湖北省十堰市2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试 数学试卷（含解析）.docx

1、十堰市20232024学年度下学期期末调研考试高二数学本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟.祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（）A9米/秒B8米/秒C7米/秒D6米/秒2已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若，则（）A67B68CD3已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，单价与产量的函数关系式为，则利润最大时，（）A80B90C100D11043000的不同正因数的个数为（）A36B45C32D545已知直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为（）ABCD6假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，若已知该家庭有女孩，则三个小孩中恰好有两个女孩的概率

3、为（）ABCD7已知样本数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为，第75百分位数为，从样本数据落在区间内的数据中各取一个数组成一个三位数，则所组成的三位数中能被3整除的个数为（）A54B60C64D728“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为已知，则（）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9为普及航天知识，弘扬航天精神，某学校举办了一次航天知识竞赛统计结果显示，学生成绩（满分100分），其中不低于

4、60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中优秀的学生人数为，则（）A估计知识竞赛的及格率为BCD10已知，且第5项与第6项的二项式系数相等，则（）ABCD11已知函数，则下列说法正确的是（）A若有极小值，则B若在上单调递增，则C对任意的存在唯一零点D若恒成立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12随机变量，则 13已知一系列样本点满足，由最小二乘法得到与的回归方程，现用决定系数来判断拟合效果（越接近1，拟合效果越好），若，则 （参考公式：决定系数）14已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共

5、77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取据统计，某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向(1)完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？对民航招飞有意向对民航招飞没有意向合计男生女生合计(2)若每名报名学生通过前4项流程的概率依次约为，1，假设学生能否通

6、过这4项流程相互独立，估计该校高三学生被认为有效招飞的人数附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816某地五一假期举办大型促销活动，汇聚了各大品牌新产品的展销现随机抽取7个品牌产品，得到其促销活动经费（单位：万元）与销售额（单位：万元）的数据如下：品牌代号1234567促销活动经费1246101320销售额12204440566082若将销售额与促销活动经费的比值称为促销效率值，当时，称为“有效促销”，当时，称为“过度促销”(1)从这7个品牌中随机抽取4个品牌，求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多的概率；(2)从这7个品牌中随机抽取3个，记这3个

7、品牌中“有效促销”的个数为，求的分布列与期望17设曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为(1)当切线与直线平行时，求实数的值；(2)当时，求的最大值18为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对

8、方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）(1)已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率；(2)已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为，对手答对每道试题的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分的分布列与期望；(3)进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为，若甲4道试题全对的概率为，求甲能胜出的概率的最小值19已知函数(1)若在上单调递增，求实数的最大值；(2)讨论的单调性；(3)若存

9、在且，使得，证明：1A【分析】利用导数的物理意义，即可计算瞬时速度.【详解】由，得，则物体在秒时的瞬时速度米秒故选：A.2D【分析】将代入回归方程可求得结果.【详解】由题意得，得故选：D3B【分析】根据题意，由条件可得利润与产量的函数关系式，然后求导即可得到结果.【详解】设利润为，则因为，所以当时，当时，故利润最大时故选：B4C【分析】根据质因数分解，结合分步计数原理进行求解即可.【详解】因为，所以3000的正因数为，其中，所以3000的不同正因数有个故选：C.5A【分析】求得曲线斜率为的切线方程可得结论.【详解】因为，所以在上单调递减，在上单调递增令，得，所以直线与的图象相切时的切点为，此时

10、，所以当时，直线与的图象有两个不同的交点故选：A.6B【分析】列出所有的基本事件，用古典概型的计算公式结合条件概率求相应的概率即可.【详解】用表示女孩，表示男孩，则样本空间分别设“选择的家庭中有女孩”和“选择的家庭中三个小孩恰好有两个女孩”为事件A和事件B，则，.故选：B.7C【分析】先利用百分位数的定义求出，然后可知从中各取一个数组成的3位数是3的倍数，利用列举法求解.【详解】因为，所以第25百分位数为2，所以，因为，所以第75百分位数为7，所以，所以从中各取一个数.因为所组成的三位数能被3整除，所以所取的三个数字可以为，其中含0的每组可组成4个不同的三位数，不含0的每组可组成6个不同的三位

11、数，所以共有个不同的三位数.故选：C8A【分析】由二项式定理得到，得到，结合2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，从而得到答案.【详解】由二项式定理，得,因为能够被7整除，被7除余1，所以因为2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，所以故选：A9ACD【分析】对于A，根据正态分布的性质分析判断，对于BCD，由题意可知，然后根据二项分布的性持分析判断即可.【详解】对于A，因为，且，所以，故A正确；对于B，由题意得，所以，故B错误；对于C，因为，所以，所以C正确；对于D，因为，所以，所以D正确，故选：ACD10BD【

12、分析】本题根据题目条件得出，从而求得，再根据各选项采用赋值法可求出相应的结果，从而判断各选项的正误.【详解】因为第5项与第6项的二项式系数相等，所以，则，令，得，故A不正确；令，得，又，所以，故B正确；因为，所以，故C不正确；令，得，所以，所以，故D正确故选：BD.11BCD【分析】对于A，对函数求导后，当时求函数的极值判断，对于B，由题意可得在上恒成立，转化为在上恒成立，然后构造函数，利用导数求其最小值即可，对于C，由，得，构造函数，利用导数判断其单调性进行分析判断，对于D，由，得，令，利用导数判断其在上单调递增，则有，再转化为，再构造函数利用导数求出其最小值即可.【详解】对于A，当时，当时

13、，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以有极小值，故A错误对于B，若在上单调递增，则在上恒成立，所以，即令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故B正确对于C，令，则令，则，所以在上单调递增因为，且当时，当时，所以与曲线只有一个交点，即存在唯一零点，故C正确对于D，由，得，即令，则，令，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上单调递增因为，所以，所以，令，则，当时，当时，所以在上递增，在上递减，所以，所以，故D正确故选：BCD【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合问题，考查函数的极值问题，考查利用导数解决函数零点问题，考查利用导数解决不等式恒成立问题，解题

14、的关键是分离参数，构造函数，再利用导数求函数的最值，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.123【分析】先根据二项分布的性质求出，从而可求出，进而可求出【详解】因为，所以所以，所以故答案为：3130.96【分析】依据决定系数的公式计算即可.【详解】因为故答案为：.14【分析】由题意可得（），构造函数，利用导数求出其最小值，从而可求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，即令，则令，则，所以在上单调递增因为，所以当时，当时，则当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数求函数的最值，考查不等式恒成立问题，解题的

15、关键是将问题转化为在上恒成立，然后构造函数，利用导数求其最值即可，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题.15(1)表格见解析，认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关(2)50人【分析】(1)只需根据题干把相应人数填写，再结合独立性检验公式计算统计量即可;(2)由独立事件概率计算公式可得每个人为有效招飞的概率，再根据二项分布求期望即可.【详解】（1）列联表如下：对民航招飞有意向对民航招飞没有意向合计男生100500600女生100300400合计2008001000零假设：该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关联因为，所以假设成立，所以根据小概率值的独立性检验，认为该校高三学生

16、是否有民航招飞意向与学生性别无关（2）因为每名报名学生通过前4项流程的概率依次约为，且能否通过相互独立，所以估计每名报名学生被确认为有效招飞申请的概率因为该校有200名学生有民航招飞意向，所以有效招飞的人数.所以估计有人被确认为有效招飞申请16(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）先计算分析“有效促销”和“过度促销”品牌个数，然后根据排列组合知识列出基本事件总数以及所求问题的事件数，计算比值即可；（2）由（1）可知“有效促销”的品牌数，得出随机变量的取值，再求相应的概率即可求出分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意计算得，7个品牌中“有效促销”的品牌是1，2，3号品牌，共有3个，“过度促销

17、”的品牌是6，7号品牌，共有2个设“取出的4个品牌中有效促销 的个数比过度促销的个数多”为事件，则（2）由（1）知，7个品牌中有3个品牌是“有效促销”，所以的可能取值是0，1，2，3，因为，所以的分布列为：0123所以17(1)(2)【分析】（1）由题意，由此即可解出；（2）先求出的表达式，然后利用导数求解即可.【详解】（1）因为，所以因为切线与直线平行，所以，得（2）因为，所以，所以切线方程为令，得；令，得因为，所以因为，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故18(1)(2)分布列见解析，(3)【分析】（1）设为甲的答题数，则可能取3，4，5求出概率即可；（2）可能取0，5，10

18、，15，20求出对应的概率，列出分布列求出期望；（3）甲能胜出的概率，即求导数求出函数的单调性求解【详解】（1）设为甲的答题数，则可能取3，4，5；所以甲进入初赛的概率为（2）可能取0，5，10，15，20；的分布列为05101520所以（3）因为甲4道试题全对的概率为，所以第4道试题答对的概率为，所以甲能胜出的概率，即因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以19(1)2(2)答案见解析(3)证明见解析【分析】（1）由已知可得关于参数的不等式，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用基本不等式求出最值即可；（2）先求原函数的导数，再对参数分类讨论，即可得出函数的单调性；（3）根据已知条件先

19、对进行转化，再构造函数，并利用导数求出原函数的单调性，从而证出不等式.【详解】（1）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立因为，所以，即对恒成立因为，当且仅当时取等号，所以，即实数的最大值是2（2），当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递增；当时，令，得，则在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减（3）因为，所以，因为在上单调递增，所以要证，即证因为在上单调递增，所以只需证又因为，所以只需证，即证记，则，所以在上单调递增，所以，故成立【点睛】方法点睛：利用分离参数法确定不等式（，为参数）恒成立问题中参数范围的步骤：1.将参数与变量分离，不等式化为或的形式；2.求在时的最大值或者最小值；3.解不等式或，得到的取值范围.