24.1.4 圆周角课件 人教版数学九年级上册.pptx

1、24.1 24.1 圆圆的有关性质的有关性质第二十四章第二十四章 圆圆24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点圆周角圆周角11.圆周角的定义圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.特征：特征：圆周角必须满足两个条件圆周角必须满足两个条件顶点在圆上；顶点在圆上；两边都与圆相交两边都与圆相交.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒圆心角与圆周角的圆心角与圆周角的区别与区别与联系：联系：名称名称关系关系圆心角圆心角 圆周角圆周角区别区别顶点顶点在圆心在圆心顶点顶点在圆在圆上上在同在同圆中圆

2、中，一条一条弧弧所所对对的的圆心角唯一圆心角唯一在同在同圆中圆中，一一条条弧弧所对所对的圆的圆周角周角有无数有无数个个联系联系两边都与两边都与圆相交圆相交感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知如图，如图，AB是是 O的直径的直径，点，点C，D在在 O上上，连接，连接CD，OD，AC，若若BOD=124，则，则ACD的的度数是度数是()A.56 B.33C.28 D.23例1知知1 1练练感悟新知感悟新知思路导引：思路导引：答案：答案：C知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.中考中考阜新阜新 如图如图，A，B，C是是 O上上的的三点三点，若若AOC=90，ACB=25，则，

3、则BOC的的度数是度数是()A.20 B.25C.40 D.50C感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点圆周角定理的推论圆周角定理的推论21.推论推论 1 同同弧或等弧所对的圆周角弧或等弧所对的圆周角相等相等.2.推论推论 2 (1)半圆半圆(直径直径)所所对的圆周角是直角；对的圆周角是直角；(2)90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.反过来也成立反过来也成立知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒“同弧或等弧同弧或等弧”若改为若改为“同弦或等弦同弦或等弦”结论就结论就不成立了不成立了.因为一因为一条弦条弦(非直径非直径)所所对的对的圆周角圆周角有两种有两种情况：优弧情况

4、：优弧上的上的圆周角和劣弧上的圆周角和劣弧上的圆周角圆周角.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.“五量关系五量关系”定理定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所弧所对的对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么相等，那么它们它们所对应的其余各组量都分别相等所对应的其余各组量都分别相等.感悟新知感悟新知知知2 2练练中考中考广东广东 如图，如图，AB是是 O的的直径，直径，BAC=50，则则D=()A.20 B.40C.50 D.80例2 思路导引思路导引：知知2 2练练感悟新知感悟新知答案

5、答案：B解：解：AB是是 O的的直径，直径，ACB=90.BAC+B=90.BAC=50，B=40.AC=AC，D=B=40.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.中考中考营口营口如图如图所示，所示，AD是是 O的直径的直径，弦弦BC交交AD 于点于点E，连接，连接AB，AC，若若BAD=30，则，则ACB的的度数是度数是()A.50 B.40C.70 D.60D知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图 24.1-36，AB 是是 O 的直径，的直径，BD 是是 O 的弦的弦，延长延长 BD 到点到点 C，使，使 AC=AB.求证求证：BD=CD.例3知知2 2练练感悟新知感悟新知证明：证明：如

6、图如图 24.1-36，连接连接 AD.AB 是是 O 的直径，的直径，ADB=90，即，即 AD BC.又又 AC=AB，BD=CD.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是直角直角”，结合等腰，结合等腰三角形三角形“三线合一三线合一”的的性质求解性质求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知3-1.如图，如图，ABC 中中，AB=AC，以，以AB为直径为直径的的 O 分别分别交交 AC，BC 于点于点E，D，连接，连接ED，BE.知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)求证求证：DE=BD；知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)若若BC=12，AB=10，求，求 BE 的的长长

7、.知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图2 4.1-37，已知经过原点的，已知经过原点的 P与与x轴轴，y轴分别轴分别交交于于A，B两两点，点点，点C是是弧弧AB上上一点，则一点，则ACB的的度数度数是是()A.80 B.90 C.100 D.无法确定无法确定例4 解题秘方解题秘方：利用利用“直角所对的弦是直角所对的弦是直径直径”结合结合“直径所对直径所对的圆周角的圆周角是是直角直角”求解求解.知知2 2练练感悟新知感悟新知答案：答案：B证明：证明：连接连接AB，如图，如图2 4.1-37.AOB=90，AB是是 P的的直径直径.ACB=90知知2 2练练感悟新知感悟新知4-1.中考中考日照日

8、照 一一圆形圆形玻璃镜面损坏了玻璃镜面损坏了一部分一部分,为得到同为得到同样样大小的大小的镜面镜面,工人师傅工人师傅用直角尺用直角尺作如图所示作如图所示的测量的测量,测得测得AB=12 cm，BC=5 cm,则圆形则圆形镜面的镜面的半径半径为为_.知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图24.1-38，以，以ABC的的一边一边AB为为直径的半圆直径的半圆与其他与其他两边两边AC，BC的的交点分别为交点分别为D，E，且，且DE=BE，试判，试判断断 ABC的的形状，并说明理由形状，并说明理由.例5知知2 2练练感悟新知感悟新知思路导引思路导引：知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：ABC为为等腰三

9、角形等腰三角形.理由如下：理由如下：如图如图24.1-38，连接，连接AE.DE=BE，CAE=BAE.AB为为半圆半圆O的的直径，直径，AEB=90.AEC=90.又又AE=AE，ABE ACE(ASA).AB=AC.ABC 为等腰三角形为等腰三角形.知知2 2练练感悟新知感悟新知5-1.如如图，四边形图，四边形ABCD内内接于接于 O，AC为为 O的的直径，直径，ADB=CDB.试试判断判断ABC的的形状形状，并，并给出证明给出证明.知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形证明：证明：AC是是O的直径，的直径，ABC90.ADBCDB，ADBACB，CD

10、BCAB，ACBCAB.ABBC.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点圆内接多边形圆内接多边形31.圆内接多边形圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上同一个圆上，这个，这个多边形叫做多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外外接圆接圆.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.圆内接四边形的圆内接四边形的性质性质 圆圆内接四边形的内接四边形的对角互补对角互补.推论：推论：圆内接四边形的一个外角等于它的圆内接四边形的一个外角等于它的内对角内对角.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别

11、解读特别解读每一个圆都有每一个圆都有无数个无数个内接四边形，但内接四边形，但并不是并不是所有的所有的四边形都有四边形都有外接圆外接圆，只有对角互补只有对角互补的四边形的四边形才有外接圆才有外接圆.知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图24.1-39，AB是是 O的的直径，直径，D，C是是 O上上的点，的点，ADC=115，则，则BAC的的度数是度数是()A.25 B.30 C.35 D.40例6 知知3 3练练感悟新知感悟新知思路导引：思路导引：知知3 3练练感悟新知感悟新知答案答案：A解解：四边形四边形ABCD内内接于接于 O，ADC+B=180.ADC=115，B=180 115=65.AB是是 O的的直径，直径，ACB=90.BAC=90B=9065=25.故选故选A.知知3 3练练感悟新知感悟新知6-1.中考中考襄阳襄阳如如图图，四边形，四边形ABCD 内接内接于于 O，点，点E在在CD的延长线的延长线上上.若若ADE=70，则则AOC=_.140课堂小结课堂小结圆周角圆周角定义定义定理定理圆圆周周角角直径所对直径所对的圆周角的圆周角圆内接四圆内接四边形的性质边形的性质