2.6.2等边三角形（课件）2024-2025学年度青岛版数学八年级上册.pptx

1、2 26 6等腰三角形等腰三角形第第2 2章章 图形图形的的轴对称轴对称2.6.2 2.6.2 等边三角形等边三角形感悟新知感悟新知知识点知识点等边三角形的性质等边三角形的性质知知1 1讲讲11.性质性质1 等边三角形的各角都等于等边三角形的各角都等于60；2.性质性质2 等边三角形是等边三角形是特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形，具备，具备等腰三角等腰三角形的形的所有性质；所有性质；等腰三角形等腰三角形不一不一定是定是等边三角形等边三角形.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲3.性质性质3 等边三角形是等边三角形是轴对称图形轴对称图形，它有三条对称轴，它有三条对称轴，分分别为别为三边的垂直平分线；三

2、边的垂直平分线；4.性质性质4 等边三角形各边上的高、中线、对应的角平分线等边三角形各边上的高、中线、对应的角平分线重合重合，且长度相等，且长度相等.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读等边三角形等边三角形任意两边任意两边都可以都可以作为腰作为腰，任意，任意一个角都可以一个角都可以作为作为顶角顶角.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1如图如图2.6-20，ABC 是等边三角形，是等边三角形，D，E，F 分分别是三边别是三边AB，AC，BC 上的点，且上的点，且DE AC，EF BC，FD AB，计算，计算 DEF 各个内角的度数各个内角的度数.解题秘方解题秘方：等边三角形的三个内角都

3、等边三角形的三个内角都相等且都等于相等且都等于6 0，是，是在等边三角在等边三角形中求角的度数的关键形中求角的度数的关键.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：因为解：因为 ABC 是等边三角形，是等边三角形，所以所以 A=B=C=6 0.因为因为DE AC，FD AB，所以所以 AED=FDB=90.所以所以 ADE=90 A=9060=30.所以所以 EDF=18030 90=60.同理可得同理可得 DEF=EFD=60.所以所以 DEF 各个内角的度数都是各个内角的度数都是60.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.情境情境题题 娱乐娱乐活动活动在在“玩转数学玩转数学”活动中活动中，小林剪掉

4、，小林剪掉等边三角形等边三角形纸片的一角，如图纸片的一角，如图，发现，发现得到的得到的 1 与与 2的的和总是一个定值，和总是一个定值，则则 1 2=_度度.240感悟新知感悟新知知知1 1练练模拟模拟西安西安 如图如图2.6-21，ABC 是等边三角形，点是等边三角形，点E是是AC 的中点，过点的中点，过点E 作作EF AB 于点于点F，延长延长BC 交交EF 的反向延长线于点的反向延长线于点D，若若EF=1，则，则DF 的长的长为为_.例23感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：利用点利用点E 是是AC 的中点，过点的中点，过点C 构造与构造与 AEF 全等的三角形，然后再利用

5、等边三角形的性质、全等的三角形，然后再利用等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质求得答案等腰三角形的判定和性质求得答案.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：如图解：如图2.6-2 2，过点，过点C 作作CH DE于于点点H，则则 CHE=90.因为因为EF AB，所以，所以 AFE=90.所以所以 AFE=CHE.因为因为E 是是AC 的中点，所以的中点，所以AE=CE.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练又因为又因为 BFE=90，所以，所以 D=30.所以所以 DEC=60 30=30.所以所以 D=DEC.所以所以CE=CD.所以所以 CDE 是等腰三角形是等腰三

6、角形.因为因为CH DE，所以，所以DH=EH=1.所以所以DF=DHEHEF=3.感悟新知感悟新知知知1 1练练C感悟新知感悟新知知知1 1练练2-2.如图，如图，等边三角形等边三角形ABC 的边长的边长为为2cm，D，E 分别分别是是AB，AC 上的点，上的点，将将 ADE 沿直线沿直线DE 折叠折叠，点，点A 落在点落在点A处处，且，且点点A在在 ABC 外部外部，则阴影部，则阴影部分图形分图形的周长为的周长为_ cm6感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点等边三角形的判定等边三角形的判定21.定义法定义法 三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形.2.判定方法判

7、定方法1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.3.判定方法判定方法2 有一个内角为有一个内角为60的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲4.说明等边三角形的思维导图说明等边三角形的思维导图感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读在等腰三角形中在等腰三角形中，只要，只要有一个角是有一个角是60，无论这个，无论这个角是顶角还是角是顶角还是底角底角，判定方法，判定方法2 都成立都成立.感悟新知感悟新知知知2 2练练母母题题 教材教材P62习题习题T4如如图图2.6-2 3，在等边三角形，在等边三角形ABC中中，ABC 和和

8、 ACB 的平分线相交于点的平分线相交于点O，OB，OC 的的垂直平分线垂直平分线分别交分别交BC 于点于点E，F，交，交OB 于点于点G，交，交OC 于于点点H，连接，连接OE，OF.试说明试说明：OEF 是等边三角形是等边三角形.例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方解题秘方：利用三角形外角的性质，可求出利用三角形外角的性质，可求出 OEF=OFE=6 0，从而可得，从而可得 OEF 是等边三角形是等边三角形.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：因为解：因为 ABC 是等边三角形，是等边三角形，所以所以 ABC=ACB=60.因为因为CO，BO 分别平分分别平分 ACB，ABC，所以所

9、以 OBE=OCF=30.因为因为EG，HF 分别垂直平分分别垂直平分OB，OC，所以所以OE=BE，OF=FC.感悟新知感悟新知知知2 2练练所以所以 BOE=OBE=30，COF=OCF=30.所以所以 OEF=BOE OBE=60，OFE=COF OCF=60.所以所以 EOF=6 0.所以所以 OEF=OFE=EOF.所以所以 OEF 是等边三角形是等边三角形.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.如图，在如图，在 ABC中中，AB=AC，BAC=120，点，点D，E 在边在边BC 上上，AD AC，AE AB.试说明试说明:AED 为为等边三角形等边三角形.感悟新知感悟新知知知2 2

10、练练解：因为解：因为ABAC，BAC120，所以所以BC30.因为因为ADAC，AEAB，所以，所以BAECAD90.所以所以BEACDA60，即，即ADEAED60.所以所以DAE180ADEAED60.所以所以ADEAEDDAE.所以所以AED为等边三角形为等边三角形感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图2.6-2 4，点，点C 为线段为线段AB 上一点，上一点，ACM，CBN 都是等边三角形，都是等边三角形，AN，MC 相交相交于点于点E，BM，CN 相交于点相交于点F，连接，连接EF.试说明：试说明：例 4感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)AN=BM；解题秘方解题秘方：要得到要得到A

11、N=BM，只需说明，只需说明 ACN MCB；感悟新知感悟新知知知2 2练练解解：因为：因为 ACM，CBN 都是等边三角形，都是等边三角形，所以所以AC=MC，CN=BC，ACM=BCN=60.所以所以 ACM MCN=BCN MCN，即即 ACN=MCB.所以所以 ACN MCB(SAS).所以所以AN=BM.感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)CEF 是等边三角形是等边三角形.解题秘方解题秘方：根据根据已知条件，推出已知条件，推出CE=CF，ECF=60 即可即可.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练4-1.新新考法考法 对称对称法法如图如图，在在 ABC 中中，

12、CD 是是AB 边的边的中线中线，CDB=60，将，将 BCD沿沿CD 折叠，使点折叠，使点B 落落在在点点E 的位置，的位置，连接连接AE.判断判断 ADE 的的形状形状，并说明，并说明理由理由.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：ADE是等边三角形是等边三角形理由如下：由折叠的性质可知理由如下：由折叠的性质可知EDBD，EDCBDC60.因为因为CD是是AB边的中线边的中线，所以，所以ADBD.所以所以ADED.所以所以ADE是等腰三角形是等腰三角形又因为又因为ADE180EDCCDB60，所以所以ADE是等边三角形是等边三角形感悟新知感悟新知知知2 2练练4-2.如图，如图，ABC是是等边三角形，等边三角形，D 为为AC 边上的一点，边上的一点，且且 1=2，BD=CE试试说明：说明：ADE 是是等边等边三角形三角形感悟新知感悟新知知知2 2练练课堂小结课堂小结等边三角形等边三角形等边三等边三角形角形判定判定性质性质三边相等三边相等三个角相等三个角相等有一个内角有一个内角为为60的等腰三角形的等腰三角形