《数字图像处理》课件第4章 图像几何变换.pptx

1、数字图像处理数字图像处理Digital Image ProcessingDigital Image Processing目目 录录1.概论2.数字图像处理基础3.图像增强4.4.图像的几何变换图像的几何变换5.频域处理6.数学形态学基础7.图像分割8.图像特征与理解第四章第四章 图像的几何变换图像的几何变换1.几何变换基础2.图像比例缩放3.图像平移4.图像镜像5.图像旋转6.图像复合变换7.透视变换8.应用实例-几何变换的校正4.1.1 几何变换基础几何变换基础n 图像的几何变换几何变换：将原始图像按照需要产生大小、形状和需要产生大小、形状和位置的变化位置的变化。n 从图像类型来分：二维图像

2、的几何变换二维图像的几何变换；三维图像的几何三维图像的几何变换变换；三维向二维平面的变换等。n 从变换的性质来分：平移、缩放、旋转、反射和错切平移、缩放、旋转、反射和错切等基本变换、透视等复合变换。数字图像数字图像f(x,y):坐标（坐标（x,y）离散化）离散化，颜色值颜色值 f(x,y):也已也已离散化离散化。4.1.2 齐次坐标齐次坐标n 以 n+1n+1维维向量向量表示一个 n n 维维向量向量n 2D图像中的点点(x,yx,y)通常表示成齐次坐标齐次坐标(Hx,Hy,HHx,Hy,H)，其中H表示非零的任意实数，当当H H1 1时时，称（x,y,1x,y,1）为该点的该点的规范规范化齐

3、次坐标。化齐次坐标。齐次坐标齐次坐标的几何意义的几何意义4.1.3 二二维图像几何变换的矩阵维图像几何变换的矩阵n 变换后的点集矩阵=变换矩阵变换矩阵T T变换前的点集变换前的点集矩矩阵abpTcdqlmsl 左上角左上角：实现比例，反射、错切和旋转变换实现比例，反射、错切和旋转变换l右侧右侧（第三列前2个元素）：平移变换平移变换l下边下边（第三行前2列元素）：透视变换透视变换l 右下角右下角：实现全比例变换4.2.1 图像比例缩放变换图像比例缩放变换n 图像比例缩放是指将给定的图像在x x、y y轴方向按比例分别轴方向按比例分别缩放缩放fx倍和倍和fy倍倍，从而获得一幅新的图像。110000

4、00100yxffyxyx4.2.1 图像比例缩放变换图像比例缩放变换n 图像插值?4.2.1 图像比例缩放变换图像比例缩放变换n 图像插值比例缩放所产生的图像中的像素图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点像素点，需要进行插值处理。(1)(1)最邻近法最邻近法(2)(2)双线性插值法双线性插值法4.2.1 图像比例缩放变换图像比例缩放变换n 图像插值pq(x,y)(x+1,y)1-q(x+1,y+1)(x,y+1)(x,y)1-p ,11fxyqfxyfxyq 1,1,111fxyqxfyyxfq ,y11,yffxpx yfxp(x,y)(x+1,y),1,111,11,1f x yf

5、xyqfxyqpfxyqfxyqp4.2.1 图像比例缩放变换图像比例缩放变换n 超分辨率重建：超分辨率重建：将一幅尺寸较小的图像放大，希望放大后的图像仍有较好的视觉效果。原图像原图像最近邻最近邻超分辨率重建超分辨率重建https:/ 图像比例缩放变换图像比例缩放变换最近邻最近邻超分辨率重建超分辨率重建https:/ 超分辨率重建：超分辨率重建：将一幅尺寸较小的图像放大，希望放大后的图像仍有较好的视觉效果。4.3 图像平移变换图像平移变换n 将一幅图像中的所有点所有点均按照给定的偏移量分别沿 x轴、y轴移动，即为图像的平移（平移（Move）。11001001100yxyxyx4.4 图像图像镜

6、像镜像n 图像的镜像镜像(Mirror)(Mirror)变换分为水平镜像水平镜像和垂直镜像垂直镜像。原始图像原始图像水平镜像水平镜像垂直镜像垂直镜像4.4 图像图像镜像镜像n 设点P0(x0，y0)进行镜像后的对应点为P(x，y)，图像高度为fHeight，宽度为fWidth，原图像中P0(x0，y0)经过水平镜像后坐标将变为（fWidth x0，y0），其矩阵表达式为110001001100yxfyxWidth4.5 图像图像旋转旋转n 图像的旋转一般是以图像的中心为原点中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。n 图像的旋转变换旋转变换同样可用矩阵变换矩阵变换表示。设点P P0

7、0(x(x0 0，y y0 0)旋转角角后的对应点为P(xP(x，y y)。P0(x0，y0)P(x，y)4.5 图像图像旋转旋转n 旋转变换矩阵 00cossinxOPyOP coscoscossinsinsinsincoscoss0cos0sin0sinni0cosxOPOPOPyxyxyOPOPOPcossin0sincos0001TP0(x0，y0)P(x，y)4.6 图像复合变换图像复合变换n 图像的复合变换是指对给定的图像连续进行若干次平移图像连续进行若干次平移、镜像、比例缩放、旋转等基本变换后所完成的变换镜像、比例缩放、旋转等基本变换后所完成的变换。n 复合变换的矩阵等于基本变换

8、的矩阵基本变换的矩阵按顺序依次相乘得到顺序依次相乘得到的矩阵乘积的矩阵乘积。1.复合平移复合平移：设原图像先平移到新的位置P1(x1,y1)后，再将图像平移到P2(x2,y2)的位置，则复合平移变换的矩阵为1001001100100110010012121221121yyxxyxyxTTT4.6 图像复合变换图像复合变换2.复合比例复合比例：对给定图像连续进行比例变换比例变换，最后合成的复合比例变换矩阵，只要对比例常量作乘法运算即可。1000000100000010000002121221121ddaadadaTTT4.6 图像复合变换图像复合变换3.3.复合旋转复合旋转：对给定图像连续进行旋

9、转变换，得到的旋转变换矩阵等于2次旋转角度的和，复合旋转变换矩阵如式1000cossin0sincos1000cossin0sincos1111222221TTT1000)cos()sin(0)sin()cos(212121214.7.1 透视透视变换变换n 把世界坐标系中的三维物体三维物体或对象转变为二维图形二维图形表示的过程称为投影变换投影变换。n 投影可分为平行投影平行投影和透视投影透视投影。n 平行投影的视点（投影中心投影中心）与投影平面投影平面之间的距离为无穷无穷大大，而对透视投影(变换)，此距离是有限的。4.7 透视透视变换变换n 对于透视投影透视投影，一束平行于投影面的平行线的投

10、影可保持平可保持平行行，而不平行于投影面的平行线的投影会聚集到一个点投影会聚集到一个点，该点称为灭点灭点(Vanishing Point)。4.7.1 透视透视变换变换n 一点透视一点透视：一点透视只有一个主灭点，即投影面与一个坐标投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴轴正交，与另外两个坐标轴平行平行。4.7.1 透视透视变换变换n 透视变换透视变换zdydxzyxddzyx11010010000000001 利用齐次坐标齐次坐标，与二维几何变换类似，将该过程写成变换变换矩阵的形式为矩阵的形式为4.7.1 其他其他变换变换n 图像处理所需的几何变换有些无法用简便的数学公式用简便的数学公式来表

11、达。n 几何变换经常要从对实际图像的测量实际图像的测量中获得，因此更希望用这些测量结果而不是函数形式来描述几何变换。数字图像的几何畸变图像的畸变（a）原始图像 （b）透视畸变 （c）桶形畸变 （d）枕形畸变4.7.2 其他其他变换变换n 非非矩形像素坐标的矩形像素坐标的转换转换当需要从数字图像中得到定量的空间测量数据时，几何校正被证明是十分重要的。卫星或航空遥感卫星或航空遥感得到的图像均有相当严重的几何变形，需要先经过几几何校正后，才能对其内容做出解释何校正后，才能对其内容做出解释。一些图像系统使用非矩形的像素坐标非矩形的像素坐标，例如极坐标、柱坐标、球面坐极坐标、柱坐标、球面坐标标等等，必须

12、先对它们进行校正，也就是说，将其转换为矩形像素坐标。极坐标系中的内窥镜图像极坐标系中的内窥镜图像转换为直角坐标系中的图像转换为直角坐标系中的图像4.7.2 其他其他变换变换n 图像图像错切错切：图像错切实际上是平面景物在投影平面上的非垂平面景物在投影平面上的非垂直直投影。水平方向错水平方向错切切垂直方向错切垂直方向错切yyydxxxxdyyxxy(a)Lena图像 (b)错切后的图像4.7.2 其他其他变换变换n 图像卷绕：指定一系列控制点的位移控制点的位移来定义空间变换的图像变形处理技术，非控制点的位移控制点的位移则通过控制点进行插值处理插值处理。（a）原图像（b）原图像控制点 （c）变形后

13、的控制点 （d）图像卷绕结果图像卷绕示例图图像卷绕示例图4.8 应用应用实例实例几何畸变的校正几何畸变的校正n 畸变畸变图像图像几何校正的主要步骤有：建立校正函数建立校正函数、对图像中对图像中的像素逐个进行几何变换的像素逐个进行几何变换以及灰度重采样灰度重采样等。n 几何畸变校正包括2个关键的内容：（1）图像空间像素坐标的几何变换空间变换空间变换；（2）和变换后的标准图像空间的各像素灰度值的计算灰灰度值计算度值计算。4.8 应用应用实例实例几何畸变的校正几何畸变的校正n 几何畸变几何畸变的的校正校正几何畸变及其校正示意图几何畸变及其校正示意图几何畸变校正的流程图几何畸变校正的流程图4.8 应用应用实例实例几何畸变的校正几何畸变的校正n 几何畸变几何畸变的的校正举例校正举例几何畸变校正示例图(a)(a)桶桶形和透视畸变形和透视畸变图像图像 (b)(b)几何校正几何校正后的图像后的图像