21.3 第3课时 几何问题 课件 人教版数学九年级上册.pptx

1、人教版九年级上册3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第3课时课时 几何问题几何问题学习目标1.1.通过复习回顾学生可以通过复习回顾学生可以根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.2.通过教师讲解学生可以通过教师讲解学生可以根据几何图形的周长或面积公式，建立一元二次方程根据几何图形的周长或面积公式，建立一元二次方程来解决几何问题来解决几何问题，培养学生的模型意识，培养学生的模型意识.3.3.学生经历将实际问题抽象为数学

2、问题的过程，探索问题中的数量关系，并能学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能列出一元二次方程，提高学生解决问题的能力列出一元二次方程，提高学生解决问题的能力.重点难点新课导入在一块长在一块长32米，宽米，宽20米的草地米的草地上修筑两条道路，使剩余的草上修筑两条道路，使剩余的草坪的面积为坪的面积为540平方米，请大平方米，请大家画出示意图，求道路的宽家画出示意图，求道路的宽.提起代数，大家会想到什么提起代数，大家会想到什么？事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究，特别是事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究，特别是对方程解法的研究对方程解法的研究.下面是我国

3、南宋数学家杨辉提出的一个问题下面是我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积直田积(矩形矩形面积面积)八百六十四步八百六十四步(平方步平方步)，只云阔只云阔(宽宽)不及长一十二步不及长一十二步(宽比长少一十二步宽比长少一十二步)，阔及长各几步阔及长各几步？”大家试试解决这个问题大家试试解决这个问题假如有假如有一幅画，长一幅画，长60 cm，宽，宽40 cm，现在要给这幅画的四，现在要给这幅画的四周裱上同样宽度的木框，使周裱上同样宽度的木框，使它的总面积达到它的总面积达到3500，那那么木框的宽度是多少么木框的宽度是多少？请同学们阅读课本请同学们阅读课本20页探究页探究3并完成下面问题并完成下面

4、问题如图，在宽为如图，在宽为20 m，长为，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分分），），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为为余下的部分种上草坪要使草坪的面积为为540 m，求道路的宽，求道路的宽.问题问题：（：（1）你能用几种方法表示出草坪）你能用几种方法表示出草坪的的面积？面积？（2）你能用学过的数学知识表述你是如何建立的等量关系吗？）你能用学过的数学知识表述你是如何建立的等量关系吗？（3）通过这道题，你想到了）通过这道题，你想到了我我们学过的哪种数学方法？们学过的哪种数学方法？（4）你能列出方程并快速计算出结果吗）你能列出方程并快

5、速计算出结果吗?解解 ：(1)2种种.分别为分别为3220-(20+32)x+x,(20-x)(32-x).(4)列方程为列方程为(20-x)(32-x)=540,整理整理得得x-52x+100=0,因式分解得因式分解得(x-50)(x-2)=0,解解得得x =50(不合题意，舍去不合题意，舍去),x =2.(2)略略.(3)略略小组讨论上题中，对比你和同学的不同列式情况，上题中，对比你和同学的不同列式情况，你发现了什么快速列式的方法吗？你发现了什么快速列式的方法吗？小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？教师讲评知识点知识点1 1面积与几何问题（重点）面积与几何问题（重点）教师讲评

6、知识点知识点2 2动态几何问题（难点）动态几何问题（难点）1.关键：关键：“以静代动以静代动”把动的点进行转换，变为用时间表示长度把动的点进行转换，变为用时间表示长度.2.方法：时间变路程方法：时间变路程3.求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点的运动路程动点的运动路程”，也就是求线，也就是求线段的长度段的长度4.常找的数量关系常找的数量关系面积，勾股定理面积，勾股定理等等 学会学会把动点问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键把动点问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键.典型精讲【题型一】篱笆和开门问题题型一】篱笆和开门问题 例例1 如图，若要建一个长方形鸡场，

7、鸡场的一边靠墙，墙对面有一如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个个2m宽的门，另外三边用篱笆围成，篱笆总长宽的门，另外三边用篱笆围成，篱笆总长33 m.（1）若墙长为）若墙长为18 m，要围成鸡场的面积为，要围成鸡场的面积为150，则鸡场的长和宽则鸡场的长和宽各为多少米各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到）围成鸡场的面积可能达到200吗？吗？解：解：设鸡场的宽为设鸡场的宽为ym,根据题意得根据题意得y(33-2y+2)=200,整理得整理得2y-35y+200=0,因为因为(-35)-42200=1225-1600=-3750,所以方程没有实数根，所以围成的鸡场面积不可能

8、达到所以方程没有实数根，所以围成的鸡场面积不可能达到200m.变式变式 如图，有长为如图，有长为30m 的篱笆，的篱笆，一面靠墙一面靠墙(墙的最大可用墙的最大可用长度为长度为12m),围成中间隔有一道篱笆围成中间隔有一道篱笆(平行于平行于 AB)的矩形花圃，设花圃的一边的矩形花圃，设花圃的一边AB 为为 xm,面积为面积为ym.(1)用含用含x的代数式表示的代数式表示y,并求出并求出x 的取值范围；的取值范围；(2)如果要围成面积为如果要围成面积为63 m的花圃，的花圃，AB 的长是多少的长是多少?的长是多少的长是多少？解：解：(1)y=x(30-3x)=-3x+30 x.由题意得由题意得03

9、0-3x12,解得解得6x10.(2)由题意得由题意得-3x+30 x=63,整理，得整理，得x-10 x+21=0.解得解得x =7,x =3.由由(1)知知6x10,所以所以x=7,所以如果要围成面积为所以如果要围成面积为63m的花圃，的花圃，AB 的长是的长是7 m.【题型二】道路问题题型二】道路问题 变式变式 如图，某市世纪广场有一块长方形绿地长如图，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为绿地的面积为224，则图中则图中x的值为的值为_.11变式：变式：如图，矩形如图，矩形ABCD 中中，AB=6 厘米

10、，厘米，BC=12 厘米，点厘米，点P 从从 点点A 开开始沿始沿 AB 边以边以1厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点B 移动，点移动，点Q 从从 点点B 开始沿开始沿BC 边边 以以2厘厘米米/秒的速度向点秒的速度向点C 移动，如果移动，如果P,Q 分别从分别从A,B 同时出发同时出发.(1)经过几秒时，经过几秒时，PBQ 的面积等于的面积等于8平方厘米平方厘米?课堂小结1.本节课我们主要学习了哪些内容？本节课我们主要学习了哪些内容？2.在解决面积问题时我们还学到了图形变换的方法，谁能来总结一下？在解决面积问题时我们还学到了图形变换的方法，谁能来总结一下？3.你认为在利用一元二次方程这个数学

11、模型时，关键点或要注意的是什你认为在利用一元二次方程这个数学模型时，关键点或要注意的是什么么？学习了用一元二次方程解决学习了用一元二次方程解决几何几何问题问题图形可以经过平移、拼接等构造成一个我们常见的图形并利用公式计算图形可以经过平移、拼接等构造成一个我们常见的图形并利用公式计算在求解之后要看方程的根是否符合实际情况在求解之后要看方程的根是否符合实际情况课堂小结几何图形与一元二次方程问题几何图形与一元二次方程问题列方程依据列方程依据常见几何图形面积是等量关系常见几何图形面积是等量关系.常见类型常见类型长宽比例问题长宽比例问题小路宽度问题小路宽度问题一边靠墙围成的区域面积一边靠墙围成的区域面积课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本22页习题页习题8,9题题【作业本作业】完成作业本作业】完成对对应练习应练习【实践性作业】请你制作一个长为【实践性作业】请你制作一个长为10 cm，宽为，宽为8 cm的矩形，在的矩形，在四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形面积是原矩四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的形面积的80%