[2024]新沪科版七年级上册《数学》综合素质评价（含答案）（全册打包）.rar

期中综合素质评价期中综合素质评价一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)1【2024六安金安区月考】在12，311，4 中，属于负整数的是()A12 B.311 C D42.国产 C919，全称 COMAC C919，是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大航程达 5 555 000 m数据 5 555 000 用科学记数法表示为()A0.5555107 B5.555106C55.55105 D55551033【2024马鞍山花山区期末】单项式xa1y3与12ybx2是同类项，则a，b 的值分别为()Aa1，b2 Ba1，b3 Ca2，b2 Da2，b34.根据等式的性质，下列变形正确的是()A若acbc，则 ab B若x4x31，则 3x4x1C若 abbc，则 ac D若 4xa，则 x4a5【2024合肥蜀山区校级期中】下列各式中，运算正确的是()A5x36x311x6 B8x8x0C5x3x2 D2xy2yx06【2024六安金安区校级月考】已知(m2)2|n2|0，则mn的值是()A4 B2 C2 D47.一种商品，先提价 20%，再降价 10%，这时的价格是 2 160 元则该商品原来的价格是()A2 400 元 B2 200 元 C2 000 元 D1 800 元8.算法统宗中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌这道题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9 只羊，我的羊多你一倍”乙对甲说：“我若得你 9 只羊，我们的羊数就一样多”设甲有 x 只羊，乙有 y 只羊，根据题意列出二元一次方程组为()A.x92（y9）y9x9 B.x92（y9）y9x9C.x92yy9x D.x92yy9x99【2024宿州桥区校级期中】图是我国古代传说中的洛书，图是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹大禹依此治水成功，遂划天下为九州洛书是一个三阶幻方，就是将已知的 9 个数填入 33 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等图是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 xy 的值应为()A3 B3 C2 D210.求 12222322 024的值，可令 S12222322 024，则 2S222232422 025，因此 2SS22 0251.仿照以上方法，计算出 15525352 024的值为()A52 0241 B52 0251 C.52 02514 D.52 02414二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11【2024安庆期中】把 5.187 245 按四舍五入的方法精确到千分位为_12【2024合肥蜀山区校级期中】已知 3a2b4，则整式 4b6a3_13.一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是 30，则输出结果为 56，要使输出结果为 60，则输入的正整数是 _14【2024桐城期中】表示有理数 m 与 n 的点在数轴上的位置如图，有理数 m 对应的点为 M，有理数 n 对应的点为 N，且 m4，n比 m 大 24.(1)点 M 与点 N 之间的距离为_；(2)若点 P 和点 Q 分别从点 M 和点 N 同时出发，相向运动，点 P 运动的速度为 4 个单位长度/s，点 Q 运动的速度为 2 个单位长度/s，相遇前当点 P 与点 Q 之间的距离为 18 时，两点运动停止，则运动时间为_三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15【2024黄山期中】计算：(1)5.5(6.5)(7)；(2)12(10.5)324(2)316(1)解方程：12x162x13；(2)解方程组：8x25y，103y4x.四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17【2024蚌埠蚌山区期中】先化简，再求值：x2y2(14xy23x2y)(12xy2x2y)，其中|x32|(y2)20.18【2024芜湖期末】已知关于 x，y 的方程组2xy2，axby4和方程组3xy12，bxay8的解相同，求(5ab)2的值五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19【2024淮南期中】小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数1234碟子的高度(单位：cm)23.556.5(1)当桌子上放有 x 个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含 x 的式子表示)；(2)如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格的碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度20【2024蚌埠蚌山区月考】有 20 箱石榴，以每箱 25 kg 为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差值(单位：kg)321.5012.5箱数142328(1)20 箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？(2)与标准质量比较，20 箱石榴总计超过或不足多少千克？(3)若石榴每千克售价 8 元，购进这批石榴一共花了 3 000 元，则售出这 20 箱石榴可赚多少元？六、(本题满分 12 分)21.在学习完“有理数”后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：abab2a(a，b 不相等)(1)3(2)_；(2)求5(412)的值；(3)试以(4)3 和 3(4)说明，新定义的运算“”满足交换律吗？七、(本题满分 12 分)22【2024合肥瑶海区期中】为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费(水费按月缴纳)：用户月用水量单价不超过 12 m3的部分a 元/m3超过 12 m3但不超过 20 m3的部分1.5a 元/m3超过 20 m3的部分2a 元/m3(1)当 a2 时，芳芳家 5 月份用水量为 14 m3，则该月需交水费_元；6 月份芳芳家交了水费 36 元，则 6 月份用水量为_m3(直接写出答案)；(2)当 a2 时，亮亮家一个月用了 28 m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；(3)设某用户月用水量为 n m3(n20)，该用户这个月应缴纳水费多少元？(用含 a，n 的式子表示)八、(本题满分 14 分)23【2024芜湖师大附中月考】古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话王老师：“客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 150 元”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计 5 100 元”小萱：“如果我们七年级租用 45 座的客车 a 辆，那么还有 15 人没有座位；如果租用 60 座的客车可少租 2 辆，且正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次研学活动的七年级师生共有_人；(2)该客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？答案答案一、1D2B3B4A5D6D7C8B9A10C【点拨】设 S15525352 024，则 5S5525352 025，所以 5SS52 0251，所以 S52 02514.二、115.18712111332，18 或 1114(1)24【点拨】根据题意知 nm24.即 MN24.(2)1【点拨】设运动时间为 t s.当相遇前点 P 与点 Q 之间的距离为 18 时，4t2t1824，解得 t1.即当运动时间为 1 s 时点 P 和点 Q 之间的距离为 18.三、15【解】(1)原式5.56.575.(2)原式112234(8)1122312145.16【解】(1)去分母，得 6(2x1)2(2x1)，去括号，得 62x14x2，移项，得4x2x216，合并同类项，得6x7，系数化为 1，得 x76.(2)8x25y，103y4x.2 得 8x206y25y8x，解得 y18，把 y18 代入，解得 x11，所以方程组的解为x11，y18.四、17【解】x2y2(14xy23x2y)(12xy2x2y)x2y12xy26x2y12xy2x2y6x2yxy2，因为|x32|(y2)20，所以 x32，y2，所以原式6(32)2(2)32(2)227633.18【解】解方程组2xy2，3xy12，得x2，y6.把x2，y6代入方程组axby4，bxay8.得2a6b4，2b6a8，解得a74，b54，所以 5ab5745410，所以(5ab)2102100.五、19【解】(1)依题意，得碟子个数为 1 时，碟子高度为 21.5(11)2(cm)；碟子个数为 2 时，碟子高度为 21.5(21)3.5(cm)；碟子个数为 3 时，碟子高度为 21.5(31)5(cm)；故碟子个数为 x 时，碟子高度为 21.5(x1)1.5x0.5(cm)；(2)由题图可知共有 12 个碟子，即 x12，将 x12 代入 1.5x0.5，得 1.5120.5180.518.5，故叠成一摞的高度为 18.5 cm.20【解】(1)最重的一箱比最轻的一箱多 2.5(3)5.5(kg)，答：20 箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多 5.5 kg.(2)31(2)4(1.5)203122.588(kg)，答：20 箱石榴总计超过 8 kg.(3)25208)83 00050883 0001 064(元)，答：售出这 20 箱石榴可赚 1 064 元六、21【解】(1)0【点拨】3(2)3(2)23660.(2)5(412)5（4）122 （4）5(28)5(10)(5)(10)2(5)50(10)40.(3)(4)3432(4)12(8)20，3(4)3(4)231266，因为206，所以(4)33(4)，所以新定义的运算“”不满足交换律七、22【解】(1)30；16【点拨】当 a2，芳芳家 5 月份用水量为14 m3时，该月需交水费为 122(1412)1.5224630(元)；设芳芳家 6 月份用水量为 x m3，易得 12x20，则由题意，得 122(x12)1.5236，解得 x16，所以芳芳家 6 月份用水量为 16 m3.(2)122(2012)1.52(2820)2224243280(元)，答：亮亮家这个月应缴纳的水费为 80 元(3)当 n20 时，该用户应缴纳的水费为 12a(2012)1.5a(n20)2a2an16a(元)，答：该用户这个月应缴纳水费(2an16a)元八、23【解】(1)420【点拨】根据题意，得 45a1560(a2)，解得 a9，所以 45a1545915420，所以参加此次研学活动的七年级师生共有 420 人(2)设该客运公司 60 座客车每辆每天的租金是 x 元，45 座客车每辆每天的租金是 y 元，根据题意，得xy150，4x2y5 100，解得x900，y750.答：该客运公司 60 座客车每辆每天的租金是 900 元，45 座客车每辆每天的租金是 750 元(3)设租用 60 座客车 m 辆，45 座客车 n 辆，根据题意，得 60m45n420，所以 m734n.又因为 m，n 均为自然数，所以m7，n0或m4，n4或m1，n8，所以共有 3 种租车方案，第 1 种：租用 60 座客车 7 辆，所需租车费用为 90076 300(元)；第 2 种：租用 60 座客车 4 辆，45 座客车 4 辆，所需租车费用为900475046 600(元)；第 3 种：租用 60 座客车 1 辆，45 座客车 8 辆，所需租车费用为900175086 900(元)因为 6 3006 6006 900，所以第 1 种租车方案最省钱期末综合素质评价期末综合素质评价一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)1(2 024)的值为()A2 024 B2 024 C12 024 D.12 0242【2024桐城市期中】根据合肥公安数据统计，截至 2023 年 7 月底，合肥实有人口 1234.4 万人 其中数据 1234.4 万用科学记数法表示为()A1234.4104 B1234.4105 C1.2344106 D1.234 41073下列说法中，正确的是()Axy25的系数是5 B单项式 x 的次数为 0Cxyx1 是一次三项式 D一个锐角的补角一定比它的余角大 904小光准备从 A 地前往 B 地游玩，打开导航，显示两地距离为 39.6 km，但导航提供的三条可选路线长却分别为 52 km，53 km，56 km(如图)能解释这一现象的数学知识是()A两点之间，线段最短B垂线段最短C两点确定一条直线D以上都不对5【2023郴州中考改编】下列问题适合全面调查的是()A调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B了解全市人民对第十四届中国(合肥)国际园林博览会的关注情况C了解巢湖的水质情况D神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6【2023重庆】用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了 9 根木棍，第个图案用了 14 根木棍，第个图案用了 19 根木棍，第个图案用了 24 根木棍按此规律排列下去，则第个图案用的木棍根数是()A39 B44 C49 D547【2023连云港】元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，由题意得()A.x240 x12150B.x240 x15012C240(x12)150 xD240 x150(x12)8如图，C，D，E 是线段 AB 的四等分点，下列等式不正确的是()AAB4AC BCE12AB CAE34AB DAD12CB9【2024合肥 48 中校级月考】已知关于 x，y 的二元一次方程组3xy4m1，xy2m5的解满足 xy4，则 m 的值为()A0 B1 C2 D310.定义：从AOB 的顶点 O 出发，在角的内部引一条射线 OC，把AOB 分成 12 的两部分，射线OC 叫做AOB 的三等分线若在MON 中，射线 OP 是MON的三等分线，射线 OQ 是MOP 的三等分线，设MOQx，则MON 的度数用含 x 的代数式可以表示为()A.94x 或 3x 或92x B.94x 或 3x 或 9xC.94x 或92x 或 9x D3x 或92x 或 9x二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11【2024白城洮北区期末】若多项式 4x2y|m|(m1)y21 是关于 x，y 的三次三项式，则常数 m_12【2024合肥包河区期末】如果一个角的余角是 3028，那么这个角的补角是_13设甲数为 x，乙数为 y，若甲数增加 10%与乙数增加到原来的 3倍后的和比甲、乙两数的和多 8，则可列方程为_14已知 C 为 AB 的中点，E 为线段 AB 上的一点，D 为线段 AE 的中点(1)如图，若 AB15，CE4.5，则 DE_；(2)如图，若 AB15，AD2BE，则 CE_三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15计算：(1)(34)(82313)；(2)14(5)2(53)|0.81|.16解方程(组)：(1)5x321x16；(2)3（x2）2（y1）5，2xy1.四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17【2024赣州期中】已知一个三角形的第一条边长为(a3b)厘米，第二条边长比第一条边长短(b1)厘米，第三条边长比第二条边长要长 3 厘米，请用式子表示该三角形的周长18已知：A4a23ab2a11，B2a2ab21.(1)求 A2B 的值；(2)若 A2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19已知：，AOB(如图)(1)求作：以 OB 为一边，作BOC.(要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)若AOB60，20，则AOC 的度数为_20 如图，射线 OA 的方向是北偏东 15，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOBAOC，射线 OD 是 OB 的反向延长线(1)射线 OC 的方向是_；(2)求COD 的度数；(3)若射线 OE 平分COD，求AOE 的度数六、(本题满分 12 分)21某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门，1 分钟内可以通过 280 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可通过 800 名学生(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，则建造的这 4 道门是否符合安全规定？请你说明理由七、(本题满分 12 分)22.全唐诗是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的四万八千九百余首诗作以前有熟读全书的，但却不能归类分析，如今，在大数据分析下，隐藏在这近五万首诗歌中的秘密浮出水面其中有一项分析很有意思哪个季节最入诗？春夏秋冬，季节轮换哪个季节，是古人最喜欢的呢？我们用大数据分析全唐诗中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数依次排序为：春、秋、夏、冬其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字这当然很好理解首先，春秋两个季节，景色美不胜收，每个场景都可入诗入画黄鹂翠柳，白鹭青天；霜叶红透，秋波浩渺；鸿雁穿过白云，促织长鸣屋后如此美景，即使不是诗人，也会触目生情所以“春”字出现了约 21 000 次夏冬两季，景色并非不美，但气候委实令人难耐夏天白日炎热，晚上又有蚊虫叮咬；冬天寒风刺骨，食物缺乏哪还有心情写诗？所以“夏”“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别占 6.5%和3%.如图是“春”“夏”“秋”“冬”四字在全唐诗中出现情况的统计图表(1)全唐诗中“夏”字约出现了_次，“秋”字约出现了_次，并补全条形统计图(2)全唐诗 中“春”字出现的百分比是_，扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是_(3)全宋词 是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和全唐诗堪称中国文学的双壁全书共五册，荟萃宋代三百年间的词作在综合诸家辑刻的基础上，词学名家唐圭璋编撰的全宋词，共录词 1 330 余家，词作约 20 000 首，引用书目达 530 余种 如 果 依 据 唐 朝 诗 人 对 四 季 的 爱 好，全 宋 词 中 若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了 20 000 次，请你估算一下，“春”字大约出现了多少次？八、(本题满分 14 分)23.已知数轴上 A，B，C 三个点表示的数分别是 a，b，c，且满足|a12|b6|(c9)20，动点 P，Q 都从点 A 出发，且点 P 以每秒 1 个单位的速度向终点 C移动(1)a_，b_，c_；(2)若 M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，试判断在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化，请说明理由；(3)当点 P 运动到点 B 时，点 Q 才从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度在 A，C 之间往返运动，直至点 P 停止运动，点 Q 也停止运动当点 P 开始运动后的第_秒时，P，Q 两点之间的距离为 2.答案答案一、1B2D3D4A5D6B7D8D9【点拨】3xy4m1，xy2m5，得 2x2y2m6，所以 xym3.因为 xy4，所以 m34.所以 m1.10C【点拨】如图，当MOP2NOP，QOP2MOQ时，因为MOQx，所以QOP2x，所以NOP12(x2x)32x，所以MONx2x32x92x；如图，当MOP2NOP，MOQ2QOP 时，因为MOQx，所以QOP12x，所以NOP12MOP12(x12x)34x，所以MONMOQQOPNOPx12x34x94x；如图，当NOP2MOP，MOQ2QOP 时，因为MOQx，所以QOP12x，所以NOP2MOP2(x12x)3x，所以MONMOQQOPNOPx12x3x92x；如图，当NOP2MOP，QOP2MOQ 时，因为MOQx，所以QOP2x，所以NOP2MOP2(x2x)6x，所以MONMOQQOPNOPx2x6x9x.综上，MON 的度数用含 x 的代数式可以表示为94x 或92x 或 9x.二、11 1121202813(110%)x3yxy814(1)6【点拨】因为 C 为线段 AB 的中点，AB15，所以 AC12AB7.5.又因为 CE4.5，所以 AEACCE12.因为 D 为线段 AE 的中点，所以 DE12AE6.(2)4.5【点拨】设 BEx，则 AD2BE2x.因为 D 为线段 AE 的中点，所以 DEAD2x.因为 AB15，即 ADDEBE15，所以 x2x2x15，解得 x3，即 BE3.因为 AB15，C 为线段 AB 的中点，所以 BC12AB7.5.所以 CEBCBE7.534.5.三、15 【解】(1)原式8(34)23(34)13(34)6(12)14534.(2)原式125(53)151125(53)15115315215.16【解】(1)5x321x16，去分母，得 3(5x3)6(x1)，去括号，得 15x96x1，移项，得 15xx619，合并同类项，得 16x16，系数化为 1，得 x1.(2)方程组整理，得3x2y9，2xy1，2，得 7x7，解得 x1.把 x1 代入，得 y3，故方程组的解为x1，y3.【点易错】(1)题在去分母时，常数容易出现漏乘最小公倍数的情况，所以在做题目过程中要注意四、17【解】由题意得，第二条边长为(a3b)(b1)(a2b1)(厘米)，所以第三条边长为 a2b13(a2b4)(厘米)，所以该三角形的周长为(a3b)(a2b1)(a2b4)(3a7b5)(厘米)18 【解】(1)因为 A4a23ab2a11，B2a2ab21，所以 A2B4a23ab2a112(2a2ab21)4a23ab2a114a22ab425ab2a53.(2)由(1)可知 A2B5ab2a53a(5b2)53.因为 A2B 的值与 a 的取值无关，所以 5b20，解得 b0.4.五、19【解】(1)如图，BOC，BOC即为所求(2)40或 80【点易错】本题在答题时易忽略 的位置存在两种情况，从而缺少一种情况类似的题目还有线段在直线上时也需要考虑两种情况20 【解】(1)北偏东 70(2)因为AOB401555，AOCAOB，所以AOC55.所以BOC110.因为射线 OD 是 OB 的反向延长线，所以BOD180.所以COD18011070.(3)因为COD70，OE 平分COD，所以COE35.又因为AOC55，所以AOE90.六、21【解】(1)设一道正门平均每分钟可以通过 x 名学生，一道侧门平均每分钟可以通过 y 名学生，由题意，得x2y280，4（xy）800，解得x120，y80.答：一道正门平均每分钟可以通过 120 名学生，一道侧门平均每分钟可以通过 80 名学生(2)共有学生 45841 440(名)，在拥挤的状态下 5 分钟通过(12080)(120%)251 600(名)学生因为 1 600 名1 440 名，所以建造的这 4 道门符合安全规定七、22 【解】(1)2 600；15 200补全条形统计图如图(2)52.5%；136.8【点拨】全唐诗中“春”字出现的百分比是21 0001 200 3%100%52.5%；扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是 36015 2001 200 3%136.8.(3)20 00052.5%10 500(次)，所以估计全宋词中“春”字大约出现了 10 500 次八、23【解】(1)12；6；9(2)线段 MN 的长度不发生变化理由如下：设点 P 的运动时间为 t 秒当点 P 在 A，B 之间时，PAt，则 PB6t.因为 M 为 PA 的中点，所以 PMAMt2.因为 N 为 PB 的中点，所以 PNBN6t2.所以 MNPMPNt26t23；当点 P 运动到点 B 的右边时，PAt，则 PBt6.因为 M 为 PA 的中点，所以 PMAMt2.因为 N 为 PB 的中点，所以 PNBNt62.所以 MNPMPNt2t623.故线段 MN 的长度不发生变化(3)2 或 8 或 10 或 14.5 或 15.5【点拨】易得 AB6(12)6，AC9(12)21.当点 P 从点 A 出发，运动 2 秒时，PQ2.设点 P 从点 B 运动 n 秒后，P，Q 两点之间的距离为 2.如图，当点 P、点 Q 向右运动，且点 P 在点 Q 右侧时，BPn，AQ3n，PQ2.因为 APABBPn6，APAQPQ，所以 n63n2，解得 n2.所以 n68.所以点 P 开始运动后的第 8 秒，P，Q 两点之间的距离为 2.如图，当点 P、点 Q 向右运动，且点 P 在点 Q 左侧时，BPn，AQ3n，PQ2.因为 APABBPn6，AQAPPQ，所以 3nn62，解得 n4.所以 n610.所以点 P 开始运动后的第 10 秒，P，Q 两点之间的距离为 2.如图，当点 P 向右运动，点 Q 向左运动，且点 P 在点 Q 左侧时，BPn，PQ2.因为 ACCQ3n，所以 CQ3n21.因为 APABBPn6，ACAPPQCQ，所以 21n623n21，解得 n8.5.所以 APn614.5.所以点 P 开始运动后的第 14.5 秒，P，Q 两点之间的距离为 2.如图，当点 P 向右运动，点 Q 向左运动，且点 P 在点 Q 右侧时，BPn，PQ2，ACCQ3n，所以 CQ3n21.因为 APABBPn6，ACAPCQPQ，所以 21n63n212，解得 n9.5.所以 APn615.5.所以点 P 开始运动后的第 15.5 秒，P，Q 两点之间的距离为 2.综上，当点 P 开始运动后的第 2 或 8 或 10 或 14.5 或 15.5 秒时，P，Q 两点之间的距离为 2.第第 1 章综合素质评价章综合素质评价一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)1【2023安徽】5 的相反数是()A5 B.15 C5 D152冬至这天，哈尔滨、北京、合肥、黄山四个城市的最低气温分别是20，10，0，2，其中最低气温是()A20 B10 C0 D2 3【2024合肥四十五中月考】在0.8，3.5，32，0，2，3.101 001 000 1(每两个 1 之间 0 的个数逐次增加 1)中，有理数共有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4.2024 年，中国最强发射震撼上演！一箭 11 星发射任务取得圆满成功.2 月 3 日 7 时 37 分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02 组卫星发射升空，11 颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功长征二号丙运载火箭全长 43 米，起飞质量 242 500 千克，数据 242 500 用科学记数法表示为()A2.425108 B24.25105 C2.425104 D2.4251055.数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为()A4 B4 C4 或4 D2 或26用四舍五入法，按括号内的要求对 0.050 19 分别取近似值，其中错误的是()A0.1(精确到 0.1)B0.05(精确到百分位)C0.051(精确到千分位)D0.050 2(精确到 0.000 1)7下列各数：(1)，23，(43)4，203，(1)2 024，|4|，其中负数有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8【2024亳州蒙城二中月考】现定义一种新运算“*”，规定 m*nmnmn，则 3*(3)的值等于()A9 B.32 C23 D329【2024合肥五十中期中】已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()Aab0 Bab0 C2a0 D2b010.“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方如图，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将3，2，1，0，1，2，3，4 分别填入图中的圆圈内，使横、竖两线上以及内、外两圈上的 4 个数之和都相等现已完成了部分填数，则 ab 的值为()A2 B3C2 或 3D2 或3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11小亮在某公园散步，如果向北走 3 km 记作3 km，那么向南走 2 km 记作_km.12比较大小：213_2.3.(填“”“”或“”)13若“方框”x wy z表示运算 xyzw，则“方框”2 33 6的运算结果是_14.等边三角形 ABC 在数轴上的位置如图所示，点 A，C 对应的数分别为 0 和1，若三角形 ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 对应的数为 1，则连续翻转 2 024 次后，点 B_(填“是”或“否”)在数轴上连续翻转 2 026 次后，点 B 对应的数是_三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15.将下列各数填入相应的括号里：2.5，512，0，8，2，2，23，34，0.05.(1)负分数集合：；(2)整数集合：；(3)负有理数集合：；(4)非负数集合：16.在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数：|412|，|2|，0，1.5，(5)，3.四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17计算：(1)2.84.25.5(4.2)；(2)32214(12)2 2(13).18已知|a|5，|b|4，且 ab，求 ab 的值五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19根据如图所示的数轴，解答下面的问题：(1)观察数轴，与点 A 的距离为 5 个单位长度的点表示的数是_；(2)已知点 C 表示的数是5，求点 C 到 A，B 两点的距离之和20.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，前进记作正数，后退记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：7，3，8，4，6，8，14，15.(假定开始时，守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)假设守门员每跑 1 m 消耗 0.1 卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？(3)如果守门员离开球门线的距离超过 10 m(不包括 10 m)，则对方球员挑射极可能造成破门问：在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由六、(本题满分 12 分)21设 a，x，y 为有理数，定义新运算：axa|x|.例如：232|3|6，4(a1)4|a1|.(1)直接写出计算结果：70_，(1)(10)_.(2)如果 a0，那么 a(xy)axay 是否一定成立？请说明理由七、(本题满分 12 分)22.观察下列等式的规律，解答下列问题：a112(2122)，a212(2223)，a312(2324)，a412(2425)，.(1)第 5 个等式为_，第 n(n 为正整数)个等式为_；(2)设 S1a1a2，S2a3a4，S3a5a6，S1 012a2 023a2 024.求 S1S2S3S1 012的值八、(本题满分 14 分)23如果 10bn，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 bd(n)，由定义可知：10bn 与 bd(n)所表示的 b，n 两个量之间具有同一关系(1)根据劳格数的定义，计算 d(10)的值(2)劳格数有如下运算性质：若 m，n 为正数，则 d(mn)d(m)d(n)，d(mn)d(m)d(n)根据运算性质填空：d（a3）d（a）_(a 为不等于 1 的正数)，若d(2)0.301，则d(4)_，d(5)_，d(0.08)_(3)若表中与数 x 对应的劳格数 d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来 x1.5356891227d(x)3abc2abac1abc33a3c4a2b3b2c6a3b答案答案一、1A2A3D4D5C6C7A8B9C10 C【点拨】因为(32101234)22，所以这个“幻圆”的幻和为2.所以 a2(324)1.所以 d2(201)1.所以 bc2(01)1.所以 b3，c2 或 b2，c3.所以 ab2 或 3.【点创新】幻方类型的题目常在习题中出现，而本对题以幻方为原型，创新为幻圆，虽有不同，但解题方法是一致的。二、1121213 814 是；2026【点拨】结合数轴发现根据翻转的次数，点 B 对应的数字依次是：1，1，空，4，4，空，7，7，空，即第 1 次和第 2 次对应的都是 1，第 4 次和第 5 次对应的都是 4，第 7 次和第 8 次对应的都是 7，.根据这一规律，因为 2 024674322 0222，所以翻转 2 024 次后，点 B 在数轴上 因为 2 026675312 0251，所以翻转 2 026 次后，点 B 对应的数是 2 026.三、15【解】(1)负分数集合：2.5，23，0.05，；(2)整数集合：0，8，2，；(3)负有理数集合：2.5，2，23，0.05，；(4)非负数集合：512，0，8，2，34，【点易错】本题虽难度不大但容易出错，主要错误有：(1)忽略了有限小数是分数；(2)在分类时遗漏个别数16【解】在数轴上表示如图用“”连接各数如下：|412|31.50|2|10 m；738416(m)10 m；7384681416(m)10 m，所以对方球员有 3 次挑射破门的机会六、21【解】(1)0;10 (2)不一定成立理由如下：假设 a1，x2，y1，则 a(xy)a|xy|1|21|3，axaya|x|a|y|1|2|1|1|3.因为 33，所以此时 a(xy)axay 成立假设 a1，x2，y1，则 a(xy)a|xy|1|2(1)|1，axaya|x|a|y|1|2|1|1|3.因为 13，所以此时 a(xy)axay.所以不一定成立七、22 【解】(1)a512(2526)；an12(2n2n1)(2)由(1)可知 an1n1n1.S1a1a2(112)(1213)113，S2a3a4(1314)(1415)1315，S3a5a6(1516)(1617)1517，S1 012a2 023a2 024(12 02312 024)(12 02412 025)12 02312 025，所以 S1S2S3S1 012(113)(1315)(1517)(12 02312 025)112 0252 0242 025.八、23【解】(1)d(10)1.(2)3；0.602；0.699；1.097【点拨】因为 d(a3)d(a2a)d(a2)d(a)d(aa)d(a)d(a)d(a)d(a)3d(a)，所以d（a3）d（a）3d（a）d（a）3.因为 d(2)0.301，所以 d(4)d(22)d(2)d(2)2d(2)0.602.由(1)知 d(10)1，所以 d(5)d(102)d(10)d(2)10.3010