人教版八年级数学上册《16.2.2二次根式的除法》优秀课件.ppt

1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除 第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 除法除法 1 课堂讲解课堂讲解 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 二次根式的除法法则二次根式的除法法则 商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质 最简二次根式最简二次根式 二次根式的乘法法则是什么内容？二次根式的乘法法则是什么内容？ 化简二次根式的一般步骤化简二次根式的一般步骤是什么是什么？ 1 知识点知识点 二次根式的除法法则二次根式的除法法则 1.计算：计算：(1) =_, =_; (2) =_, =_; (3)

2、 =_, =_. 知知1 1导导 9 16 9 16 16 36 4 16 16 36 4 16 知知1 1导导 法则：法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指两个二次根式相除，把被开方数相除，根指 数不变，即：数不变，即： (a0，b0) aa bb 解：解：(1) (2) 例例1 计算：计算： (1) ；(2) 知知1 1讲讲 24 3 31 . 218 = 2424 84 2 2 2; 33 = 31313 183 9 3 3. 2182182 总总 结结 知知1 1讲讲 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方利用二次根式的除法法则进行计算，被开方 数相除时，可以用数相除时，可以用“

3、除以一个不为零的数等于乘这除以一个不为零的数等于乘这 个数的倒数个数的倒数”进行约分、化简进行约分、化简 1 计算：计算： (1) ；(2) ； (3) ；(4) . 知知1 1练练 （来自（来自教材教材） 182 72 6 26aa 2 520 bb a (1) 3; (2) (3) (4)2a. 2 3; 解：解： 3 ; 3 计算计算 的结果是的结果是_ 知知1 1练练 515 3 2 5 3 成立的条件是成立的条件是( ) Aa1 Ba1且且a3 Ca1 Da3 4 计算计算 的结果是的结果是( ) A. B. C. D. 知知1 1练练 33 11 aa aa 2 2 31 46 3

4、 2 3 2 2 2 4 D C 下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是( ) A B. C(2a2)36a6 D(a1)2a21 知知1 1练练 232 3 5 822 B 小明的作业本上有以下四题：小明的作业本上有以下四题： 4a2； ； ； . 做错的题是做错的题是( ) A B C D 知知1 1练练 4 16a6 5105 2aaa 2 11 aaa aa 824aa D 计算计算 的值为的值为( ) A. B. C. D. 知知1 1练练 271 12 236 7 3 3 2 2 2 9 3 2 C 2 知识点知识点 商的算术平方根的性质商的算术平方根的性质 知知2 2导导 把把

5、 反过来，就得到反过来，就得到 (a0， b0) ，利用它可以进行二次根式的化简，利用它可以进行二次根式的化简. aa bb aa bb 知知2 2讲讲 例例2 化简化简：(1) (2) 解：解：(1) (2) （来自（来自教材教材） 3 100； 75 . 27 = 333 ; 10010100 = 22 2 2 755355 . 27333 3 知知2 2讲讲 例例3 计算计算：(1) (2) (3) 解：解：(1)解法解法1： 解法解法2： (2) (3) 3 5 ； 3 2 27 ； 8 . 2a 2 2 333 5151515 . 55 5555 5 = 22 3 23 23 222

6、36 . 327333 3333 88242 . 2222 aaa aaaaa 2 3351515 . 55555 （） 总总 结结 知知2 2讲讲 分母有理化一般经历如下三步：分母有理化一般经历如下三步： “一移一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式式)移移 到根号外；到根号外； “二乘二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式式)； “三化三化”，即化简计算，即化简计算 知知2 2练练 1 下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 2 若若 ，则，则a的取值范围是的取值范围是( )

7、 Aa0 Ba0 D0a1 8 2 2 33 42 33 22 93 aa bb 2 11aa aa C D 下列等式不一定成立的是下列等式不一定成立的是( ) A. (b0) Ba3 a 5 (a0) Ca24b2(a2b)(a2b) D(2a3)24a6 知知2 2练练 2 1 a 3 aa bb A 下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 知知2 2练练 33 22 4 12 2 3 3 xxx 2 xx A 设设 a， b，用含，用含a，b的式子表示的式子表示 ，则下列表示正确的是，则下列表示正确的是( ) A0.3ab B3ab C0.1ab2 D0.1a2b

8、 知知2 2练练 55 6 2.7A 3 知识点知识点 最简二次根式最简二次根式 知知3 3导导 定义：定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，如果一个二次根式满足以下两个条件， 那么这个二次根式叫做最简二次根式：那么这个二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数不含分母；被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 归归 纳纳 知知3 3导导 最简二次根式必须满足：最简二次根式必须满足： (1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整 数数(式式)； (2)被开方数中每个因数被开方数中每个因数(式式

9、)的指数都小于根指数的指数都小于根指数2， 即每个因数即每个因数(式式)的指数都是的指数都是1. 知知3 3讲讲 例例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简 二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 导引：导引：根据最简二次根式的定义进行判断根据最简二次根式的定义进行判断 解：解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母 (2)是最简二次根式是最简二次根式 (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数不是最简二

10、次根式，因为被开方数是小数(即含即含 有分母有分母) 1 3； 2 1x ； 0.2；24x； 32 69xxx； 32 . 32 知知3 3讲讲 (4)不是最简二次根式，因为被开方数不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开中含有能开 得尽方的因数得尽方的因数4，422. (5)不是最简二次根式，因为不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x 9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式，被开方数中含有能开得尽方的因式 (6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式不是最简二次根式，因为分母中有二次根式 综上，只有综上，只有(2)是最简二次根式是最简二次根式 知知3 3讲讲 例例

11、5 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a，b. 已知已知S = ，b= ,求求 a. 解：解：因为因为S=ab，所以，所以 2 3 10 2 32 31030 . 5101010 S a b （来自（来自教材教材） 1 把下列二次根式化成最简二次根式：把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) (4) 知知3 3练练 （来自（来自教材教材） 32；40；1.5； 4 . 3 (1) ; (2) ; (3) (4) 解：解： 4 22 10 6 ; 2 2 3 . 3 2 设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为a，

12、b. 已知已知S=16，b= ，求求a. 知知3 3练练 （来自（来自教材教材） 10 解：解：由题意得由题意得S=ab，所以，所以 16161016 108 10. 105101010 S a b 下列根式是最简二次根式的是下列根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 知知3 3练练 3 3 0.3 1 3 20 C 下列二次根式中属于最简二次根式的是下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 知知3 3练练 24 4 36 a b 4a D 已知已知xy0，化简二次根式，化简二次根式 的正确的正确 结果为结果为( ) A. B. C. D. 知知3 3练练

13、 y 5 y y y 2 y x x B 1.二次根式的除法：二次根式的除法： 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指两个二次根式相除，把被开方数相除，根指 数不变，即：数不变，即： (a0，b0) 2.最简二次根式：最简二次根式： aa bb (1)被开方数不含分母；被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 1 知识小结知识小结 计算：计算： 2 易错小结易错小结 3 1 232 3. 2 3 正解：正解： 原式原式 11 2 23 2323 22 2 3 2 32 3 2 36 . 33 易错点：易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误. . 错解：错解： 与与 互为倒数，在计算时容易感觉后两互为倒数，在计算时容易感觉后两 个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而 得出错误答案得出错误答案2 . 诊断：诊断： 33 1 232 32312 6. 2 3 2 3 1 23 6 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.