广东省佛山市顺德区广东顺德德胜学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷.pdf

1、试卷第 1 页，共 4 页 广东省佛山市顺德区广东顺德德胜学校广东省佛山市顺德区广东顺德德胜学校 20232023-20242024 学年高一下学年高一下学期期中考试数学试卷学期期中考试数学试卷 一、单选题一、单选题 1若角终边经过点2,1，则cos A55 B2 55 C55 D2 55 2已知复数3i2iz，则|z（）A2 B3 C6 D5 3在 ABC 中，若BCABACuuu ruuu ruuu r，则 ABC为（）A等腰直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D直角三角形 4将函数cos2yx的图象向右平移12个单位长度，所得图象的函数解析式为()Acos 26yx Bcos 23y

2、x Ccos 26yx Dcos 23yx 5设,a brr均为非零向量，且aabrrr，2barr，则ar与br的夹角为（）A6 B4 C3 D23 6已知函数sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，则函数f x的解析式为（）试卷第 2 页，共 4 页 A12sin26f xx B12sin26f xx C2sin 26f xx D2sin 26f xx 7 在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别满足12BEBCuuu ruuu r，13DFDCuuu ruuu r 若uuu ruuu rBDAEu u u rAF，则实数的值为（）A15 B15 C75 D75 8武灵丛台位于

3、邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度AB，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得点A的仰角为30，45，60，且22mCDDE，则武灵丛台的高度AB约为（）（参考数据：62.449）A22m B27m C30m D33m 二、多选题二、多选题 9已知 i 为虚数单位，复数1212i,2izz，则（）A1z的共轭复数为1 2i B12zz C12zz为实数 D12zz在复平面内对应的点在第一象限 10已知平面向量(3,4),(7,1)abrr，则下列说法正确的是（）A(10,5)abrr B|10|barr C()aabrrr Dar与br的夹

4、角为135 试卷第 3 页，共 4 页 11（多选）如图，ABCV的角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，3(coscos)2 sinaCcAbB，且3CAB若点 D 在ABCV外，1,3DCDA，则下列说法中正确的有（）A3ABC B3ACB C四边形ABCD面积的最大值为5 332 D四边形ABCD面积无最大值 三、填空题三、填空题 12设21,eeu r u u r是不共线的向量，已知122ABekeuuu ru ru u r，123CBeeuuu ru ru u r，122CDeeuuu ru ru u r，若 A，B，D三点共线，则实数 k 为 13已知sin2cos，则2sin

5、2sincos 14已知()2sin(2)3f xx，若互不相等的123,x x x30,2，使得123()()()f xf xf x，若123xxx的最大值为 M，最小值为 N，则MN.四、解答题四、解答题 15在ABCV中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且:2:3:4a b c.(1)求cosC；(2)求sin 26C.16已知2a r，1b r，ar与br的夹角为 45.(1)求ar在br方向上的投影向量；(2)求2abrr的值；试卷第 4 页，共 4 页(3)若向量2abrr与3abrr平行且方向相同，求实数.17已知函数 3sin 2cos23f xxx.(1)求2f的值

6、和 f x的最小正周期；(2)若0,2x，求函数 f x的最大最小值及取得最大最小值时 x的值.18如图，在直角梯形 OABC 中，OACB，OAOC，222OABCOC=，M 为 AB 上靠近 B的三等分点，OM交 AC于 D，P为线段 BC上的一个动点.(1)用OAuuu r和OCuuu r表示OMuuuu r；(2)以 O 为原点，OAuuu r和OCuuu r方向为 x，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当 P 为 BC 中点时，写出点 M，P，D的坐标；(3)设OBCAOPuuu ruu u ruuu r，求 的取值范围.19某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境.如图，准备在道路 AB 的一侧进行绿化，线段 AB 长为 4 百米，C，D都设计在以 AB为直径的半圆上.设COB.(1)若3，求BC边的长；(2)现要在四边形 ABCD 内种满郁金香，若3COD，则当为何值时，郁金香种植面积最大；(3)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段 BC，CD和 DA组成，若BCCD，则当为何值时，栈道的总长 l最长，并求 l的最大值（单位：百米）.