24.1.3 弧、弦、圆心角课件 人教版数学九年级上册.pptx

1、24.1 24.1 圆圆的有关性质的有关性质第二十四章第二十四章 圆圆24.1.3 24.1.3 弧弧、弦、圆心角、弦、圆心角知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点圆的旋转不变性、圆心角圆的旋转不变性、圆心角11.圆的旋转不变性圆的旋转不变性 圆圆是中心对称图形，是中心对称图形，圆心圆心就是它就是它的的对称中心对称中心.圆具有圆具有旋转不变性旋转不变性，把圆绕，把圆绕圆心旋转圆心旋转任意一任意一个角度，所得的图形都与原图形重合个角度，所得的图形都与原图形重合.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒圆心角的条件：圆心角的条件：1.顶点在圆心上；顶点在圆心

2、上；2.两条边和圆相交两条边和圆相交.其中其中“顶点在圆心上顶点在圆心上”是是圆心角的必备条件圆心角的必备条件.知知1 1练练感悟新知感悟新知例1105知知1 1练练感悟新知感悟新知思路导引思路导引：知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：N=90，MN=ON，MON=45.由题意知，由题意知，NON=60，即即BOD=60.劣弧劣弧AD所对的圆心角为所对的圆心角为AOD=AOB+BOD=45+60=105.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.如图，在如图，在 ABC中中，ACB=90，B=36，以点，以点 C 为圆心为圆心，CA 长为长为半径的圆交半径的圆交 AB 于于点点D，交交 BC 于

3、于点点E，则弧则弧 AD 所对的圆心角所对的圆心角的度数为的度数为_.72知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点弧、弦、圆心角之间的弧、弦、圆心角之间的关系定关系定理理21.定理定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所所对的对的弦也相等弦也相等.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲警示误区警示误区不能不能忽略忽略“在在同同圆或圆或等圆等圆中中”这个这个前前提，提，如果如果丢掉了这个前提，丢掉了这个前提，即使即使圆心角相圆心角相等，所对等，所对的弧的弧、弦也不一定相等、弦也不一定相等.如图如图24.125，两个圆两个圆的圆心的圆心相同，相同，AB

4、与与AB对应对应的圆心角相等的圆心角相等，但，但ABAB，AB AB.感悟新知感悟新知2.示例示例 弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系 如图如图 24.1-24，若，若 AOB=A OB，则则AB=A B，AB=A B.知知2 2讲讲知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图 24.126，AB，CD 是是 O 的两条直径，的两条直径，弦弦 CE AB.求证求证：BC=AE.例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知思路思路导引：导引：知知2 2练练感悟新知感悟新知证明：证明：如图如图 24.126，连接连接 OE.OE=OC，C=E.CE AB，C=BOC，E=AOE.BOC=AOE.B

5、C=AE.知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.如图，已知如图，已知AB是是 O的的直径，直径，CMAB，DNAB，垂，垂足分别足分别为为M，N，且，且AM=BN.求证求证：AD=BC.知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点弧、弦、圆心角之间弧、弦、圆心角之间关系关系定理定理的的推论推论31.推论推论(1)在在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的对的圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等.(2)在在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的对的圆心角相等，所对的

6、优弧和劣弧分别相等圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.弦和弦心弦和弦心距距(圆心圆心到弦的到弦的距离距离)之间之间的的关系关系在在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么这两么这两条弦条弦相等相等.注意：注意：涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的条件条件.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知拓宽视野拓宽视野在同圆或等圆中在同圆或等圆中，两，两个圆心角、两条弦个圆心角、两条弦、两、两条弧、两个弦条弧、两个弦心心距中距中如果有一组量相等如果有一组量相等，那么，那么它们所对应的它们所对应的其余

7、其余各组量也分各组量也分别相等别相等，其，其关系可表示为关系可表示为感悟新知感悟新知知知3 3练练如图如图 24.127，在在 O 中，中，AB=CD，则在，则在AB=CD；AC=BD；AOC=BOD；AC=BD 中，中，正确正确的个数的个数是是()A.1 B.2 C.3 D.4例3知知3 3练练感悟新知感悟新知答案答案：D解题秘方解题秘方：紧扣弧、弦、圆心角之间紧扣弧、弦、圆心角之间关系定理的关系定理的推论判断推论判断.解：解：AB=CD，AB=CD，故正确，故正确.AB=CD，AC=BD.AC=BD，AOC=BOD，故，故正确正确.知知3 3练练感悟新知感悟新知3-1.如图如图，已知已知 AB，CD 是是 O 的两条弦的两条弦，OE，OF 分分别为别为 AB，CD 的弦心距的弦心距，如果如果AB=CD，则可得出结则可得出结论：论：_.(至少至少填写两填写两个个)OEOF，CODAOB(答案不唯一答案不唯一)课堂小结课堂小结弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角圆心角圆心角弦弦弧弧弦心距弦心距