北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-专题一 等腰三角形.docx

1、北师大版数学八升九暑假作业专题复习提升-专题一 等腰三角形类型一 等腰三角形的性质1. 随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC=OD，BOD=108 ，则凳腿与地面所成的角ODC为（ ）第1题图A. 36B. 50C. 54D. 722. 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）A. 17B. 22C. 17或22D. 213. 在ABC中，AB=BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是（ ）第3题图A.

2、BP平分ABCB. AD=DCC. BD垂直平分ACD. AB=2AD4. 如果等腰三角形一个底角为35 ，那么这个等腰三角形的顶角度数为 .5. 若等腰三角形的一个内角是50 ，则它的底角是 .6. 如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE/BC，BD=DE.（1） 求证：BE平分ABC；（2） 若A=50 ，EBC=30 ，求ACB的度数.7. 【综合与实践】在ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE.（1） 如图1，若BAC=90 ，则BCE= ；图1（2） 如图2，设BAC= ，BCE=

3、，当点D在线段BC上移动时，请写出 ， 之间的数量关系，并说明理由.图2类型二 等腰三角形的判定8. 下列条件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（ ）A. a=3，b=3，c=4B. a:b:c=2:3:4C. B=50 ，C=80D. A:B:C=1:1:29. 如图，在ABC中，AC=BC，C=36 ，AD平分BAC，则图中等腰三角形有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在ABC中，A=80 ，当B= 时，ABC是等腰三角形.11. 如图，直线AB/CD，1=60 ，2=30 .求证：FCE是等腰三角形.12. 如图，在ABC中，B=90 ，AB=16cm，BC=12cm

4、，AC=20cm，点P，Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts.（1） BP= cm；（用含t的代数式表示）（2） 当点Q在边BC上运动时，出发 秒后，PQB是等腰三角形；（3） 当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，BCQ是以CQ为腰的等腰三角形？类型三 特殊的等腰三角形等边三角形13. 如图，ABC中，B=60 ，AB=AC，BC=3，则ABC的周长为（ ）第13题图A. 9B. 8C. 6D. 1214. 下列条件不能得到等边三角形的是（ ）A. 有两个内角是60

5、的三角形B. 三个外角都相等的三角形C. 有两个角相等的等腰三角形D. 有一个角是60 的等腰三角形15. 2023深圳三模如图，ABC是等边三角形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AC于点E，F.再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点D.连接BD交AC于点G，则ABG的度数为（ ）第15题图A. 15B. 20C. 25D. 3016. 2023春龙岗区期末由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm（点O为衣架的固定点），如图2，若衣架收拢时，AOB=60 ，

6、则此时A，B两点之间的距离是（ ）第16题图A. 9cmB. 93cmC. 18cmD. 183cm17. 如图，BD是等边ABC的角平分线，AB=10，则AD= .18. 如图，等边三角形ABC的边长是6，求ABC的面积.19. 如图，ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，AC上一点，且DEF=60 .（1） 如图1，若1=50 ，求2；图1（2） 如图2，连接DF，若DF/BC，求证：1=3.图2答案类型一 等腰三角形的性质1C2B3D4110 550 或65 6（1） 证明：DE/BC，DEB=EBC.BD=DE，DEB=DBE，EBC=DBE，BE 平分ABC.（2） 解：

7、由（1）可知EBC=DBE.EBC=30 ，EBC=DBE=30 ，ABC=EBC+DBE=60 .A=50 ，ACB=180A+ABC=18060+50=70 .7（1） 90 【解析】BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE.在ABD 与ACE 中，AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,ABDACESAS，B=ACE.B+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACB.又BAC=90 ，BCE=90 .（2） +=180 .理由：BAC=DAE，BAD+DAC=EAC+DAC，即BAD=CAE.在ABD 与ACE 中，AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,ABDACES

8、AS，B=ACE.B+ACB=ACE+ACB，B+ACB= .+B+ACB=180 ，+=180 .类型二 等腰三角形的判定8B9C1080 ，50 或20 11证明：AB/CD，DFE=1=60 .DFE=2+E，DFE=60 ，2=30 ，2=E=30 ，CF=EF，FCE 是等腰三角形.12（1） 16t （2） 163 （3） 当BCQ 是以BC 为底边的等腰三角形时，CQ=BQ，如图1所示，图1则C=CBQ，ABC=90 ，CBQ+ABQ=90 ，A+C=90 ，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=10cm，BC+CQ=22cm，t=222=11；当BCQ 是以BQ 为底边的等腰三角

9、形时，CQ=BC，如图2所示，图2则BC+CQ=24cm，t=242=12.综上所述，出发11或12s 时，BCQ是等腰三角形.类型三 特殊的等腰三角形等边三角形13A14C15D16C17518解：如图，过点A 作ADBC，垂足为点D.B=60 ，BAD=30 .AB=6，AD=33，SABC=12BCAD=12633=93.即ABC 的面积是93.19（1） 解：ABC是等边三角形，B=A=C=60 .B+1+DEB=180 ，DEB+DEF+2=180 ，DEF=60 ，1+DEB=2+DEB，2=1=50 .（2） 证明：DF/BC，FDE=DEB.B+1+DEB=180 ，FDE+3+DEF=180 ，B=60 ，DEF=60 ，1=3.