《 数字信号处理 》课件第5章 时域离散系统的网络结构.ppt

1、1n网络结构网络结构网络网络网络结构、线性相位结构网络结构、线性相位结构及频率采样结构及频率采样结构2MiNiiiinyainxbny01)()()(Ni-iiMiiizazbXYH101)z()z(zn时域离散系统或网络时域离散系统或网络可以用可以用差分方程、单差分方程、单位脉冲响应位脉冲响应以及以及系统函数系统函数进行描述。如果进行描述。如果系统输入、输出服从系统输入、输出服从N阶差分方程：阶差分方程：n则其系统函数则其系统函数H(z)为为n用计算机或专用硬件完成对输入信号的处用计算机或专用硬件完成对输入信号的处理（运算）理（运算）（5.1.1）（5.1.2）311311221150113

2、011)(5015230151)(1508011)(z.z.zHz.z.zHz.z.zH网络结构表示具体的算法网络结构表示具体的算法n可以证明可以证明H1(z)=H2(z)=H3(z)，但它们具有不同但它们具有不同的结构和算法的结构和算法n不同的算法直接影响不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本以及系统的复杂程度和成本等等n用用网络结构网络结构表示表示具体的算法具体的算法，因此网络结构实，因此网络结构实际表示的是一种运算结构。际表示的是一种运算结构。4时域离散系统或网络时域离散系统或网络 10()()()NMkkkky na y nkb x nk

3、 01()()()1MkkkNkkkb zY zH zX za z用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构5 6该图中该图中圆点圆点称为称为节点节点，输入，输入x x(n n)的节点称的节点称源节点或输入节点源节点或输入节点，输，输出出y y(n n)称为称为吸收节点或输出节点吸收节点或输出节点。每个节点处的信号称节。每个节点处的信号称节点变量点变量，这样信号流图实际上是由连接节点的一些这样信号流图实际上是由连接节点的一些有方向性的支路构成的有方向性的支路构成的。和每个节点连接的有输入支路和输出支路，和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输节点变量等于所有输入支路的输出之和

4、入支路的输出之和。7n不同的信号流图代表不同的运算方法不同的信号流图代表不同的运算方法，而对，而对于于同一个系统函数同一个系统函数可以有可以有多种信号流图与之多种信号流图与之相对应相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图。称为基本信号流图。n（1 1）信号流图中所有支路都是基本支路，）信号流图中所有支路都是基本支路，即支路增益是常数或者是即支路增益是常数或者是z-1；n（2 2）流图环路中必须存在延迟支路；）流图环路中必须存在延迟支路；n（3 3）节点和支路的数目是有限的。）节点和支路的数目是有限的。8(5.2.1)122221221211202(

5、)(1)()(1)()()()()()()()()w nw nw nw nw nx na w na w ny nb w nbw nb w n图图5.2.2 5.2.2 信号流图信号流图9 【例 5.2.1】求图 5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。解：图5.2.2(a)信号流图的节点变量方程为式(5.2.1),对其进行z变换，得：经过联立求解得到：当结构比较复杂时，此方法较麻烦，不如用梅逊(Masson)公式直接写出H(z)方便。11212221221211202()()()(z)(z)()()W()()W()()(z)W zW z zW zWzWX zaW zazY zbzbW

6、zbW120121212()()()1bb zb zY zH zX za za z10网络结构的分类网络结构的分类n有限长单位脉冲响应网络，简称有限长单位脉冲响应网络，简称FIR（Finite Impulse Response）网络，）网络，FIR网络中一般不存在网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程为：输出对输入的反馈支路，因此差分方程为：n无限长单位脉冲响应网络，简称无限长单位脉冲响应网络，简称IIR（Infinite Impulse Response）网络。）网络。IIR网络结构存在输出网络结构存在输出对输入的反馈支路，这类网络的单位脉冲响应是无限对输入的反馈支路，这类网络的

7、单位脉冲响应是无限长的。例如，一个简单的一阶长的。例如，一个简单的一阶IIR网络的差分方程为网络的差分方程为Miiinxbny0)()(0()0nbnMh nn其它)()1()(nxnayny单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)=anu(n)11n直接型直接型n级联型级联型n并联型并联型无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构12MiNiiiinyainxbny01)()()(NiiiMiiizazbzH101)(nN阶差分方程重写如下阶差分方程重写如下 n对应的系统函数为对应的系统函数为 直接型直接型13n设设M=N=2图图5.3.1 IIR网络直接型结构网络

8、直接型结构2211221101)(zazazbzbbzH14直接型网络结构直接型网络结构如右图所示：如右图所示：注：也可以按照注：也可以按照H(z)的表达式，用的表达式，用梅逊公式直接画出梅逊公式直接画出网络结构。网络结构。321321814345121148)(zzzzzzzH)3(2)2(11)1(4)(8)3(81)2(43)1(45)(nxnxnxnxnynynyny【例例5.3.1】设设IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)为为画出该滤波器的直接型结构。画出该滤波器的直接型结构。解解:由由H(z)写出差分方程如下写出差分方程如下15 1011111()11MMirii

9、rNNiirirc zbzH zAazd z其中，其中，A为常数为常数，和和 分别表分别表示示 的零点和的零点和极点。是极点。是实数实数或或者者共轭成对的复共轭成对的复数数。rcrd()H z将共轭成对的零点将共轭成对的零点(极点极点)放在一起，形成一个放在一起，形成一个二阶多项式二阶多项式，系数仍为实数，将分子、分母均为实数的二阶多项式放，系数仍为实数，将分子、分母均为实数的二阶多项式放在一起，形成一个在一起，形成一个二阶网络二阶网络。16式中多项式系数均为实数。n这样，这样，H(z)就分解成了一些一阶或二阶的子系统函数的就分解成了一些一阶或二阶的子系统函数的相乘形式：相乘形式：(5.3.3

10、)其中每个其中每个 的网络结构均采用前面介绍的直接型网络的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构。结构。一阶网络系统函数为：一阶网络系统函数为：二阶网络系统函数为：二阶网络系统函数为：10111()1jjjjzH zz120121212()1jjjjjjzzH zzz12()()().()kH zH z H zH z17 图图 5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构一阶和二阶直接型网络结构18n每一个一阶网络决定一个零点、一个极点；每每一个一阶网络决定一个零点、一个极点；每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。一个二阶网络决定一对零点、一对极点。n调整系数调整系数 、和和 可以单独调整滤波器第可以

11、单独调整滤波器第 对零点，而不影响其它零点、极点。对零点，而不影响其它零点、极点。n调整系数调整系数 、单独调整滤波器第单独调整滤波器第 对极对极点，而不影响其它零点、极点。点，而不影响其它零点、极点。n相对直接型结构，其优点是相对直接型结构，其优点是调整方便调整方便。n级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小运算误差的积累相对直接型也小。0 j1j1j2 jjj2 j19注意：注意：为减少单位延迟的数目，将为减少单位延迟的数目，将一阶的分子、分母多项式组一阶的分子、分母多项式组成一个一阶网络成一个一阶网络，二阶的分子、分母多

12、项式组成一个二阶网络二阶的分子、分母多项式组成一个二阶网络，画出级联结构图如上图所示。画出级联结构图如上图所示。12312384112()1 1.250.750.125zzzH zzzz)5.01)(25.01()264.524.14)(379.02()(211211zzzzzzzH【例例5.3.2】设系统函数设系统函数H(z)如下式：如下式：试画出其级联型网络结构。试画出其级联型网络结构。解解 将将H(z)的分子、分母进行因式分解，得到：的分子、分母进行因式分解，得到：20()iH z将级联形式的将级联形式的H(z)展开成部分分式形式，则得到展开成部分分式形式，则得到：12()()().()

13、kH zH zHzHz式中，式中，通常为一阶或二阶网络，网络系统均为实通常为一阶或二阶网络，网络系统均为实数，二阶网络的系统函数一般为：数，二阶网络的系统函数一般为：1011212()1iiiiizH zzz其中其中 、均为均为实数，如果实数，如果 则为一阶网络。则为一阶网络。0i1i1i2i120ii(5.3.4)由由(5.3.4),得输出得输出Y(z)表达式为：表达式为：12()()()()().()()kY zH z X zH z X zH z X z 21IIR并联型网络结构图并联型网络结构图22n并联结构的可以并联结构的可以单独单独调整调整极点极点位置。位置。n但但不能不能像级联型那

14、样单独调整像级联型那样单独调整零点零点的位置，因的位置，因为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数的零点。的零点。n各并联基本节的误差相互没有影响，不像直接各并联基本节的误差相互没有影响，不像直接型和级联型有误差积累，因此，并联形式型和级联型有误差积累，因此，并联形式运算运算误差最小误差最小。n由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构因此并联型结构运算速度快运算速度快。23【例例5.3.3】画出例题画出例题5.3.2中的中的H(z)的并联型结构的并联型结构。n解解 将例将例5.3.2中中H(z)展

15、成部分分式形式：展成部分分式形式：21115.0120165.01816)(zzzzzH321321125.075.025.1121148)(zzzzzzzHn将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构245.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构nFIR网络结构特点是网络结构特点是没有反馈支路没有反馈支路，即没，即没有环路，其有环路，其单位脉冲响应是有限长的单位脉冲响应是有限长的。n设单位脉冲响应设单位脉冲响应h(n)长度为长度为N，其系统函，其系统函数数H(z)和差分方程分别为：和差分方程分别为：10)()(NnnznhzH1

16、0)()()(Nmmnxmhny25n直接型直接型n级联型级联型5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构26nFIR滤波器的差分方程滤波器的差分方程nFIR滤波器的直接型网络结构滤波器的直接型网络结构nFIR滤波器的转置结构滤波器的转置结构 10)()()(Nmmnxmhny27n级联型表示：将级联型表示：将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络就是由一阶或二阶因子构成的级联结构。联型网络就是由一阶或二阶因子构成的级联结构。n级联型结构的级联

17、型结构的特点特点n级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点n每一个二阶因子控制一对共轭零点。每一个二阶因子控制一对共轭零点。n调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系数比直调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。接型多，因而需要的乘法器多。12111201012000()()NNNnkkkkknkkH zh n zzzz28【例例5.4.1】设设FIR网络系统函数网络系统函数H(z)如下式：如下式：n解解 将将H(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到：3215.18.20.296.0)(zzzzH画出画出H(z

18、)的直接型结构和级联型结构。的直接型结构和级联型结构。)326.1)(5.06.0()(211zzzzH图图5.4.2 例例5.4.1图图29n滤波器的传输函数滤波器的传输函数 为为幅频特性幅频特性，为为相频特性相频特性。n线性相位特性线性相位特性 滤波器的滤波器的相移相移和和频率频率成成线性线性关系关系或或 ()()()jjH eHe()H()030n如果如果FIRFIR滤波器的单位脉冲响应滤波器的单位脉冲响应h(n)h(n)为实为实数，且满足下面公式：数，且满足下面公式：则滤波器具有线性相位。则滤波器具有线性相位。()(1)h nh Nn 31n（1）N为奇数为奇数312(1)201()(

19、)2NNnNmnNH zh nzzhz 11220()()cos1(0)21()22NNjjnH eea nnNahNa nhn32n幅频特性幅频特性 n相频特性相频特性 120()()cosNnHa nn()(1)2N 33n网络结构网络结构34n（2）N为偶数为偶数12(1)0()()()NnN nnH zh n zz 12211()()cos()2NNjjnH eeb nn()22Nb nhn35n幅频特性幅频特性 n相频特性相频特性 211()()cos()2NnHb nn()(1)2N 36n网络结构网络结构37n（1）N为奇数为奇数32(1)0()()NnNnnH zh nzz 1

20、12()221()()sin()NNjjnH eec nn1()2 2Nc nhn38n幅频特性幅频特性 n相频特性相频特性 121()()sin()NnHc nn()(1)22N 39n网络结构网络结构40n（2）N为偶数为偶数12(1)0()()()NnN nnH zh n zz 12()2211()()sin()2NNjjmH eed nm()2()2Nd nhn41n幅频特性幅频特性 n相频特性相频特性 21()()sin()NnHd nm()(1)22N 42n网络结构网络结构而无论而无论N为奇数或是偶数，线性相位结构相比直接型为奇数或是偶数，线性相位结构相比直接型结构都减少了将近一

21、半的乘法运算，也近似节约了近结构都减少了将近一半的乘法运算，也近似节约了近一半的乘法器。一半的乘法器。43n如果频域等间隔采样点数N大于等于原序列长度M，不会引起信号失真，此时由（3.3.6）式得到原序列的z变换H(z)和频域采样值H(k)满足下面关系：（5.6.1）设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度M，系统函数H(z)为h(n)的z变换，则上式中H(k)可以由下式计算：要求频域采样点数NM。(5.6.1)提供了一种频率采样的结构，由于通过频域采样得到，不适用于IIR，只适合FIR。1101()()11NNkkNH kH zzNWz2()(),0,1,2,1jkNz eH kH zkN44

22、下面进行分析：将式（下面进行分析：将式（5.6.1）写成下式：）写成下式：101()()()NckkH zHzHzN()1NcHzz 1()()1kkNH kHzWz(5.6.2)45n网络结构图网络结构图46n差分方程差分方程n频率响应频率响应 n幅度响应幅度响应()1NcHzz 1()()()y nx nx nN2()12sin2Njjj NcNH eeje()2 sin2jcNH e47n零点分布零点分布 梳状滤波器有梳状滤波器有N个零点，在单位圆上等个零点，在单位圆上等间隔分布。间隔分布。2jkNkze0,1,1kN4849n由由N N个个一阶网络并联而成一阶网络并联而成n每个一阶网络

23、都是一个每个一阶网络都是一个谐振器谐振器，它们在，它们在单位圆单位圆上各有一个极点上各有一个极点 n这些谐振器的这些谐振器的极点极点正好与梳状滤波器的正好与梳状滤波器的零点零点相相抵消抵消，从而使这些频率点上的频率响应等于，从而使这些频率点上的频率响应等于H(k),H(k),保证了网络的稳定性。保证了网络的稳定性。2jkkNkNzWe5051（1）在频率采样点在频率采样点 处处，这正是，这正是乘法器的系数，乘法器的系数，（2）只要只要h(n)的长度的长度N相等，对于相等，对于任意频响形状任意频响形状，除乘法器的系数除乘法器的系数H(k)不同外，其梳状滤波器和不同外，其梳状滤波器和并联并联的的一

24、阶或二阶网络一阶或二阶网络完全相同完全相同，j(e)()kHH kk()H k52n缺点缺点（1）所有谐振网络的极点位于）所有谐振网络的极点位于单位圆单位圆上，上，系统稳定是靠这些系统稳定是靠这些极点极点与梳状滤波器在与梳状滤波器在单位圆上的单位圆上的零点零点对消来保证的。如果滤对消来保证的。如果滤波器的系数波器的系数。（2）所有的系数）所有的系数H(k)H(k)和和 都是复数，都是复数，。kNW53n将单位圆上的极零点向内收缩到半径为将单位圆上的极零点向内收缩到半径为r r的圆上，的圆上，如果由于某种原因，零极点如果由于某种原因，零极点不能抵消不能抵消时，时，极点位置极点位置仍在单位圆内仍在

25、单位圆内，保持系统，保持系统稳定稳定。11rr且1101()()11NNNkkNH kH zr zNrWz54n将第将第k k和第和第N-kN-k个谐振器合并为一个实系个谐振器合并为一个实系数二阶网络数二阶网络 ，从而将复数乘法运算，从而将复数乘法运算变成实数运算。变成实数运算。nN N为偶数为偶数 2 11111(0)(2)()1()11NNNkkHH NH zr zHzNrzrz101122()212 coskkkzHzrk zr zN(z)kH55nN为奇数为奇数1(1)201112211(0)()1211 2 cosNNNkkkzHH zr zNrzrk zr zN56 修正的修正的FIR滤波器频率采样结构：由一滤波器频率采样结构：由一个一阶网络和个一阶网络和(N-1)/2个二阶网络结构个二阶网络结构组成。组成。