24.1.4 圆周角.pptx

1、侵权必究24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.4 圆周角侵权必究目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）知识目标侵权必究新课导入 教学目标 教学重点侵权必究回顾旧知回顾旧知什么是圆心角？它具有哪些性质？什么是圆心角？它具有哪些性质？新课导入侵权必究讲授新课 典例精讲 归纳总结侵权必究1知识点知识点 圆周角的定义圆周角的定义图中图中ACB 的顶点和边有哪些特点？的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点顶点在圆

2、上，并且在圆上，并且两两边边都和圆相交的角叫都和圆相交的角叫圆周角如：圆周角如：ACB讲授新课侵权必究 如图所示，如图所示，BAC 是圆周角的是是圆周角的是()导引：导引：顶点顶点A必须在圆上，故排除必须在圆上，故排除D；AB,AC 必须分必须分 别与圆相交，别与圆相交，B，C都不符合，故排除都不符合，故排除B，C.A 讲授新课侵权必究总总 结结解答本例运用了解答本例运用了定义法定义法和和排除法排除法要判断一个角是不是要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交，与缺一不可点在圆上，角的两边都与圆相交

3、，与缺一不可.讲授新课侵权必究 如图所示，图中的圆周角共有如图所示，图中的圆周角共有_个，其中个，其中AB 所对的圆周角是所对的圆周角是_，CD所对的圆周角所对的圆周角 是是_4C与与D A与与B 练一练讲授新课侵权必究2知识点知识点圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系讲授新课12BACBOC测量与猜测如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系.侵权必究圆心O O 在BACBAC的 内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部推导与论证讲授新课侵权必究n圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA=CBOC=A+C12BACBOC讲授新课侵权必究OAB

4、DOACDOABCDn圆心O在BAC的内部OACDOABDBADBOD12DACDOC12BACBADDACBODDOCBOC11()22 讲授新课侵权必究DACDOC12OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDn圆心O在BAC的外部讲授新课侵权必究u圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；圆周角定理要点归纳讲授新课侵权必究互动探究讲授新课问题问题1 如图，如图，OB，OC都是都是 O的半径，点的半径，点A,D 是上是上任意两点，连接任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与与BDC相等吗？请说明理由相等吗？请说明理由.D1,2BACBOC 1,2BD

5、CBOCBAC=BDC答：答：相等相等.证明：证明：在在 O中中，侵权必究讲授新课DABOCEF问题问题2 如图，若如图，若 A与与B相等吗？相等吗？，CDEF 答：答：相等相等.CODEOF ，1122ACODBEOF.AB 想一想：想一想：(1)反过来，若反过来，若A=B，那么，那么 成立吗？成立吗？(2)若若CD是直径，你能求出是直径，你能求出A的度数吗？的度数吗？证明：证明：连接连接OC，OE，OD，OF成立成立90侵权必究3知识点知识点圆周角和弧的关系圆周角和弧的关系思考：思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么

6、关系？等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等ADBCO讲授新课侵权必究 试一试：1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC=，理由是 ;(2)BDC=，理由是 .7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半讲授新课侵权必究(1)完成下列填空：1=.2=.3=.5=.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.4867ABCDO1(2345678讲授新课侵权必究想一想如图，线段AB是O的直径，点C是 O上的任意一点（除点A、B外），那么，A

7、BC就是直径AB所对的圆周角，想一想，ACB会是怎样的角？OACB解：OA=OB=OC，AOC、BOC都是等腰三角形.OAC=OCA，OBC=OCB.又 OAC+OBC+ACB=180.ACB=OCA+OCB=1802=90.讲授新课侵权必究u圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90.知识要点讲授新课4知识点知识点圆周角和直径的关系圆周角和直径的关系侵权必究典例精析 如图，AB是O的直径，A=80.求ABC的大小.OCAB解：AB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角等于90.）ABC=180-A-ACB =180-90-80=10.讲授新课侵权必究 如图，分别求出图中

8、x的大小.60 x3020 x解：(1)同弧所对圆周角相等，x=60.ADBEC(2)连接BF，F同弧所对圆周角相等，ABF=D=20，FBC=E=30.x=ABF+FBC=50.讲授新课侵权必究 如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交 O于B,求AB、BC的长B解：(1)AC是直径，ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD讲授新课侵权必究在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.22105 2(c

9、m).22ABBCACB 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳讲授新课侵权必究如图，BD是 O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是 O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题练一练C讲授新课侵权必究 如图,AB是 O的直径,弦CD交AB于点P,ACD=60,ADC=70.求APC的度数.OADCPB解:连接BC,则ACB=90,DCBACBACD9060=30.又BAD=DCB=30,APC=BADADC307010

10、0.讲授新课侵权必究 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.4知识点知识点圆内接四边形圆内接四边形讲授新课侵权必究 如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.u探究性质猜想：A与C,B与D之间的关系为：A+C=180，B+D=180想一想：如何证明你的猜想呢？讲授新课侵权必究 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，AC180，同理BD180，证明猜想归纳总结推论：圆的内接四边形的对角互补.讲授新课侵权必究CODBA 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，AC180，同理BD180，E延长BC到点E，有B

11、CDDCE180.ADCE.想一想图中A与DCE的大小有何关系？讲授新课侵权必究归纳总结推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.CODBAE讲授新课侵权必究1四边形ABCD是 O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2 O的内接四边形ABCD中，A B C=1 2 3，则D=.7010090练一练讲授新课侵权必究 如图，AB为 O的直径，CFAB于E，交 O于D，AF交 O于G.求证：FGDADC.证明：四边形ACDG内接于 O，FGDACD.又AB为 O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.方法总结：圆内接四边形的性质是沟通角

12、相等关系的重要依据讲授新课侵权必究如图，在 O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.练一练A讲授新课侵权必究解：设A，B，C的度数分别对于2x，3x，6x，在圆内接四边形ABCD中，A，B，C的 度数之比是236.求这个四边形各角的度数.四边形ABCD内接于圆，A+C=B+D=180，2x+6x=180，x=22.5.A=45，B=67.5，C=135，D=180-67.5=112.5.讲授新课侵权必究当堂练习 当堂反馈 即学即用侵权必究1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （）（2

13、）相等的弦所对的圆周角也相等 （）（3）同弦所对的圆周角相等（）当堂练习侵权必究2.已知ABC的三个顶点在 O上,BAC=60,ABC=45,则AOB=BACO150当堂练习侵权必究3.如图，已知BD是 O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.60A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.当堂练习侵权必究ABCDO4.如图，四边形ABCD内接于 O,如果BOD=130,则BCD的度数是（）A 115 B 130 C 65 D 505.如图，等边三角形ABC内接于

14、O，P是AB上的一点，则APB=.ABCPC120当堂练习侵权必究6.如图，已知圆心角AOB=110,则圆周角ACB=，ADB=.DAOCB125557.如图，ABC的顶点A、B、C都在 O上，C30，AB2，则 O的半径是 .CABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2.2当堂练习侵权必究AOBCACB=2BAC证明：8.如图，OA，OB，OC都是 O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.QACBAOB1,21,2BACBOCAOB=2BOC，当堂练习侵权必究9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到

15、暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即 O外），与两个灯塔的夹角小于“危险角”.当堂练习侵权必究课堂小结 归纳总结 构建脉络侵权必究圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.1.90的圆周角所对的弦是直径；2.圆内接四边形的对角互补.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）圆周角与直线的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）.课堂小结侵权必究Thanks侵权必究