《控制工程基础》第二章数学模型.ppt

1、Page 1LOGOPage 2LOGOPage 3LOGO Page 4LOGOPage 5LOGO246135oinzzznzzzoinKnPage 6LOGO)()()(22txdtdmtvdtdmtfmPage 7LOGO1212()()()()()()()kttf tk x tx tkx tkv tv tdtkv t dtPage 8LOGO1212()()()()()()()DftD v tv tDv tdx tdx tDdtdtdx tDdtPage 9LOGOq 机械平移系统机械平移系统22()()()()()()()()iDkokoDodf tftf tmx tdtf tkx

2、 tdftDx tdtmmfi(t)kDxo(t)fi(t)xo(t)00fm(t)fk(t)机械平移系统及其力学模型机械平移系统及其力学模型fD(t)静止（平衡）工作点作为静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响零点，以消除重力的影响Page 10LOGO22()()()()oooiddmx tDx tkx tf tdtdtPage 11LOGOq 弹簧阻尼系统弹簧阻尼系统xo(t)0fi(t)kD弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统系统运动方程为一阶常系数系统运动方程为一阶常系数微分方程。微分方程。()()()ooidDx tkx tf tdt()()()iDkf tftftPage 12LOG

3、O()()u tR i tPage 13LOGO 电容电容dttiCtu)(1)(Ci(t)u(t)电感电感dttdiLtu)()(Li(t)u(t)()()di tCu tdt1()()i tu t dtLPage 14LOGOdttiCtudttiCtidtdLtRituoi)(1)()(1)()()(q R-L-C无源电路网络无源电路网络LRCui(t)uo(t)i(t)R-L-C无源电路网络无源电路网络Page 15LOGO一般一般R、L、C均为常数，上式为二阶常系数微均为常数，上式为二阶常系数微分方程。分方程。)()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo若若L=0

4、=0，则系统简化为：，则系统简化为：)()()(tututudtdRCiooPage 16LOGOPage 17LOGO 上述上述由由机械机械动力学模型或电学模型直接列写动力学模型或电学模型直接列写微分方程微分方程（数学模型）（数学模型），只要掌握元件和系统所遵，只要掌握元件和系统所遵循的物理规律，列写出系统微分方程的难度并不大。循的物理规律，列写出系统微分方程的难度并不大。然而，对于实际的工程系统而言，动力学模然而，对于实际的工程系统而言，动力学模型或电学模型必须要经过对实际系统的抽象和简化型或电学模型必须要经过对实际系统的抽象和简化获得，这种抽象和简化直接决定了所列写微分方程获得，这种抽象

5、和简化直接决定了所列写微分方程的工程适用程度，需要较为扎实的理论基础和一定的工程适用程度，需要较为扎实的理论基础和一定的工程经验才能进行，对研究者的要求较高的工程经验才能进行，对研究者的要求较高。Page 18LOGO 建立数学模型的一般步骤建立数学模型的一般步骤 系统（实物）系统（实物）简化的动力学模型或电学模型简化的动力学模型或电学模型 列写数学模型列写数学模型 需要掌握！需要掌握！根据工程经验和根据工程经验和数学方法的抽象、数学方法的抽象、简化。简化。（现阶段（现阶段暂不需掌握！）暂不需掌握！）Page 19LOGOPage 20LOGOPage 21LOGO:():ioinputeto

6、utputtPage 22LOGO 22dttdJdttdDtTooPage 23LOGO tedttdiLtiRtemaaaai tiKtTaT dttdKteoemPage 24LOGO()()()()aoaaoaTeoTiL JtL DR JtR DK KtK e t)()()(teKtKKDRtJRiToeTaoa Page 25LOGO)()(0)(21titituaq 有源电路网络有源电路网络+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)adttduCRtuoi)()()()(tudttduRCio即：即：Page 26LOGO111110111()()()()()()()()nn

7、oonononnmmiimimimmdddx tax tax ta x tdtdtdtdddbx tbx tbx tb x tdtdtdtPage 27LOGO)()()(2121xfxfxxf)()(xfxf)()()(2121xfxfxxfPage 28LOGOPage 29LOGO3003320022000)()(!31)()(!21 )()()()(xxxxdxxfdxxxxdxxfdxxxxdxxdfxfxfyPage 30LOGO)()()(000 xxxxdxxdfxfy0()df xKdxxxPage 31LOGO0o.2()sin()()iooT tmgltmltsino.2

8、()()()ooimltmgltT tPage 32LOGO111110111()()()()()()()()nnoonononnmmiimimimmdddx tax tax ta x tdtdtdtdddbx tbx tbx tb x tdtdtdtPage 33LOGO原函数原函数（微分方程的解）（微分方程的解）像函数像函数微分方程微分方程像函数的像函数的代数方程代数方程数学反变换数学反变换数学变换数学变换解解代代数数方方程程数学变换法求解线性微分方程的思路数学变换法求解线性微分方程的思路Page 34LOGOPierre-Simon Laplace 皮埃尔皮埃尔-西蒙西蒙拉普拉斯侯爵拉普

9、拉斯侯爵（Pierre-Simon marquis de Laplace，1749年年3月月23日日1827年年3月月5日），法日），法国著名的天文学家和数学家，天体力学国著名的天文学家和数学家，天体力学的集大成者。的集大成者。1749年生于法国西北部卡年生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，尔瓦多斯的博蒙昂诺日，1816年被选为年被选为法兰西学院院士，法兰西学院院士，1817年任该院院长。年任该院院长。1812年发表了重要的年发表了重要的概率分析理论概率分析理论一书，在该书中总结了当时整个概率论一书，在该书中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举审判调查、的研究，论述了概率在选举审判调

10、查、气象等方面的应用，导入气象等方面的应用，导入”拉普拉斯变拉普拉斯变换换“等。在拿破仑皇帝时期和路易十八等。在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位。拉普拉斯曾任拿破时期两度获颁爵位。拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。1827年年3月月5日卒于巴黎。日卒于巴黎。Page 35LOGO0)(limtfett0)()()(dtetftfLsFstPage 36LOGO0dtestPage 37LOGO(2)拉氏变换是将给定的函数通过广义积分转换成一拉氏变换是将给定的函数通过广义积分转换成一个新的函数，是一种积分变换，一般地在科学技术个新的函

11、数，是一种积分变换，一般地在科学技术中遇到的函数，它的拉氏变换总是存在的，故以后中遇到的函数，它的拉氏变换总是存在的，故以后不再对其存在性进行讨论。不再对其存在性进行讨论。假定假定t0时，时，f(t)=0;(1)定义中，只要求在定义中，只要求在 0t 上上f(t)有定义，为了方便有定义，为了方便,0t Page 38LOGO001()10ttt)0)(Re(101 )(1)(10ssesdtettLststPage 39LOGOatetf)()0)(Re(,1 0)(0asasdtedteeeLtasstatatPage 40LOGO0sinsindtettLst0coscosdtettLst

12、tjtjtjtjeeteejt21cos21sinPage 41LOGO0)Re(112121sin2200ssjsjsjdteedteejtLsttjsttj22cossstLPage 42LOGO ttn1 11001!1nnstnunnnL ttt edtu e dussPage 43LOGOPage 44LOGO0)()0(),0()()(ttfffssFdttdfL)0()0()0()()()0()0()()()1(21222nnnnnnffsfssFsdttfdLfsfsFsdttfdLPage 45LOGO)()()()()()(222sFsdttfdLsFsdttfdLssFd

13、ttdfLnnnPage 46LOGO0)()0(,)0()()()1()1(tdttffsfssFdttfL)(1)(sFsdttfL)0(1)0(1)(1)()1()1(1nnnnfsfssFsdttfL)(1)(sFsdttfLnnPage 47LOGO)()(asFtfeLat2222cossinsstLstL2222)()(cos)(sinasasteLasteLatatPage 48LOGO 1asLftataeFsPage 49LOGO)(lim)0()(lim0ssFftfst)(lim)()(lim0ssFftfst)(limtftPage 50LOGO()0tL faF a

14、saa常数11)(ssFeLt1)(/asaasaFeLattfaPage 51LOGO()dL tf tF sds tf t f tt()sf tLF s dstPage 52LOGO()()f tTf t 01()1TstsTLftf t edtePage 53LOGO)()()()(sGsFtgtfL00()*()()()()()ttf tg tf tgdfg tdPage 54LOGO原函数原函数（微分方程的解）（微分方程的解）像函数像函数微分方程微分方程像函数的像函数的代数方程代数方程数学反变换数学反变换数学变换数学变换解解代代数数方方程程数学变换法求解线性微分方程的思路数学变换法求

15、解线性微分方程的思路Page 55LOGO0,)(21)()(1tdsesFjsFLtfjjstPage 56LOGOPage 57LOGO10111011()()mmmmnnnnb sbsbsbF snma sa sasa1011012()()()()mmmnc sc scscF sspspspPage 58LOGO12112()nniiniAAAAF sspspspspipsiipssFA)()(nitpiniiiieApsALsFL1111)(Page 59LOGO)6(2)(22ssssssF23)2)(3(2)6(2)(321222sAsAsAsssssssssssF31)2)(3(

16、2)(0201ssssssssFA158)2(2)()3(3232sssssssFsAPage 60LOGO54)3(2)()2(2223sssssssFsA)0(5415831)()(231teesFLtftt215431158131)(ssssFPage 61LOGO123123()()()nnAsAAAF sspspspsp21212121)()(pspspspsAsApspssF或或Page 62LOGO12112()nniiniAAAAF sspspspspipsiipssFA)()(Page 63LOGO)1(1)(2sssssF1232123211)(2210ssAsAsAjsj

17、ssssF1)(00sssFA23212123212)()()1(jsjsAsAsFss0,123)(2321)(21212121AAAAAAPage 64LOGO11)(2sssssF2223211sss22222321212321211ssss2222232123312321211ssssPage 65LOGOtetetftt23sin3123cos1)(22ttet23sin2123cos2332120,6023sin3212ttetPage 66LOGO sssssX231 sajsajsasssssX321232321232116321232112321231jjsssssajs63

18、212jaPage 67LOGO则则110233ssssssa 32131311262613132222jjsX ssssssjsj 131322221213131 12626333sincos1 1322jtjttx tjejetettt Page 68LOGO101101()()()()mmmmrrnbsbsbsbF sspspsp)()()()()(11001002001nnrrrrrpsApsApsApsApsAPage 69LOGO0)(001pspssFAr0)(002pspssFdsdAr0)(!2102203pspssFdsdAr0)()!1(10110pspssFdsdrAr

19、rrrPage 70LOGOtpnnentpsL0)!1()(1101)0()!2()!1()()(10102021011teAeAeAtrAtrAsFLtftpntprtprrrnrPage 71LOGO)1()2(3)(2ssssF12)2()(302201sAsAsAsF12132)2)(201ssssssFA2 2)1()1)(3()1()3(2132)2)(2202sssssssssdsdsssFdsdAPage 72LOGO21)1)(3sssFA1222)2(1)(2ssssF)0(2)2()()(21teetsFLtfttPage 73LOGO原函数原函数（微分方程的解）（微分

20、方程的解）象函数象函数微分方程微分方程象函数的象函数的代数方程代数方程拉氏反变换拉氏反变换拉氏变换拉氏变换解解代代数数方方程程拉氏变换法求解线性微分方程的过程拉氏变换法求解线性微分方程的过程Page 74LOGOl 借用拉氏变换解常系数线性微分方程借用拉氏变换解常系数线性微分方程 求解步骤求解步骤q 将微分方程通过拉氏变换变为将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方的代数方 程；程；q 解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表 达式；达式；q 应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。Page 75LOGO 实例实例()5()6

21、()6yty ty t设系统微分方程为：设系统微分方程为：其中其中 ，求，求？解：对微分方程左右边分别进行拉氏变换解：对微分方程左右边分别进行拉氏变换26()(0)(0)5()5(0)6()s Y ssyysY syY ss2)0()0(yy)(tyPage 76LOGO21232126()(2)(3)23sskkkY ss sssss123154()23()()154ttY ssssy tLY See 1231,5,4kkk 用上述求解留数的方法，解得用上述求解留数的方法，解得Page 77LOGO 实例实例)()(6)(5)(22txtxdttdxdttxdiooo设系统微分方程为：设系统

22、微分方程为：若若xi(t)=1(t)，初始条件分别为，初始条件分别为xo(0)、xo(0)，试求试求xo(t)。解：对微分方程左边进行拉氏变换解：对微分方程左边进行拉氏变换)0()0()()(222ooooxsxsXsdttxdLPage 78LOGO)0()0()5()()65()(6)(5)(222ooooooxxssXsstxdttdxdttxdL)0(5)(5)(5oooxssXdttdxL)(6)(6sXtxLooPage 79LOGOstLsXtxLii1)(1)()(323265)0()0()5()65(1)(2132122sBsBsAsAsAssxxsssssXooosxxss

23、Xssooo1)0()0()5()()65(2Page 80LOGO61065121sssA212)3(12sssA313)2(13sssA)0()0(323)0()0()5(1ooooxxssxxsB)0()0(232)0()0()5(2ooooxxssxxsBPage 81LOGO)0()0()0(2)0()0(3 312161)(3232texxexxeetxtootootto)0312161)(32teetxtto3)0()0(22)0()0(333122161)(sxxsxxssssXoooooPage 82LOGOq 微分方程在微分方程在应用拉氏变换后，已经转换为应用拉氏变换后，已

24、经转换为s s的代数方程，并且该代数方程仅仅包含输入、的代数方程，并且该代数方程仅仅包含输入、输出量，因此具备了讨论输出与输入关系的基输出量，因此具备了讨论输出与输入关系的基础条件。础条件。q 如果所有的初始条件为零，微分方程的如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单地用拉氏变换可以简单地用sn代替代替dn/dtn得到。得到。由上述实例可见：由上述实例可见：Page 83LOGO四、传递函数以及典型环节的传递函数四、传递函数以及典型环节的传递函数l 传递函数的概念和定义传递函数的概念和定义 ()10110()1011()()()()()()()()nnoononmmiimimia x

25、ta xtax ta x tb xtb xtbx tb x t10111011()()()()()()()()nnoononommiimimia s Xsa sXsasXsa Xsb s X sbsX sbsX sb X sPage 84LOGO10111011()()()mmommnninnXsb sbsbsbG sX sa sa sasa即在即在零初始条件零初始条件下，线性定常系统输出量的拉下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。零初始条件：零初始条件：q t0时，输入量及其各阶导数均为时，输入量及其各阶导数均为0 0；

26、q 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均时，输出量及其各阶导数也均为为0 0；Page 85LOGO传递函数只适用于线性定常系统；它是复变传递函数只适用于线性定常系统；它是复变量量s的有理真分式函数，且的有理真分式函数，且mn；传递函数取决于系统或元件的结构和参数，传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入、输出信号无关；与输入、输出信号无关；Page 86LOGO传递函数虽然描述了输出与输入之间的关系，传递函数虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的集体物理结构，因为但它不提供任何该

27、系统的集体物理结构，因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数；许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数；如果传递函数已知，那么可以研究系统在各如果传递函数已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应；如果系统的传种输入信号作用下的输出响应；如果系统的传递函数未知，可以给系统加上已知的输入，研递函数未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数。究其输出，从而得出传递函数。Page 87LOGO22()()()()oooiddmx tDx tkx tf tdtdt2()()()()oooims XsDsXskXsF s2()1()()oiXsG sF smsDskPag

28、e 88LOGO2()1()()1oiUsG sU sLCsRCs)()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo2()()()()oooiLCs UsRCsUsUsUsPage 89LOGOl 传递函数的几点说明传递函数的几点说明 传递函数是一种以系统参数表示的线性定常传递函数是一种以系统参数表示的线性定常 系统输入量与输出量之间的关系式；传递函系统输入量与输出量之间的关系式；传递函 数的概念通常只适用于线性定常系统；数的概念通常只适用于线性定常系统；传递函数是传递函数是 s 的复变函数。传递函数中的各的复变函数。传递函数中的各 项系数和相应微分方程中的各项系数对应相项系数和

29、相应微分方程中的各项系数对应相 等，完全取决于系统结构参数；等，完全取决于系统结构参数；Page 90LOGO 传递函数是在零初始条件下定义的，即在零传递函数是在零初始条件下定义的，即在零 时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于 相对静止状态。因此，传递函数不反映系统相对静止状态。因此，传递函数不反映系统 在非零初始条件下的全部运动规律；在非零初始条件下的全部运动规律；传递函数只能表示系统输入与输出的关系，传递函数只能表示系统输入与输出的关系，无法描述系统内部中间变量的变化情况；无法描述系统内部中间变量的变化情况；一个传递函数只能表示一个输入对一个输出一个

30、传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，适合于单输入单输出系统的描述。的关系，适合于单输入单输出系统的描述。Page 91LOGO 典型环节示例典型环节示例 q 比例环节比例环节输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。比例关系。其运动方程为：其运动方程为：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)分别为环节的输出和输入量；分别为环节的输出和输入量；K比例系数，等于输出量与输入量之比。比例系数，等于输出量与输入量之比。Page 92LOGOKsXsXsGio)()()(比例环节的传递函数为：比例环节的传递函数为：z1z2ni(t)no(t)

31、齿轮传动副齿轮传动副R2R1ui(t)uo(t)比例运算放大器比例运算放大器KzzsNsNsGio21)()()(KRRsUsUsGio12)()()(Page 93LOGOq 一阶惯性环节一阶惯性环节)()()(tKxtxtxdtdTioo1)()()(TsKsXsXsGio凡运动方程为下面一阶微分方程凡运动方程为下面一阶微分方程形式的环节称为一阶惯性环节。其传递函数为：形式的环节称为一阶惯性环节。其传递函数为：T时间常数，表征环节的惯性，和时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关环节结构参数有关式中，式中，K环节增益（放大系数）；环节增益（放大系数）；Page 94LOGO如：无源滤

32、波电路如：无源滤波电路RCui(t)uo(t)i(t)R-C无源滤波电路无源滤波电路1()()()1()()iou tRi ti t dtCu ti t dtC()1()()1oiUsG sUsRCs()()()ooiRCsUsUsUs()()()ooidRCu tu tu tdt即常数即常数T=RC；Page 95LOGO()()()ooidx tDKx tKx tdt1(),1KDG sTDsKTsK如：弹簧如：弹簧-阻尼器环节阻尼器环节xi(t)xo(t)弹簧弹簧-阻尼器组成的环节阻尼器组成的环节KDPage 96LOGOq 微分环节微分环节输出量正比于输入量的微分。输出量正比于输入量的

33、微分。dttdxtxio)()(运动方程为：运动方程为：ssXsXsGio)()()(传递函数为：传递函数为：式中，式中，微分环节的时间常数微分环节的时间常数Page 97LOGOdttdKtuito)()(sKssUsGtio)()()(如：测速发电机如：测速发电机uo(t)i(t)测测 速速 发发 电电 机机式中，式中，Kt为电机为电机常数。常数。无负载时无负载时Page 98LOGORCui(t)uo(t)i(t)无源微分网络无源微分网络无源微分网络无源微分网络 RtituRtidttiCtuoi)()()()(1)(RCTTsTsRCsRCssG,11)(显然，无源微分网络包括有惯性环

34、节和微分环节，显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之为称之为惯性微分环节惯性微分环节，只有当，只有当|Ts|1时，才近似为时，才近似为微分环节。微分环节。在物理系统中输入输出同量纲的微分环节很难独立在物理系统中输入输出同量纲的微分环节很难独立存在，经常和其它环节一起出现。存在，经常和其它环节一起出现。Page 99LOGOq 积分环节积分环节输出量正比于输入量对时间的积分。输出量正比于输入量对时间的积分。tiodttxTtx0)(1)(运动方程为：运动方程为：TssXsXsGio1)()()(传递函数为：传递函数为：Page 100LOGOAtTAdtTtxto11)(0积分环节特点

35、：积分环节特点：输出量取决于输入量对时间的积累过程。输出量取决于输入量对时间的积累过程。具有明显的滞后作用。具有明显的滞后作用。积分环节常用来改善系统的稳态精度。积分环节常用来改善系统的稳态精度。如当输入量为常值如当输入量为常值 A 时，由于时，由于输出量须经过时间输出量须经过时间T才能达到输入量在才能达到输入量在t=0时的值时的值A。Page 101LOGO如：有源积分网络如：有源积分网络+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a)()(tudttduRCioRCTTsRCssG,11)(Page 102LOGO111()()odtn tKKdt()()()oisKG se ssei距

36、离，输入量；距离，输入量；nei 机械积分器机械积分器IBA 0I I 轴的转角，输出量；轴的转角，输出量；n(t)I I 轴的转速。轴的转速。11112()()()BA iiBBvKn tKKe tK e trr()()oidtKe tdt()()oissKe sPage 103LOGOq 二阶振荡环节二阶振荡环节含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为：运动方程为：222()2()()(),01oooiddTx tTx tx tKx tdtdt22()()()2

37、1oiXsKG sX sT sTs传递函数：传递函数：式中，式中，T振荡环节的时间常数振荡环节的时间常数 阻尼比，对于振荡环节，阻尼比，对于振荡环节，0 p=1 -12 0 25 126p=1 -12 0 25 126Page 143LOGO在在MATLAB中，用中，用num和和den分别表示分别表示F(s)的分子的分子和分母多项式，即：和分母多项式，即：num=b0 b1 bm den =a0 a1 an然后利用下面的语句就可以表示这个系统然后利用下面的语句就可以表示这个系统 sys=tf(num,den)sys=tf(num,den)其中其中tf()tf()代表传递函数的形式描述系统，代表

38、传递函数的形式描述系统，还可以用零极点形式来描述，语句为还可以用零极点形式来描述，语句为 z=1 2;z=1 2;p=-1-2-3;p=-1-2-3;k=4;k=4;sys=sys=zpkzpk(z,p,kz,p,k)4(s-1)(s-2)-(s+1)(s+2)(s+3)Page 144LOGO而且传递函数形式和零极点形式之间可以相互转化，而且传递函数形式和零极点形式之间可以相互转化，语句为语句为 z,p,k=tf2zp(num,den)num,den=zp2tf(z,p,k)den1=1 2 2den2=2 3 3 2den=2 7 13 14 10 4z=1;2;z=1;2;p=-1;-2

39、;-3;p=-1;-2;-3;k=4;k=4;num,den=zp2tf(z,p,k)当传递函数复杂时，应用多项式乘法函数当传递函数复杂时，应用多项式乘法函数conv()conv()等等实现。例如实现。例如 den1=1,2,2den1=1,2,2 den2=2,3,3,2 den2=2,3,3,2 den=conv(den1,den2)den=conv(den1,den2)Page 145LOGO计算闭环传递函数计算闭环传递函数系统的基本连接方式有三种：系统的基本连接方式有三种：串连、并联和反馈串连、并联和反馈串连串连：sys=series(sys1,sys2)并联并联：sys=parall

40、el(sys1,sys2)反馈反馈：sys=feedback(sys1,sys2,-1)如果是单位反馈系统，则可使用如果是单位反馈系统，则可使用cloop()函函数，数，sys=cloop(sys1,-1)Page 146LOGO 用用MATLAB展开部分分式展开部分分式设：设：nnnnmmmmasasasabsbsbsbsAsBsF11101110)()()(l应用举例应用举例用用num和和den分别表示分别表示F(s)的分子和分母多项式，的分子和分母多项式，即：即：num=b0 b1 bm den =a0 a1 anPage 147LOGOMATLAB提供函数提供函数residue用于实现

41、部分分式展用于实现部分分式展开，其句法为：开，其句法为：r,p,k=residue(num,den)其中，其中，r,p分别为展开后的留数及极点构成的分别为展开后的留数及极点构成的列向量、列向量、k为余项多项式行向量。为余项多项式行向量。Page 148LOGO若无重极点，若无重极点，MATLAB展开后的一般形式为：展开后的一般形式为：)()()()2()1()1()1()(sKnpsnrpsrpsrsF若存在若存在q重极点重极点p(j)，展开式将包括下列各项：，展开式将包括下列各项：qjpsqjrjpsjrjpsjr)()1()()1()()(2Page 149LOGO例：求例：求的部分分式展

42、开。的部分分式展开。2450351026523911)(234234sssssssssF num=1 11 39 52 26;den=1 10 35 50 24;r,p,k=residue(num,den)r=1.0000 2.5000 -3.0000 0.5000p=-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000k=1展开式为：展开式为：115.02335.241)(sssssFPage 150LOGO例：求例：求的部分分式展开。的部分分式展开。27956510)(23425ssssssssF num=1 0 0 10 5 6;den=1 5 9 7 2;r,p,k=resi

43、due(num,den)r=-4.0000 20.0000 -20.0000 10.0000p=-2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000k=1 -5展开式为：展开式为：5)1(10)1(2012024)(32ssssssFPage 151LOGOnum,den=residue(r,p,k)函数函数 residue 也可用于将部分分式合并，其句也可用于将部分分式合并，其句法为：法为：r=1 2 3 4;p=-1-2-3-4;k=0;num,den=residue(r,p,k)num=10 70 150 96den=1 10 35 50 24例：例：2450351096150

44、7010)(23423ssssssssFPage 152LOGO 用用MATLAB求系统传递函数求系统传递函数已知两个系统已知两个系统分别求两者串联、并联连接时的系统传递函数，分别求两者串联、并联连接时的系统传递函数，并求负反馈连接时系统的零、极点增益模型。并求负反馈连接时系统的零、极点增益模型。num1=1;den1=1,0;num2=1;den2=1,2;numc,denc=series(num1,den1,num2,den2);numb,denb=parallel(num1,den1,num2,den2);numf,denf=feedback(num1,den1,num2,den2,-1);z,p,k=tf2zp(numf,denf)21,121ssGssGPage 153LOGOl 数学模型基本概念数学模型基本概念 l 数学模型形式数学模型形式 微分方程微分方程 传递函数传递函数l 控制系统的图形化描述控制系统的图形化描述 方框图方框图 信号流图信号流图l 闭环控制系统的传递函数闭环控制系统的传递函数Page 154LOGOPage 155LOGOPage 156LOGOPage 157LOGO谢谢谢谢！