1.3尺规作图（课件）2024-2025学年度青岛版数学八年级上册.pptx

1、1.3 1.3 尺规作图尺规作图第第1 1章章 全等三角形全等三角形感悟新知感悟新知知识点知识点尺规作图尺规作图知知1 1讲讲11.尺规作图尺规作图 为了精确作图，古代数学家提出了在画为了精确作图，古代数学家提出了在画几何图几何图形时形时，只允许用，只允许用直尺直尺(没有刻度没有刻度)和和圆规这两种工具的限圆规这两种工具的限制制.这一类这一类问题，叫做尺规作图问题，叫做尺规作图.2.直尺的功能是作直线、射线、线段、线段的延长线等；直尺的功能是作直线、射线、线段、线段的延长线等；圆规的圆规的功能是作圆或圆弧，截取等长线段等功能是作圆或圆弧，截取等长线段等.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特

2、别提醒尺规作图中尺规作图中,规定直尺规定直尺没有刻没有刻度度,所以所以不能不能用来测量用来测量.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1新新考法考法 定义辨析定义辨析法法下列下列作图属于尺规作图的作图属于尺规作图的是是()A.用量角器画出用量角器画出 AOB 的平分线的平分线B.用圆规和没有刻度的直尺作用圆规和没有刻度的直尺作 AOB 等于已知等于已知 C.用刻度尺画线段用刻度尺画线段 AB=3 cmD.用三角尺作直线用三角尺作直线 AB 的平行线的平行线感悟新知感悟新知知知1 1练练解：选项解：选项A,D 中用的画图工具不是直尺和圆规；选中用的画图工具不是直尺和圆规；选项项C中中用的是带有刻度的

3、直尺；故只有用的是带有刻度的直尺；故只有B 符合尺规作符合尺规作图的定义图的定义 答案：答案：B解题秘方解题秘方：根据尺规作图的定义判断根据尺规作图的定义判断.理解尺规作图理解尺规作图的的定义定义是解决本题的关键，一定要记住尺规作图中是解决本题的关键，一定要记住尺规作图中的直尺是的直尺是没有刻度没有刻度的这一要点的这一要点感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.期末期末青岛青岛 下列关于下列关于尺规作图的语句尺规作图的语句错误错误的的是是()A.作作 AOB,使使 AOB=3 B.以点以点 为圆心作弧为圆心作弧C.以点以点A 为圆心为圆心,线段线段a 的长为半径作弧的长为半径作弧D.作一条线段作

4、一条线段AB,使其使其等于已知线段等于已知线段aB感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点利用尺规作图作一个角等于已知角利用尺规作图作一个角等于已知角2作一个角等于已知角的做法：作一个角等于已知角的做法：如图如图1.3-1，已知，已知 AOB，作，作 AOB=AOB.做法做法：(如图如图1.3-2)感悟新知感悟新知知知2 2讲讲第一步：作射线第一步：作射线OA；第二步：以点第二步：以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于于点点C，交，交OB 于点于点D；第三第三步：以点步：以点O为圆心，以为圆心，以OC 为半径作弧，交射线为半径作弧，交射线OA于点于点C；第

5、四步：以点第四步：以点C为圆心，以为圆心，以CD 为半径作弧，与前弧交于为半径作弧，与前弧交于点点D；第五步：过点第五步：过点D作射线作射线OB，AOB就是所求作的角就是所求作的角.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读作一个角等于已知角作一个角等于已知角，实际，实际是利用尺规作图是利用尺规作图作一作一个三个三角形与已知角形与已知三角形三角形全等，利用的判定方法是全等，利用的判定方法是“SSS”，然，然后利用后利用三角形三角形全等的性质全等的性质“对应角对应角相等相等”，说明作出，说明作出的的角等于角等于已知角已知角.感悟新知感悟新知知知2 2练练母母题题 教材教材P25习题习题T5如

6、如图图1.3-3，过点，过点C 作直线作直线DE，使使DE AB.例2感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线平行线.解法提醒解法提醒：由由平行线的判定知平行线的判定知内错角内错角(同位角同位角)相等相等，两两直线直线平行平行.要作两直线平行，故可先构造一个角，要作两直线平行，故可先构造一个角，然后作这个然后作这个角的内错角角的内错角(同位角同位角)等于等于这个角这个角.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：做法解：做法：(如如图图1.3-4)(1)过过点点C 作直线作直线MN 与与AB 相交，相交，交点为交点为F；

7、(2)在在直线直线MN 的右侧作的右侧作 FCE，使使 FCE=AFC；(3)反向反向延长延长CE，则直线，则直线DE 即即为所求为所求.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.新新考法考法 分类讨论分类讨论法法如如图，以点图，以点B 为顶点为顶点，射线，射线BC 为为一边，一边，利用尺利用尺规作规作 EBC，使得使得 EBC=A(保保留作图留作图痕迹痕迹,不写不写做法做法)感悟新知感悟新知知知2 2练练解：当所作的角在解：当所作的角在BC上方时，如图上方时，如图所示；当所作所示；当所作的角在的角在BC下方时，如图下方时，如图所示所示感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点利用尺规作图作三角形

8、利用尺规作图作三角形31.根据三角形全等的判定条件，已知两边及其夹角、两角根据三角形全等的判定条件，已知两边及其夹角、两角及其夹及其夹边、三边，都可以确定唯一的一个三角形，从而边、三边，都可以确定唯一的一个三角形，从而可根据可根据这些这些条件用尺规作图来作三角形条件用尺规作图来作三角形.感悟新知感悟新知2.尺规作图的一般步骤尺规作图的一般步骤 已知、求作、做法已知、求作、做法.叙述尺规作图叙述尺规作图的做法的做法必须使用规范、精炼、准确的作图语言必须使用规范、精炼、准确的作图语言.3.尺规作图时要保留作图痕迹尺规作图时要保留作图痕迹,最后要指出哪个图形是所最后要指出哪个图形是所求作求作的图形的

9、图形.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲解法提醒解法提醒做法：根据作图过程写出操作步骤做法：根据作图过程写出操作步骤对于较复杂的作对于较复杂的作图题，可图题，可先画先画出草图，使它同所出草图，使它同所求作求作的图形大致相同，的图形大致相同，再再寻找寻找做法不要求写做法不要求写做法做法时，要保留作图痕迹时，要保留作图痕迹.感悟新知感悟新知知知3 3练练已知：线段已知：线段a，b，如图，如图1.3-5.求作：求作：ABC，使，使AB=2a，AC=b，BC=a.例 3解题秘方解题秘方：先作先作DE=2a，再以，再以2a，a，b 为三边作三角形为三边作三角形.感悟新知感悟新知知知3 3练练解

10、：做法解：做法：(如如图图1.3-6)(1)作作线段线段DE=2a，BC=a；(2)分别分别以点以点B 和点和点C 为圆心，以为圆心，以2a 和和b 为半径在为半径在BC的的同侧作弧，两弧交于点同侧作弧，两弧交于点A；(3)连接连接AB，AC，则则 ABC 就是所求就是所求作作的的三角形三角形.感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.如图，已知如图，已知 ABC，现，现将将 ABC 绕点绕点B 逆时针逆时针旋转，旋转，使点使点A 落落在射线在射线BP上，求作旋转上，求作旋转后得到后得到的的 ACB.做做法法:在在BP上截取上截取BA=BA，以，以点点B 为圆心，为圆心，BC 为半径为半径作作弧弧

11、,以点以点A 为为圆心圆心，AC 为半径作弧为半径作弧，两弧两弧交于点交于点C，连接，连接AC，BC，则则 ACB即为所求即为所求.此此作图确定作图确定三角形三角形的依据是的依据是_.SSS感悟新知感悟新知知知3 3练练母母题题 教材教材P22练习练习T2已知已知：线段：线段a，如图，如图1.3-7.求作求作：ABC，使，使AB=a，AC=2a，A=.例 4解题秘方解题秘方：先在草稿纸上先在草稿纸上画出三角形的草图，标上画出三角形的草图，标上已知已知线段线段和角，经过分析和角，经过分析确定作图顺序确定作图顺序.感悟新知感悟新知知知3 3练练方法点拨方法点拨：已知已知两边及其夹角求作三角形的方法

12、有两边及其夹角求作三角形的方法有两种：两种：(1)先先作角，再截取两边；作角，再截取两边；(2)先先作作一边一边(作作一边等于已知一边等于已知线段线段)，然后作角，然后作角，最最后截取后截取另一边另一边.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：做法解：做法：(如如图图1.3-8)(1)作作 MAN=；(2)在在射线射线AM 上截取上截取AB=a，在在射线射线AN 上依次上依次截取截取AD=a，DC=a；(3)连接连接BC，则，则 ABC 就是所求作的三角形就是所求作的三角形.感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.新新趋势趋势 过程过程性性学习已知学习已知:线段线段a，c 和和 (如如图图).求作求作

13、:ABC，使，使BC=a，AB=c，ABC=.小明的做法如下小明的做法如下:作作 MBN=;在线段在线段BM，BN 上上分别分别截取截取BA=c，BC=a;连接连接AC，则，则 ABC即即为所求作的为所求作的三角形三角形(如如图图).在上述做法中错误在上述做法中错误的步骤是的步骤是_.感悟新知感悟新知知知3 3练练母母题题 教材教材P24练习练习T2如如图图1.3-9，已知，已知，=90，线段线段a.求作：求作：Rt ABC，使，使 B=，C=，BC=2a(不写做法不写做法，保留作图，保留作图痕迹痕迹).例 5感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方解题秘方：先画线段先画线段BC=2a，再以，再

14、以B 为顶点，为顶点，BC 为为一边一边，作，作 B=，以，以C 为顶点，为顶点，CB 为一边，在为一边，在CB 的同侧的同侧作作 C=，交，交 B 的另一边于点的另一边于点A.所作的角在所作的角在线段线段CB 的同侧，否则两的同侧，否则两个角个角的另一边没有交点的另一边没有交点，即，即找不到三角找不到三角形的形的第三第三个顶点个顶点.感悟新知感悟新知知知3 3练练方法点拨方法点拨：作图作图的方法有两种：的方法有两种：一是先作角，然后截取边，再作另一个角；一是先作角，然后截取边，再作另一个角；二是先作一边二是先作一边(作一边等于已知线段作一边等于已知线段)，再在边的两端，再在边的两端分别分别作

15、角作角.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：如图解：如图1.3-10，ABC 即为所求即为所求.感悟新知感悟新知知知3 3练练5-1.如图，如图，已知线段已知线段a 和和 1，求，求作作 ABC，使，使BC=a，ABC=BCA=1,张张蕾的做法如图蕾的做法如图,则下列则下列说法说法中一定中一定正确的是正确的是()A.作作 ABC 的的依据为依据为ASAB.弧弧EF 是以是以AC 长为长为半径画的半径画的C.弧弧MN 是以点是以点A 为圆心为圆心，a 为半径画的为半径画的D.弧弧GH 是以是以CP 长为长为半径画的半径画的A课堂小结课堂小结尺规作图尺规作图基本基本作图作图作线段作线段作角作角作三角形作三角形