC+BD=10，当当AC、BD的长是多少时，四边形的长是多少时，四边形ABCD的面的面积最大？积最大？解：设解：设AC=x,四边形四边形ABCD面积为面积为y,则则BD=(10-x).即即当当AC、BD的长均为的长均为5时，四边形时，四边形ABCD的面积最大的面积最大.21125(10)(5).222yx

17、xx 255,.2xy当 时有最大值侵权必究当堂练习5、用用一段长为一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园园(如图所示如图所示),墙长为墙长为18m,这个矩形的长这个矩形的长,宽各为多少时宽各为多少时,菜园的面积最大菜园的面积最大,最大面积是多少最大面积是多少?解：设矩形的长为解：设矩形的长为x m,面积为面积为y m2,则矩形的宽则矩形的宽为为 m.018,1502xx又又 0 x18.21522515mm,m.22即当矩形的长为、宽为 时 菜园的面积最大 为22515,.2xy当时有最大值15-2x侵权必究当堂练习6、某、某广告公司设计一幅周长为广告公

18、司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费的矩形广告牌，广告设计费用每平方米用每平方米1000元，设矩形的一边长为元，设矩形的一边长为x(m),面积为面积为S(m2).(1)写出写出S与与x之间的关系式，并写出自变量之间的关系式，并写出自变量x的取值范围的取值范围；解解：(1)设矩形一边长为设矩形一边长为x，则另一边长为（，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中其中0 x6.侵权必究当堂练习(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;当当x=3时，即矩形的一边长为时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，时，矩形面积最大，为为9m2.这时设计费最多，为这时设计费最多，为91000=9000（元）（元）(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究几何面积几何面积最值问题最值问题一个关键一个关键一个注意一个注意建立函数建立函数关系式关系式常见几何图形的常见几何图形的面积公式面积公式依依 据据最值有时不在顶点处，则要最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定利用函数的增减性来确定