广东省2020学年第一学期9月高三调研考试数学试题附答案.pdf

1、书书书 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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6、? ? ? ? ? 1 20202020 学年第一学期学年第一学期高三高三调研调研考考试试数学试题数学试题参考答案参考答案与评分标准与评分标准 评评分分说说明明： 1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不 同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的得分， 但所给分数不得超过该部分 正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给

7、整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分18 小题为单项选择题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 912 小题为多项选择题，在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B B D C C AD ABC BC BD 8.解：因为函数()f x+为偶函数，所以()()fxf x +=+， 即函数 ( )f x的图象关于直线x= 对称，即( )(2)f xfx=. 又因为当(0,)

8、x时，( ) 3 cosf xxx=，所以函数( )f x 在(0,)上单调递减，因而在 (,2)上单调递增，因为4226，所以(4)(22)(6)fff，即 ( )( )( )426fff,即bac.故选 C. 12.解：若 / /MNPQ，则M、N、P、Q四点共面，当MNPQ 时， 平面 11 DCC D、ABCD、两两相交有三条交线，分别为MP、NQ、CD，则三条交 线交于一点O，则CD与平面交于点O，则EF与CD不平行.故A错误； 若E，F两点重合，则/ /MPNQ， M、N、P、Q四点共面，平面 11 DCC D、 ABCD、两两相交有三条交线，分别为MP、NQ、CD,由/ /MPN

9、Q，得 / / /MPNQCD，故B正确； 若MN与PQ相交， 确定平面， 平面 11 DCC D、ABCD、两两相交有三条交线， 分别为MP、NQ、CD,因为/ /MPCD,所以/ / /MPNQCD, 所以NQ与CD不可能相交.故C错误； 当MN与PQ是异面直线时，如图，连接NP，取NP中点 G， 连接EG，FG 则/ /EGMP， 因为MP 平面 11 DCC D， EG 平面 11 DCC D，则/ /EG平面 11 DCC D.假设/ /EFCD， 因为CD 平面 11 DCC D,EF 平面 11 DCC D,所以/ /EF平 面 11 DCC D. 又EFEGE=，平面/ /EF

10、G平面 11 DCC D，同理可得，平面/ /EFG平面 G 2 ABCD， 则平面 11 DCC D/ /平面ABCD， 与平面 11 DCC D平面ABCD=CD矛盾 所 以假设错误，EF不可能与CD平行，故D正确故选BD 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 0 xy+= 14. 25 15. 7+4 3 16. 13 1 16 6. . 解：由题意知 12 90F AF= ? , 12 3 cos 5 FBF= ,所以 1 3 cos 5 ABF=,即 1 3 5 AB BF = , 易得 11 :3:4:5ABAFBF=.设3AB=, 1 4AF= 1

11、5BF = , 2 BFx= . 由双曲线的定义得：345xx+=，解得：3x =，所以 22 12 |464 13FF =+= 13c= ，因为2521axa=，所以离心率13e =. 三三、解解答答题题：本本大题大题共共 6 6 小题小题，满满分分 7 70 0 分分解答解答应应写写出出文文字字说说明，明，证明证明过过程程或或演演算算步步骤骤 1717. .（1010 分分） 解：解：已知4 sin3 cossin,aBbAbA=+由正弦定理， 得4sinsin3sincossinsin,ABBABA=+ 2 分 因为B为三角形内角，sin 0B ， 3 分 所以4sin3cossin ,

12、AAA=+即3sin 3cosAA= 4 分 所以 3 tan 3 A = ， 5 分 因为0A,所以 6 A= 6 分 选选择择条条件件的解的解析：析： 解解法法一一：由sin 3sinBC= 及正弦定理，可得 3bc= ，7 分 由余弦定理 222 2cosabcbcA=+ , 则 22 3 4( 3 )23() 2 ccc c=+ ， 9 分 解得2c =. 10 分 解法解法二二：由sin 3sinBC= ，又因为 6 A=，所以 5 6 BC=，7 分 则 5 sin()3sin 6 CC=，展开得，cos 3sinCC= ， 8 分 所以 3 tan 3 C = ， 6 C = 所

13、以AC=， 9 分 所以2c =. 10 分 选择条件选择条件的解析：的解析： 解法一: 由4sinbA=，可得 4sin2 6 b =, 7 分 由余弦定理 222 2cosabcbcA=+得, 8 分 222 2 =22 2cos 6 cc+ ， 9 分 3 解得 2 3.c = 10 分 解法二:由4sinbA=得 4sin2 6 b =, 7 分 因为 2,a = 所以, ABC是以C为顶角的等边三角形. 所以 6 AB=,所以 2 3 C =. 8 分 由正弦定理 sinsin ac AC =得, 2 2 sinsin 63 c =, 9 分 解得2 3.c = 10 分 选择条件选

14、择条件的解析：的解析： 解法一：由2BCA+= ，由因为 ABC+= ,则 , 3 A= 8 分 与 6 A=矛盾，则问题中的三角形不存在. 10 分 解法二：由2BCA+=,则 2= 63 BC+=, 则 632 ABC+=+= . 3 分 所以,有 97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关. 4 分 (2)X的可能取值为0,1,2. 5 分 () 02 1030 2 40 29 0 52 CC P X C =, () 11 1030 2 40 20 1 52 CC P X C =, () 20 1030 2 40 3 2 52 CC P X C =. X 0 1 2 P 29 52 20

15、 52 3 52 7 分 () 292031 012 5252522 E X = + + = 8 分 (3) 在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失的概率为 90 5% 140 9 = 280 ,只对其中一项不满意的客户流失率为 40 40% 140 32 = 280 ，对两项都不满 意的客户流失率为 10 75% 140 15 = 280 . 9 分 从该运营系统中任选一名客户流失的概率为 9+32+151 = 2805 . 10 分 在业务服务协议终止时,从社区中任选 4 名客户，至少有 2 名客户流失的概率为 403 01 44 4141113 1 5555625

16、 PCC = = . 12 分 2121. . ( (1212 分分) ) 解:（1）因为椭圆C的焦点在x轴上， 所以设它的标准方程为 22 22 1 xy ab （0ab） 分 由椭圆的定义得()() 22 2222 21 101 102 2 22 a =+= , 所以2a = 分 又因为1c =，所以 222 1bac= 分 因此，椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y+=. 分 （2）根据题意可设直线AB的方程为yxn= +，联立 2 2 1 2 yxn x y = + += ， ， 整理得 22 34220 xnxn+=， 5 分 由 22 ( 4 )4 3(22)0nn = ，得

17、 2 3n 6 分 7 设 11 ()A xxn，+， 22 ()B xxn，+， 则 12 4 3 n xx+=， 2 12 22 3 n x x =. . 7 分 又设AB的中点为 00 ()M xxn，+，则 12 0 2 23 xxn x + =， 0 3 n xn+=. 由于点M在直线yxm=+上， 所以 2 33 nn m=+，得3nm= ， 8 分 代入 2 3n ,得 2 93m ，所以 33 33 m . 9 分 因为 11 ( ,2)QAxxn=+ ? ? ， 22 (,2)QBxxn=+ ? ? ，所以 2 1212 2(2)()(2)QA QBx xnxxn=+ ? ?

18、 ? ? () 2 222 344 4448348 3333 nn nnnnn + + =+=. 10 分 由4QA QB ? ? ? ? ，得 2 34812nn+， 2 3440nn 得 2 2 3 n，得 2 32 3 m ，所以 22 39 m 11 分 由得 32 39 m,即1a 时, 令( )() 1 10fxa x =+得, 1 1,a x +得 1 1 x a ,所以 1 0 1 x a 得( )0fx对任意的()0,x+恒成立. 所以函数( )f x在()0 +，上单调递增. 4 分 综上.当1a 时,函数( )f x在 1 0 1a + ，上单调递增,在 1 + 1a +

19、 ，上单调递减; 当 1a 时, 函数( )f x在()0 +，上单调递增. 5 分 8 2解法一：( )( )1=ln1g xf xxxax=+ , 函数( )g x的定义域为()0 +，,( ) 1 gxa x = 当0a 时, ( )0gx,函数( )g x在()0 +，上是增函数,不可能有两个零 点; 6 分 当0a 时,在 1 0 a ，上, ( )0gx,在 1 a ，+上, ( )0gx , 解得01a. 9 分 此时 2 2 11e eaa ,且 1 110 eee aa g = + = , 22 2 ee 22ln1ga aa =+ () 2 e =32ln01aa a 10

20、 分 令( )() 2 e G=32ln01aaa a 所以( )G a在()0,1上单调递增. 所以( )( ) 2 13e0G aG=,即 2 2 e 0g a . 11 分 故函数( )g x有两个不同的零点() 1212 ,x xxx； ( ) 01h xx 8 分 得函数( )h x在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，所以函数( )h x的最大值为 (1)1h=， 9 分 9 又因为函数( )h x在其定义域(0,)+上连续不断， （这个理由可以不写） 且易知当 1 0 e x时，( )0h x 时，( )0h x , 当x +时,( )0h x 10 分 所以当函数( )g x有两个零点时，只需满足 max 0( )ahx， 11 分 即a的取值范围为(0,1) . 12 分 注：求最大值后也可以画图象说明： 4 2 2 4 105510