初二上册暑假数学作业.docx

1、 1.1 探索勾股定理 一、单选题1 如图，斜坡 BC 的长度为 4 米为了安全，决定降低坡度，将点 C 沿水平距离向外移动 4 米到 点 A ，使得斜坡 AB 的长度为 4 米，则原来斜坡的水平距离 CD 的长度是（ ）米.A 2 B 4 C 2 3 D 62 如图，若 a 、b 、c 是 RtABC 的三边， A=90 , 则下列说法正确的是 ( )A a2 + b2 = c2 B a2 + c2 = b2C a2 -b2 = c2 D c2 - a2 = b2 3 小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，AB = 20cm，BC = 15cm， CD = 122cm ，DA = 13cm ，BD

2、 = 21cm ，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为 ( )A 21cm B 15、i2cm C cm D 25cm4 若直角三角形的三边长分别为 6 ，8 ，m ，则 m 的值为 ( )A 10 B 2 C 28 D 10 或 2 5 若三角形 ABC 中， A： B： C 2 ：1 ：1 ，a ，b ，c 分别是A ， B ， C 的对边，则下 列等式中，成立的是 ( )A a2+b2 c2 B a2 2c2 C c2 2a2 D c2 2b26 已知A ,且AB = 6 ,若C ，则CD 的长为 ( )A 4 B 9 C D . 7 如图，点 A 的坐标是（

3、1 ，1），若点 B 在 x 轴上，且ABO 是等腰三角形，则点 B 的坐标不 可能是 ( )A （2 ，0） B （ ，0） C （ ，0） D （1 ，0）8 如图，AB = BC = CD = DE = 2 ，且BC 丄 AB ,CD 丄 AC ,DE 丄 AD ，则线段AE 的长为 ( )A 2 5 B 4 C 3.5 D 69 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 9cm ，则图中所有正方形的面积的和是 ( )1A 64cm2 B 81cm2 C 162cm2 D 243cm210 下列各组数，不是勾股数的是 ( )A 3 ，4 ，5 B

4、 6 ，8 ，10 C 12 ，16 ，20 D 32 ，42 ，52二、填空题11 三角形的两边长分别为1cm和2cm ，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 cm .12 平面直角坐标系内的两点M (0，4) ，N (0，- 5) 之间的距离为 .13 点 M（-3,4）离原点的距离是 个单位长度.14 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别足6 、10 、4 、6 ，则正方形E 的边长是 .15 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 米，宽 2.2 米的长方形薄木板能否从门框内通过？ 答： （填“ 能”

5、或“不能”）16 如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的边长为 .17 如图，在 RtABC 中， C 90 , BD 平分ABC ，交 AC 于 D ，沿 DE 所在直线折叠，使点 B 恰好与点 A 重合，若 CD 3 ，AB=8,则 DB 的值为 .218 如图， BAC=90 , 以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为 36 和 25， 则正方形 M 的面积为 .19 在ABC 中, ACB=90,点 D 在直线 BC 上,BD=6,AD=BC,AC:CD=5:12,则 SADB = .20 如图，在Y ABCD 中，点 O 是对角线AC、BD 的交点，

6、AC 垂直于BC ，且 AC = 6cm, AD = 8cm ， 则OB = cm .三、解答题21 如图，点 E 是长方形ABCD 中CD 边上一点，将 BCE 沿BE 折叠得到BFE ，点 C 的对应点 F恰好落在AD 上，连接CF 若AB = 4 ，BC = 5 ，求AF ，EF 和BE 的长.22 如图，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？3北师大版八年级上 1.2 一定是直角三角形吗一、选择题1.满足下列条件的 ABC 中，不是直角三角形的是 ( )A . b2 = c2 a2 B . a：b：c = 3 ：4：5C .

7、C = A B D . A：B：C = 3 ：4：52. 已知一个三角形的三条边长之比为 3 ：4 ：5 ，且三角形的周长为 24cm ，则三角形的面积为 ( )A . 6cm2 B . 12cm2 C . 24cm2 D . 48cm23.五根小木棒，其长度分别为 7 ，15 ，20 ，24 ，25 ，现想把它们摆成两个直角三角形，图中正确的是 ( )4A .B .C .D .4.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是 ( )A . 2 ，3 ，4 B . 5 ，3 ，4 C . 4 ，6 ，9 D . 5 ，11 ，135.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 ( )A . 1

8、，2 ，3 B . 7 ，24 ，25 C . 3 ，3 ，5 D . 9 ，12 ，146.下列各组数中能构成直角三角形的是 ( )A . 3 ，4 ，7 B . ， ， C . 4 ， 6 ， 8 ， D . 9 ， 40 ， 417.下列各组数能成为直角三角形三边的是 ( )A . 32 、42 、52 B . 、 C . 3 、2 、 5 D . 、18.下列各组长度的线段，可以作为直角三角形三条边的是 ( )A . 1cm 、3cm 和 4cm B . 9cm 、12cm 和 15cm C . 6cm 、8cm 和 9cm D . 4cm 、6cm 和4 5cm9. ABC 中，A

9、，B ，C 的对边分别记为 a ， b ， c ，由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是 ( )A . A+B=C B . ABC =345 C . a2 = c2 b2 D . a b c =34510.小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请 你帮他找出正确的那组是 ( )A . 13 ，12 ，8 B . 4 ，8 ，5 C . 13 ，5 ，12 D . 12 ，8 ，1011.如图，大正方形是由49 个边长为 l 的小正方形拼成的，A ，B ，C ，D 四个点是小正方形的顶点， 由其 中三个点为顶点的直角三角形的个数是 ( )A

10、. 1 B . 2 C . 3 D . 4二、填空题12. 已知三角形的三边长分别为 11 、6 、5 ，则该三角形最长边上的中线长为 .13.如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B ，在余下的 7 个点中任取一点 C ，使 ABC 为直角三角形的点 C 有 个.14.如图所示的一块地，ADC=90 , AD=3m ，CD=4m ，AB=13m ，BC=12m ，则这块地的面积是 m2 .15.根据下列已知条件，能确定ABC 的大小和形状的是 AB 3 ，BC 4 ，AC 5 AB 4 ，BC 3 ，A 30A 60 , B 45 , AB 4 C 90 , AB

11、 6 ，AC=5三、解答题16.如图，B = ACD 90 , AD 13 ，CD 12 ，BC 3 ，则 AB 的长是多少？17. 已知 ABC 中， CD AB ，点 D 在 AB 上， BD = 4 ， CD = 2 ， AD = 1 ，判断 ABC 是否是直角三角形？并说明理由.本_,18.如图，四边形 ABCD 中，AB=20 ，BC=15 ，CD=7 ，AD=24 ，B=90 , 求证：A+C=180 .19.a ，b ，c 为三角形 ABC 的三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c ，试判别这个三角形的形状.51.3 勾股定理的应用 一选择题1 如图，在一

12、个高是 3m ，长是 5 m 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度是( )A 5 m B 7 m C 8 m D 9 m2 在一块平地上，张大爷家屋前 9 米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面 6 米处折断倒 下，量得倒下部分的长是 10 米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？ ( )A 一定不会 B 可能会 C 一定会 D 以上答案都不对3 如图所示，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10 尺，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一 边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )A 10 尺 B 11 尺 C 12 尺 D 13 尺4 学校旗杆上的绳子垂到地面还多 2 米，将

13、绳子的下端拉开 6 米后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ） A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米5 一个杯子的底面半径为 6cm ，高为 16cm ，则杯内所能容下的最长木棒为 ( )A 6cm B 12cm C 16cm D 20cm6 一艘轮船以 16 海里时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一艘轮船以 12 海里/时的速度 同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口 1.5 小时后，两船相距 ( )A 10 海里 B 20 海里 C 30 海里 D 40 海里8 如图是 2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正

14、方形 拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是 13cm ，每个直角三角形较短的一条直角边的长是 5cm ，则小正方形 的边长为 ( )A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm二填空题1 若在 ABC 中，AB = 5cm ，BC = 6cm ，BC 边上的中线AD = 4cm ，则LADC 的度数是 度.2 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以 12 海里/时的速度向北偏东 35航行，乙船向南偏东 55 航行 2 小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C 、B两船相距 40 海里，则乙船的速度是._3 如图，在 Rt ABC中，ABC = 90 , AB = 5 ，BC = 12 ，AD是

15、BAC的平分线，若 M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM + MN的最小值是 .4 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园 里一架秋千的绳索 AB 的长度如图他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC = 1m， 将踏板往前推送，使秋千绳索到达 D 的位置，测得推送的水平距离为 6m ，即DE = 6m 此时秋千踏板离地面的垂直高度DF = 3m 那么，绳索的长度为 m .65 如图，长方体的底面积为 6cm2 ，长、宽、高的比为 3 ：1 ：2 ，若一只蚂蚁从顶点 A 沿长方体表面爬行到顶点 B ，则从点 A 爬行到点 B 的最短路程是 cm

16、 .三解答题1 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中AB所在的直线上建一图书室，本社区有两 所学校，分别在点 C 和点 D 处，CA AB于点A ，DB AB于点 B ，已知AB = 25km ，CA =15km ，DB = 10km ，问：图书室 E 应建在距点 A 多少千米处，才能使它到两所学校的距离相 等？2 如图，在四边形ABCD中，A = 90 , AB = 3 ，AD = 2 ，BC = 2 3 ，CD = 5 求四边形ABCD的面积.72.1 认识无理数 一、单选题1 下列实数中的无理数是( )A 0.7 B. C . D 82. 正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，

17、则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的有 ( )A. 0 条 B. 1 条C . 2 条 D. 3 条3.一个长方形的长与宽分别是 6、3，它的对角线的长可能是 ( )A整数 B分数 C有理数 D无理数4.在 1.414， , 3. ，3.1212212221（两个 1 之间的 2 依次增加 1 个），0 这些数中无理数的个数为 ( )A 5 B 2 C 3 D 45 下列实数中，属于无理数的是 ( )A 0 B 3.14 C D . 6 下列说法中，正确的是( )无限小数都是无理数；不循环小数都是无理数；无理数都是无限小数；无理数也有负数；无理数分为正无理数、零、负无理数.A. B.

18、C. D. 7.如果一个圆的面积是 3 , 那么这个圆的半径 r 是 ( )A.小数 B.无理数 C.有理数 D.整数8 下列各数中为无理数的是 ( )A B 0 C . D -5.7二、填空题1.如图是面积分别为 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个.2 -2 的相反数是 .3 在0 ，- ，2 ，0.33 ，、i3 ， 中任取一个数，取到无理数的概率是 .4 在 ， ，3.1415926 ，2中，其中无理数 个.5 请写出一个绝对值大于 2 的负无理数： .三、解答题1 如图，在甲乙两个 44 的方格图中，

19、每个小正方形的边长都为 1 .（1）请求出图中阴影正方形的边长；（2）大家知道是无理数，1 6 B. 21.4140 C 1.732- 30 D . -3. 1406 若v3 av10 ，则下列结论中正确的是( )A 1a3 B 1a4 C 2a3 D 2a4 3 7. 若 a ，b 均为正整数，且 av7 ，b 2 ，则 ab 的最小值是( )A 3 B 4C 5 D 68 下列说法正确的是 ( )A 4 - 的值在 1 至 2 之间 B 一个锐角的补角比这个角的余角大 45C . 是无理数 D 新冠疫情期间调查一个班同学的体温，适合用全面调查二、填空题 1 已知 a 是小于 3+ 5 的整

20、数，且 2 - a = a - 2 ，那么 a 的所有可能的取值是 .2 请写出一个绝对值大于 3 的负无理数： .3 若 的整数部分和小数部分分别是a 与b ，则a -b = .4 实数3 + 5 的整数部分 .5 无理数 11 - 2的整数部分是 .三、解答题1 已知： a 是9 + 的小数部分，b 是9 - 的小数部分.（1）求a、b 的值； （2）求4a + 4b + 5 的平方根.2 已知a 是 的整数部分，b 是 的小数部分，求(b- ) a-1的平方根.3 （1）如果 的小数部分为a ， 的整数部分为b ，求a +b- 的值；（2）已知：10 + 3 = x + y ，其中x 是

21、整数，且0 y 1 ，求x - y 的相反数.4 已知 + b + 3 = b + 3 ，x 为 的整数部分，y 为 的小数部分求3x - 2y 的值.13 2.6 实数一、单选题1 下列实数中，最大的数是 ( )A . B C . 2 D 32 下列五个数：3.1416 ， ， i , 3.14 ，1 ，其中是有理数的有 ( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个3 下列各数中，最小的数是 ( )A 0 B . C - D . 34 估计 + 2 的值应在( )A 3 和 4 之间 B 4 和 5 之间 C 5 和 6 之间 D 6 和 7 之间5 有一列数按如下顺序排列： - , - , , - , - , ， , 则第 2023 个数是 ( )A B - C D - 2023 2023 2024 202422023 22023 22023 220236 1- 、i2 的值为( ) A 2 -1 B 1 - 2 C 1+ 2 D -1- 2 3 3 4 4 5 57 观察下列各式： 1 + 1 = 2 1 , 2 + 1 = 3 1 , 3 + 1 = 4 1 请你用发现的规律表示第2020 个等式的结果，正确的是 ( ) 2020 2022