江西省高安市2024届初三学业水平模拟考试数学试题参考答案.pdf

1、1高安市 2024 届初三学业水平模拟考试数学参考答案一、1A2 B3 D4 B5A6D二、711068 答案不唯一，符合1x的值即可9310 2115371225或512或7212（对 1 个得 1 分）说明：以下各题答案和评分标准仅供参考说明：以下各题答案和评分标准仅供参考.三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13(1)解：（1）原式222222 分223 3 分（2）四边形 ABCD 是矩形，CDAB 4，BCAD 5，BC90，4 分由作图语句可知，DEAD5，在 RtCDE 中，3452222CDDECE 5 分BEBCCE532，在 RtABE 中，522422

2、22BEABAE 6 分14解：（1）B 1 分（2），3 分（3）解：6)1(4)2(3xx 4 分64463xx4 x4x 6 分15解：（1）41；2 分（2）画树状图如下：#QQABAYQQogioAIAAABgCQwnwCEAQkBGCCIoOQBAMMAAAyRNABAA=#24 分由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中一人选中 A 一人选中 C 的结果有 2 种，故 P（一人选中 A 一人选中 C）811626 分16解：（1）如图 1，菱形 ABCD 即为所求；本小题 3 分或（2）如图 2，点 P 即为所求6 分17解：（1）95，378；2 分（2）设x63.0，由

3、363636.063.0可知3636.36100 x，即xx 36100，解得114x，即11463.0；5 分（3）7346 分18解：（1）8，7.5，80%；3 分（2）七年级学生成绩的平均数 m520%+610%+710%+830%+915%+1015%7.55；6 分（3）七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好8 分#QQABAYQQogioAIAAABgCQwnwCEAQkBGCCIoOQBAMMAAAyRNABAA=#319解：（1）点 A 为（4，3），53422OA 四

4、边形 OABC 是菱形，AB/OC，ABOCOA=5 点 B 为（4，8），点 C 为（0，5），2 分反比例函数xky 的图象经过点 B（4，8），48k，32k3 分设直线 AC 的解析式为baxy，把点 A（4，3），点 C（0，5）代入得534bba，解得521ba，直线 AC 的解析式为521xy5 分（2）设平移后的直线 AC 的解析式为mxy521，由xymxy32521得064)210(2xmx，当直线 AC 与反比例函数xky（0k）的图象只有一个交点时，0，即06414)210(2m，解得31m，132m8 分20（1）证法一：如答图 1，连接 OC，BD 交于点 F，点

5、C 为的中点，半径 OCBD，CFD 90，AB 为O 的直径，BDEADB90，CEAD 于点 E，E 90，BDECFDE 90，四边形 CEDF 是矩形，ECF90，OCCE，又OC 是O 的半径，CE 为O 的切线；4 分证法二：如答图 2，连接 OC，AC，点 C 为的中点，AC 平分BAD，DACOAC，OCOA，ACOOAC，DACACO，OC/AE，E OCE180，CEAD 于点 E，E 90，OCE180E 90，OCCE，又OC 是O 的半径，CE 为O 的切线；4 分证法三：如答图 2，连接 OC，AC，点 C 为的中点，AC 平分BAD，DACOAC，OCOA，ACO

6、OAC，DACACO，#QQABAYQQogioAIAAABgCQwnwCEAQkBGCCIoOQBAMMAAAyRNABAA=#4CEAD 于点 E，在 RtACE 中，DACACE 90，ACOACE 90，即OCE 90，OCCE，又OC 是O 的半径，CE 为O 的切线；4 分（2）解：如答图 3，过点 O 作 OMAD 于点 M，连接 OC，OD，则OME 90由（1）已证OCEE 90，四边形 OCEM 是矩形，OMCE3，EMOC设 OCODr，则 EMOCr，DMEMDEr1OMAD，在 RtODM 中，222OCOMDM，2223)1(rr，r5，O 的半径长为 5 8 分（

7、其他解法正确亦可其他解法正确亦可）21解：（1）由题可知：AC3+3+0.5+1.58，BAC76，ACB90，在 RtABC 中，tanBACACBC，即76tan8BC，BC324876tan8m3 分设小汽车在这一段的平均速度为 a m/s，由题意得：18132a，解得831a经检验：831a是该分式方程的解且符合题意小汽车在这一段的平均速度为831m/s6 分（2）设 BCx m，30km/h=325m/s#QQABAYQQogioAIAAABgCQwnwCEAQkBGCCIoOQBAMMAAAyRNABAA=#5由题意得：532518x或518325x，解得：x25 或 x3325在

8、 RtABC 中，tanBACACBC3825或 tanBACACBC1483325BAC72或 869 分22（1）解：若选择小明的方法：如图 2，延长 CD 至点 E，使 DECD，连接 AE，BE，又点 D 是 AB 的中点，即 ADBD，四边形 ACBE 是平行四边形，ACB90，四边形 ACBE 是矩形，ABCE，CDDECE，CDAB；若选择小华的方法：如图 3，取 BC 的中点 E，连接 DE，又点 D 是 AB 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEAC，ACBDEB90，DE 是 BC 的垂直平分线，CDBD，BDAB，CDAB其他方法：其他方法：如图 1，分别取 BC 的中

9、点 E，AC 的中点 F，连接 DE，DF，又点 D 是 AB 的中点，DE，DF，EF 是ABC 的中位线，DEAC，DFBC，EFAB，四边形 CEDF 是平行四边形，又ACB90，平行四边形 CEDF 是矩形，CDEF，又EFAB，CDAB，3 分（2）证明：如图 4，取 BC 边的中点 O，连接 OD，OEBD，CE 是ABC 的高，BDCBEC90，又O 是 BC 边的中点，ODOBOCBC，OEOBOCBC，OBOCODOE，B，C，D，E 四点在以点 O 为圆心，BC 为直径的同一个圆上6 分（3）证法一：如 答图1，取AC的中点M，AD的中点N，连接 MF，NF，MB，NE.#

10、QQABAYQQogioAIAAABgCQwnwCEAQkBGCCIoOQBAMMAAAyRNABAA=#6ABCAED90，根据直角 三角形斜边上 中线的性质及 中位线的性质，有?12?，?12?，MFAD，NFAC，DNFCADCMF.BMAM，MBACAB，BMCMBA+CAB2CAB.同理可证DNE2DAE.又BACEAD，BMCENDBMC+CMFFND+END，即BMFENF，MBFNFE（SAS），BFFE.证 法 二：如 答 图 2，延 长 CB到 点 M，使 BM BC，延 长 DE到 点 N，使 EN DE.连接AM，AN，DM，CN.又ABCAED90，AB垂直平分 CM

11、，AE垂直平分 DN，AMAC，ANAD，AMC，ADN是等腰三 角形，12MAC，34DAN，BACEAD即13，MACDAN，MADNAC.在MAD和CAN中，ANADCANMADACAMMADCAN（SAS），MD CN.F是 CD的中点，BMBC，ENDE，BFMD，?12?，EFCN，?12?，BFEF.9分23（1）证明：BAC DAE90，ABC ADE30，ABC ADE，AEACADAB，AEADACABBAC DAE90，BACDACDAEDAC 即BAD CAEABD ACE3 分答图 1答图 2#QQABAYQQogioAIAAABgCQwnwCEAQkBGCCIoOQ

12、BAMMAAAyRNABAA=#7解：CEBD3且 BDCE，4 分理由如下：在ABC 中，BAC 90，ABC 30，ACB 60由ABD ACE 得360tantanACBACABCEBD，ACE ABD30，CEBD3，BCE ACEACB 306090，BDCE6 分（2）解：)60(233)3(63363222xxxxy，7 分由2y关于 x 的函数图象和题意可知：BC6，CDBCBDx6，由（1）已证 BDCE，CEBD3，xBDCE333，在 RtCDE 中，361234)33()6(222222xxxxCECDDE，在ADE 中，DAE90，ADE30，DEAE21，DEAEAD2360sin，2ADE18323212121DEDEDEADAESy839)29(6323923363)361234(83222xxxxx，60 x，当29x时，1y有最小值为83910 分其他解法略，如答图 1，答图 2，解双直角三角形含参运算出 AD 边即可求出 SADE3 或2912 分#QQABAYQQogioAIAAABgCQwnwCEAQkBGCCIoOQBAMMAAAyRNABAA=#