人教版八年级数学上册《13.3.4含30°角的直角三角形的性质》优秀课件.ppt

1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形 第第4 4课时课时 含含3030角的直角角的直角 三角形的性质三角形的性质 1 课堂讲解课堂讲解 含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 含含30角的直角三角形性质的应用角的直角三角形性质的应用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 思考思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条条 对称轴折叠，能产生什么特殊图形？对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ 思考思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角这个特殊的直角三角形相比一

2、般的直角三角 形有什么不同之处，它有什么特殊性质？形有什么不同之处，它有什么特殊性质？ 1 知识点知识点 含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 知知1 1导导 活动活动 用两个全等的含用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说 你的理由你的理由 A B D C A B C D 知知1 1导导 问题问题 你能借助这个图形，找到含你能借助这个图形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角边的直角边BC 与斜边与斜边AB 之间有什么数量之间有什么数量 关系吗？关系吗？ A B

3、D C 知知1 1导导 猜想猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. 知知1 1导导 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C =90，A = 30. 求证：求证：BC = AB 1 2 在在ABC 中，中， C =90，A =30, B =60 延长延长BC 到到D，使，使BD =AB， 连接连接AD， 则则ABD 是等边三角形是等边三角形 A B C D 证明：证明： 知知1 1导导 等边三角形的性质可知，等边三角形的性质可知， AC也是也是BD 边上的中线，边上的中线， BC

4、 = BD = AB 1 2 1 2 在直角三角形中在直角三角形中，如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30，那那 么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理：定理： 例例1 图图13. 3-9是屋架设计图的一部分，点是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁是斜梁 AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横垂直于横 梁梁AC, AB = 7.4m，A = 30立柱立柱 BC, DE 要多长要多长. 知知1 1讲讲 （来自教材）（来自教材） 解：解： DEAC，BCAC，A30， BC= AB , DE = AD. BC= 7.4=3.7(m). 又又AD= AB, DE

5、= AD= 3.7=1.85(m). 答：答：立柱立柱BC的长是的长是3.7m , DE的长是的长是1.85m. 知知1 1讲讲 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 总总 结结 知知1 1讲讲 利用含利用含30角的直角三角形的性质，关键有两个元角的直角三角形的性质，关键有两个元 素：素：一是一是30的角；二是直角三角形根据这两个元素的角；二是直角三角形根据这两个元素 可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系 1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A30， ABBC12 cm，则，则AB等于等于( ) A6 cm B7 cm C8 cm

6、 D9 cm 知知1 1练练 C 2如图，已知在如图，已知在ABC中，中，ABAC，C30， ABAD，则下列关系式正确的为，则下列关系式正确的为( ) ABDCD BBD2CD CBD3CD DBD4CD 知知1 1练练 B 2 知识点知识点 含含3030角的直角三角形性质的应用角的直角三角形性质的应用 知知2 2讲讲 例例2 如图，某货轮于上午如图，某货轮于上午8时时20分从分从A处出发，此时观测到处出发，此时观测到 海岛海岛B的方位为北偏东的方位为北偏东60，该货轮以每小时，该货轮以每小时30海里海里 的速度向东航行到的速度向东航行到C处，此时观测到海岛处，此时观测到海岛B的方位为北的方

7、位为北 偏东偏东30，继续向东航行到，继续向东航行到D处，观测到海岛处，观测到海岛B的方位的方位 为北偏西为北偏西30.当货轮到达当货轮到达C处时恰好与海岛处时恰好与海岛B相距相距60海海 里，求该货轮到里，求该货轮到 达达C，D处的时间处的时间 知知2 2讲讲 导引：导引：说明说明ABC是等腰三角形及是等腰三角形及BCD是等边是等边 三角形是解决本题的关键三角形是解决本题的关键 解：解：由已知，得由已知，得BAC906030， ACB9030120， BCDBDC60， ABCBCDBAC30， CBD180BCDBDC60， ABCBAC30， ACBC60 海里，海里， 货轮从货轮从A处

8、到处到C处所需时间为处所需时间为60302(小时小时) CBDBCDBDC 60， BCD是等边三角形，是等边三角形， CDBC60海里，海里， 货轮从货轮从C处到处到D处所需时间为处所需时间为60302(小时小时)， 货轮货轮 从从A处到处到D处所需时间为处所需时间为224(小时小时) 答：答：该货轮到达该货轮到达C处的时间是上午处的时间是上午10时时20分，到达分，到达 D处的时间是中午处的时间是中午12时时20分分 知知2 2讲讲 总总 结结 知知2 2讲讲 本题运用本题运用建模思想建模思想，把实际问题转化为等边三角，把实际问题转化为等边三角 形和等腰三角形模型，从而利用等边三角形、等腰

9、三形和等腰三角形模型，从而利用等边三角形、等腰三 角形及方位角的有关知识解决问题角形及方位角的有关知识解决问题 1 如图是屋架设计图的一部分，立柱如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于垂直于 横梁横梁AD，AB8 m，A30，则立柱，则立柱BC的的 长度为长度为( ) A4 m B8 m C10 m D16 m 知知2 2练练 A 知知2 2练练 2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图， 其中其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC150，BC的长是的长是8 m，则乘电梯从点，则乘电梯从点B 到

10、点到点C上升的高度上升的高度h是是( ) A3 m B4 m C5 m D6 m B 定理定理 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等角所对的直角边等 于斜边的一半于斜边的一半 利用含利用含30角的直角三角形的性质求有关线段的长：角的直角三角形的性质求有关线段的长： 依据：依据：直角三角形中直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的 一半一半 用途：用途：求线段长度和证明线段倍分关系求线段长度和证明线段倍分关系 作法：作法：当图形中含有当图形中含有30角时，通过作垂线构造含有角时，通过作垂线构造含有 30角的直角三角形角的直角三角形 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.