22.1.3 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象与性质 课件 人教版数学九年级上册.pptx

1、人教版九年级上册22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)+k的的图象和性质图象和性质 第第1课时课时 二次函数二次函数y=ax2+k的图象与性质的图象与性质学习目标重点难点新课导入请画出一次函数请画出一次函数y=2x和和y=2x+1的图象的图象.观察你画出的图象观察你画出的图象，你发现这两个函数图象之间有什，你发现这两个函数图象之间有什么关系么关系？由此你能推测由此你能推测出出二次函数二次函数y=x2和和y=x2+1的图象之间有什的图象之间有什么关系吗？么关系吗？在边长为在边长为15 cm的正方形铁片中间剪去一个边长为的正方形铁片中间剪去一个边长为x（cm）的小正）的小正方形方

2、形铁铁片，剩下的贴片的面积片，剩下的贴片的面积y与与x之间之间的函数关系式是什么？它的函数关系式是什么？它的图象的顶点坐标是多少？的图象的顶点坐标是多少？1.请同学们请同学们在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y=2x;y=2x+1;y=2x-1.自主探究列表如下列表如下：描点、连线，如图所示描点、连线，如图所示.2.请同学们在完成上面的任务后思考以下问题请同学们在完成上面的任务后思考以下问题思考：思考：抛物线抛物线y=2x2+1和和y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？抛物线抛物线y=2x2+1，

3、y=2x2-1与抛物线与抛物线y=2x2有什么关系？有什么关系？自主探究（抛物线（抛物线y=2x2+1的开口向上，对称轴是的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（0,1）；）；抛物线抛物线y=2x2-1的开口向上，对称轴是的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（0,-1）（把抛物线（把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度得到抛物线向上平移一个单位长度得到抛物线y=2x2+1，向下平移，向下平移一个单位长度得到抛物线一个单位长度得到抛物线y=2x2-1）自主探究列表如下列表如下：描点、连线，如图所示描点、连线，如图所示.自主探究请你总结二次函数请你总结二次函数y=ax

4、+k的图象和性质的图象和性质.小组讨论当当a0时，图象开口向上；对称轴是时，图象开口向上；对称轴是y轴；顶点是轴；顶点是(0,k),是抛物是抛物线的最低点；在对称轴左侧，线的最低点；在对称轴左侧，y随随x的增大而减小，在对称轴右侧的增大而减小，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大；的增大而增大；a的值越大，抛物线的开口越小的值越大，抛物线的开口越小.当当a1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小CC例例3:已知二次函数已知二次函数y=ax-a的图象经过点的图象经过点(-2,-9).(1)求这个函数的解析式，并写出函数图象的求这个函数的解析式，并写出函数图象的顶点坐标；顶点坐标；(2)当当x为何

5、值时，该函数有最大为何值时，该函数有最大(小小)值值?最大最大(小小)值是多少值是多少?解解：(1)将将x=-2,y=-9代入代入y=ax-a,得得4a-a=-9,解得解得a=-3,这个函数的解析式为这个函数的解析式为y=-3x+3,当当x=0时，时，y=3,函数图象的顶点函数图象的顶点坐标为坐标为(0,3).(2)a=-30,函数图象的顶点坐标为函数图象的顶点坐标为(0,3)当当x=0时，该函数有最大值，最大值是时，该函数有最大值，最大值是3.下下4 4课堂小结1.本节课我们一起学习了哪些知识？本节课我们一起学习了哪些知识？2.二次函数二次函数y=ax2+k的图象可以由二次函数的图象可以由二次函数y=ax2的图的图象象怎样得到怎样得到？二二次函数次函数y=ax+k的图象与性质的图象与性质；二次函数二次函数y=ax+k与与y=ax的关系的关系二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图 象性 质与 y=a x2的 关 系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k为正向上平移；k为负向下平移.课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本33页练习页练习.【作业本作业】完成相应练习作业本作业】完成相应练习.