广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学2023-2024学年高二下学期5月联合教学质量检测数学试卷.pdf

1、试卷第 1 页，共 6 页 广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学 20232023-20242024 学年高二学年高二下学期下学期 5 5 月联合教学质量检测数学试卷月联合教学质量检测数学试卷 一、单选题一、单选题 1以下求导正确的是（）A1(33)xxx B3(1ln3)C21(log)ln2xx D(cos)sinxx 2下列说法错误的是（）A决定系数2R越大，模型的拟合效果越好 B若变量x和y之间的样本相关系数为0.999r，则变量x和y之间的负相关很强 C残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D在经验回归方程$0.8yx 中，当解释变量x每增加 1

2、个单位时，响应变量$y平均增加 2 个单位 3已知随机变量X的分布列为1,2,3,4iP Xiia，则24PX（）A910 B710 C35 D12 4袋中装有 10 个球，其中 3 个黑球、7 个白球，从中依次取两球（不放回），则第二次取到的是黑球的概率为（）A29 B310 C13 D710 5若函数2()6lnf xkxxx在区间2,)上单调递减，则实数k的取值范围为（）A4 3,B,4 3 C,7 D7,6在送课下乡支教活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所薄弱学校支教，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师安排在同一学校支教，丙、丁两名教师不安排在同一学校支教，则不同

3、的安排方法总数为（）A20 B24 C30 D36 7函数 yf x的图象如图所示，yf x为函数 yf x的导函数，则不等式 0 xfx的解集为（）试卷第 2 页，共 6 页 A,31,01,B,31,00,1 C3,11,D3,10,1 8某人在n次射击中击中目标的次数为X，且,XB n p，其中*nN，01p，则下列说法正确的是（）A若5n，12p，则54E X B若n确定，则当12p 时，D X有最小值 C若9n，45p，则当7k 或8k 时，P Xk取得最大值 D若5n，13p，则1762243P X 二、多选题二、多选题 9下列结论正确的是（）A若随机变量Y的方差 2D Y，则32

4、8DY B若随机变量服从正态分布25,N，且20.1P，则280.8P C从装有大小、形状都相同的 5 个红球和 3 个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为X，则34E X D若随机变量X服从二项分布14,3B，则X的分布列可表示为4421C33kkkP Xk ，0,1,2,3,4k 10“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在 1261 年所著的详解九章算法一书中就有出现，比欧洲早 393 年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 1 外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第 4 行的 6 为第 3 行中两个 3 的和.则下列命题中正

5、确的是（）试卷第 3 页，共 6 页 A第n行所有数之和为：2n B第 7 行中从左到右第 5 个数与第 6 个数的比为5:2 C22222234512CCCCC286L D由“除每行两边的数都是 1 外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和”猜想为：11CCCrrrnnn 11已知函数 1 lnf xxx，下列选项正确的是（）A f x的最大值为 1 B f x有唯一的零点 C若ex 时，e0f xax恒成立，则1a D设1x，2x为两个不相等的正数，且112212lnlnxxxxxx，则122xx 三、填空题三、填空题 12765765A6A6A 13已知x，y之间的一组数据：x 1 4

6、9 16 y 1 2.98 5.01 7.01 若y与x满足经验回归方程 yb xa，则此曲线必过点.14托马斯 贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：1()(|)(|)()(|)iinjjjP A P B AP A BP A P B A，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中试卷第 4 页，共 6 页 1()(|)njjjP A P B A称为B的全概率.假设小红口袋中有 3 个白球和 3 个红球，小兰口袋中有 2个白球和 2 个红球，现小红从自己口袋中任取 2 个球放入小兰口袋中，小兰再从自己口袋中任取 2 个球，已知小兰取出的是 2 个红球，则

7、小红从口袋中取出的也是 2 个红球的概率为.四、解答题四、解答题 15设函数32()248f xxxx.(1)求 f x的单调区间；(2)求 f x在区间5,0上的最大值与最小值.16已知312nxx的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的 4 倍，求：(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中所有的有理项.17某班级有 60 名同学参加了某次考试，从中随机抽选出 5 名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x 140 130 120 110 100 物理成绩y 110 90 100 80 70 数据表明y与x之间有较强的线性相关性.(1)利用表中数据，求y关于x的

8、经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为 90 分时的物理成绩；(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 6 人，请你完成下面的22列联表，依据小概率值0.005的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？数学成绩 物理成绩 合计 物理优秀 物理不优秀 数学优秀 试卷第 5 页，共 6 页 数学不优秀 合计 参考公式及数据：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx，5154900iiix y，521100

9、0iixx，22n adbcabcdacbd，其中nabcd .下表是2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线，严抓产品质量关.该企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为110，19，18，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，即为次品.现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.(1)设A“任取一件产品为次品”，B“该

10、产品仅有一个电子元件是次品”，求|P B A；(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为X，求X的分布列和期望；(3)现有两种方案，方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线；方案二：安排一个质检员检测成品，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为 20 元/个.已知每个质检员每月的工资为 3000 元，该企业每月生产该产品n件*nN，请从企业获益的角度考虑，应该选择选择哪种方案？19已知函数21()ln,0f xaxx ax.(1)当1a 时，求函数()f x的图象在(1,(1)f处的切线方程；(2)讨论()f x的单调性；(3)若()f x在定义域内有两个极值点1x，2x，求证：12()()3 2ln2f xf x.试卷第 6 页，共 6 页