江苏省镇江市、南京市联盟校2023-2024学年高一下学期5月学情调查数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 江苏省镇江市、南京市联盟校江苏省镇江市、南京市联盟校 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期 5 5 月月学情调查数学试题学情调查数学试题 一、单选题一、单选题 1向量cos20,sin20a r与cos10,sin10b r的夹角为（）A10 B20 C30 D40 2如图所示直角梯形OABC上下两底分别为 2 和 4，高为2 2，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）A2 B3 C4 D6 3已知23cos45，则sin2（）A35 B35-C15 D15 4已知 m，n 表示两条不同的直线，表示平面下列说法正确的是（）A若mP，n，

2、则mn B若m，n，则mn C若m，mn，则n D若mP，mn，则n 5如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且23CFCGCBCD，则下列说法正确的个数为（）E，F，G，H四点共面；试卷第 2 页，共 5 页/EF平面ADC；EF与GH的交点M一定在直线AC上.A0 B1 C2 D3 6 在平行四边形ABCD中，已知4AB，2AD，60A，点P在CD边上，满足4AP ABuuu r uuu r，则AP BPuuu r uuu r（）A12 B0 C1 D1 7若0,4，2sincoscos246，则tan2（）A12 B92 C

3、5 D43 8以 P 为顶点，圆 O 为底面的圆锥中，轴截面PAB为等边三角形，M为底面圆 O上一点，60AOMo，则异面直线OM与AP所成角的余弦值为（）A64 B68 C34 D14 二、多选题二、多选题 9已知向量1,2a r，(,1)br，则下列说法中正确的是（）A若/abrr，则12 B若abrr，则2 C若2，则ar与br的夹角为钝角 D当1时，则ar在br上的投影向量的坐标为11,22 10设12,z z为复数，则下列结论中正确的是（）A若11z为虚数，则1z也为虚数 B若1i1z ，则1z的最大值为2 C1 212z zz z D1212zzzz 11如图，正方体1111ABC

4、DABC D中，E，F 分别为棱11BC，1BB的中点，P为线段1AD上的动点，则（）试卷第 3 页，共 5 页 A对任意的点P，总有1EFB P B对任意的点P，总有PE与1CC是异面直线 C过点 E，F，D 的平面截该立方体的截面形状是四边形 D异面直线PF与AB所成角的正切值的最小值为24 三、填空题三、填空题 12已知复数z满足2023i1 iz，其中i是虚数单位，则z 13 如图，已知四棱锥 PABCD的底面是平行四边形，E为 AD的中点，F在 PA上，AP=AF，若 PC/平面 BEF，则 的值为.14镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于 2010 年，目前已成为镇

5、江市的地标建筑之一.如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点 A，B，C 处测得其顶点 P 的仰角分别为 30，60，45，且40ABBC米，则云台阁的高度为米.试卷第 4 页，共 5 页 四、解答题四、解答题 15已知复数z在复平面上对应点在第四象限，且2z，2z的虚部为2.(1)求复数z；(2)设复数z、z、2z在复平面上对应点分别为A、B、C，求AB ACuu u r uuu r的值.16已知锐角,满足5cos5，3 10sin10.(1)求sin 2的值；(2)求的大小.17如图，某海域的东西方向上分别有 A，B两个观测塔，它们相距5 6海里，现 A 观测塔发现有一艘轮船在 D点发出求救信

6、号，经观测得知 D点位于 A 点北偏东 45，同时 B观测塔也发现了求救信号，经观测 D 点位于 B点北偏西 75，这时位于 B 点南偏西 45 且与 B相距30 海里的 C点有一救援船，其航行速度为 30 海里/小时.(1)求 B 点到 D 点的距离；(2)若命令 C 处的救援船立即前往 D 点营救，救援船能否在 1 小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：21.41，31.73，72.65）18如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PD 底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且试卷第 5 页，共 5 页 PDCD，点E为棱PC的中点，点F为棱PB上一点.(1)若点F为PB中点，求证：/EF平面PAD；(2)若点F满足EFPB，（i）求证：DFPB；（ii）求直线PD与平面DEF所成角的正切值.19对于数集12,nXx xx，2n，定义向量集,Ya as tsX tXr r，若对任意1aYu u r，存在2aYuu r使得120a aur uu r，则称 X是“对称的”.(1)判断以下三个数集2,2、1,1,2、1,2,4是否是“对称的”（不需要说明理由）；(2)若3x，且1,1,3,Xx 是“对称的”，求x的值；(3)若“对称的”数集12,nXx xx，3n满足：11x ，230nxxx，1nx.求证：21x.