人教版八年级数学上册《15.3.2解分式方程》优秀课件.ppt

1、第十五章第十五章 分式分式 15.3 15.3 分式方程分式方程 第第2 2课时课时 解分式方程解分式方程 1 课堂讲解课堂讲解 解分式方程解分式方程 分式方程的根分式方程的根(解解) 分式方程的增根分式方程的增根 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 什么是分式方程什么是分式方程? 回顾旧知回顾旧知 分母里含有未知数的方程叫做分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程. 那这类方程该如何解呢？那这类方程该如何解呢？ 这就是我们本节课要学习的内容这就是我们本节课要学习的内容. . 知知1 1导导 1 知识点知识点 解分式方程解分式方程 想一想：想

2、一想： 解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程和解整式方程有什么区别？ 解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式方程分式方程 整式方程整式方程 去分母去分母 知知1 1讲讲 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母， 化成化成整式方程整式方程. （转化思想）（转化思想） 2、解这个整式方程、解这个整式方程. 3、检验、检验 . 4、写出原方程的根、写出原方程的根. 解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤： 例例1 解下列方程：解下列方程： 知知1 1讲讲 5 1. 2552 x xx 方程两边同乘方程两边同乘2x5，得，得x(2x5)5

3、. 解这个方程，得解这个方程，得x10. 检验：检验：当当x10时，时，2x50，所以，所以x10 是原方程的解是原方程的解 解解： 知知1 1练练 1 （来自（来自教材教材） 解下列方程：解下列方程： 57 (1); 2xx 21 (2). 31xx 2 把分式方程把分式方程 转化为一元一次方程时，转化为一元一次方程时， 方程两边需同乘方程两边需同乘( ) Ax B2x Cx4 Dx(x4) 21 4xx (1) x5; (2) x5 . 解解： D 知知1 1练练 解分式方程解分式方程 时，去分母后变形时，去分母后变形 正确的为正确的为( ) A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C

4、2(x2)3 D2(x2)3(x1) 3 22 3 11 x xx D 知知2 2讲讲 2 知识点知识点 分式方程的根分式方程的根( (解解) ) 使分式方程使分式方程两边相等两边相等的未知数的值是方程的的未知数的值是方程的 解解(根根)，而分式方程的根要满足，而分式方程的根要满足最简公分母不为最简公分母不为0， 否则，分母为零，则该方程无意义否则，分母为零，则该方程无意义. 解方程解方程 23 . 3xx 知知2 2讲讲 例例2 方程两边乘方程两边乘x（x 3)，得，得2x=3x 9. 解得解得x=9. 检验：检验：当当x = 9时，时， x（x 3) 0. 所以，原分式方程的解为所以，原分

5、式方程的解为x= 9. 解解： （来自（来自教材教材） 知知2 2练练 解下列方程：解下列方程： 1 （来自（来自教材教材） 12 (1); 23xx 2 (2)1. 133 xx xx 解解： (1) x1; (2) x 3 . 2 知知2 2练练 若若x3是分式方程是分式方程 的根，则的根，则a的值是的值是( ) A5 B5 C3 D3 2 21 0 2 a xx A 知知2 2练练 关于关于x的分式方程的分式方程 有解，则字母有解，则字母a的取的取 值范围是值范围是( ) Aa5或或a0 Ba0 Ca5 Da5且且a0 3 5 2 a xx D 知知3 3讲讲 3 知识点知识点 分式方程

6、的增根分式方程的增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程在方程变形时，有时可能产生不适合原方程 的根，这种根叫做原方程的的根，这种根叫做原方程的增根增根 . 知知3 3讲讲 增根产生的原因：增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义， 所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零 的值，即的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件分式方程本身就隐含着分母不为零的条件. 当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了， 换言之，方程中

7、换言之，方程中未知数的取值范围扩大了未知数的取值范围扩大了，如果转化，如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外允许值之外 的值的值，那么就会出现增根，那么就会出现增根. 知知3 3讲讲 例例3 解方程解方程 （来自（来自教材教材） 解解： 3 1. 1(1)(2) x xxx 方程两边乘方程两边乘(x 1) (x + 2) ，得，得 x (x + 2) (x 1) (x + 2) =3. 解得解得x=1. 检验：检验：当当x = 1时，时， (x 1) (x + 2)=0. 因此因此x = 1不是原分式方程的解不是原分式方程的解. 所以，原分

8、式方程无解所以，原分式方程无解. 总总 结结 解分式方程的一般步骤如下解分式方程的一般步骤如下: 分式方程分式方程 整式方程整式方程 x=a 去分母去分母 解整式方程解整式方程 x=a不是分不是分 式方程的解式方程的解 x=a是分式方程的解是分式方程的解 目标目标 检验检验 最简公分最简公分 母不为母不为0 最简公分最简公分 母为母为0 知知3 3讲讲 知知3 3练练 解下列方程：解下列方程： 1 （来自（来自教材教材） 2 24 (1); 11xx 22 51 (2)0. xxxx 解解： (1) 无解无解; (2) x 3 . 2 知知3 3练练 下列关于分式方程增根的说法正确的是下列关于

9、分式方程增根的说法正确的是( ) A使所有的分母的值都为零的解是增根使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为分式方程的解为0就是增根就是增根 C使分子的值为使分子的值为0的解就是增根的解就是增根 D使最简公分母的值为使最简公分母的值为0的解是增根的解是增根 2 D 知知3 3练练 若关于若关于x的分式方程的分式方程 有增有增 根，则根，则m的值是的值是( ) Am1 Bm0 Cm3 Dm0或或m3 3 2 2 33 xm xx A 解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤： 去分母去分母：把方程两边都乘以各分母的最简公分母，：把方程两边都乘以各分母的最简公分母， 约去分母，化为整式方程；约去分母，化为整式方程； 解这个整式方程，得到整式方程的根；解这个整式方程，得到整式方程的根； 验根验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简：把整式方程的根代入最简公分母，使最简 公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简 公分母等于零的根不是原分式方程的根；公分母等于零的根不是原分式方程的根； 写出分式方程的根写出分式方程的根 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.