四川省成都市2021级（2024届）高中毕业班零诊摸底测试理科数学试题卷（含答案）.pdf

1、高三数学(理科)摸底测试参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)C;B;A;D;D;A;C;D;B;C;B;C第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分)高三数学(理科)摸底测试参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)C;B;A;D;D;A;C;D;B;C;B;C第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分);武术;xy;三、解答题:(共 分)解:()f(x)xa分f(),a解得a 分()由

2、()得f(x)x(x)(x)由f(x),解得x或x;由f(x),解得x分函数f(x)在,;武术;xy;三、解答题:(共 分)解:()f(x)xa分f(),a解得a 分()由()得f(x)x(x)(x)由f(x),解得x或x;由f(x),解得x分函数f(x)在,单调递增;在,单调递增;在,单调递减分又f(),f(),f(),f(),分fm i n(x)f(),fm a x(x)f()f()分函数f(x)在,单调递减分又f(),f(),f(),f(),分fm i n(x)f(),fm a x(x)f()f()分函数f(x)在,的值域为,的值域为,分 解:()由题意得x 分 解:()由题意得x(),

3、分y(),分y()分i(xix)(yiy),i(xix)分bi(xix)(yiy)i(xix)()分i(xix)(yiy),i(xix)分bi(xix)(yiy)i(xix),aybx 分y关于x的线性回归方程为y x 分()当x时,y 分当该产品定价为万元时需求量不超过 吨 分 解:()如图,连接A BA BA A,aybx 分y关于x的线性回归方程为y x 分()当x时,y 分当该产品定价为万元时需求量不超过 吨 分 解:()如图,连接A BA BA A,高三数学(理科)摸底测试参考答案第页(共页)高三数学(理科)摸底测试参考答案第页(共页)直三棱柱A B CABC中四边形AA B B为正

4、方形A BAB分又ABBC,BCA BB,A B,BC平面A BC,AB平面A BC分A C平面A BC,ABA C又AAA C,ABAAA,AA,AB平面AA B B,A C平面AA B B分()由题意设B DA Et,则ADA BB DtVAAD EVAA D E直三棱柱A B CABC中四边形AA B B为正方形A BAB分又ABBC,BCA BB,A B,BC平面A BC,AB平面A BC分A C平面A BC,ABA C又AAA C,ABAAA,AA,AB平面AA B B,A C平面AA B B分()由题意设B DA Et,则ADA BB DtVAAD EVAA D ESA D EA

5、ASA D EA At(t)分t(t)ttt(t)分t(t)tt(当且仅当t时取等号),VAAD E(当且仅当t时取等号),VAAD E,此时D,E分别为棱A B,A C的中点分以A为坐标原点,A B,此时D,E分别为棱A B,A C的中点分以A为坐标原点,A B,A C,A C,A A,A A的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A x y z则A(,),A(,),D(,),E(,),DA的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A x y z则A(,),A(,),D(,),E(,),DA(,),D E(,),D E(,)设平面DAE的一个法向

6、量为m(x,y,z)由mDA(,)设平面DAE的一个法向量为m(x,y,z)由mDA,mD E,mD E得xz,xy得xz,xy令x,得m(,)分又平面DAA的一个法向量为n(,)分设二面角ADAE的平面角为 c o s令x,得m(,)分又平面DAA的一个法向量为n(,)分设二面角ADAE的平面角为 c o s c o sm,n c o sm,n mnmmnmnn,分结合图形,易知二面角ADAE为锐角二面角ADAE的余弦值为,分结合图形,易知二面角ADAE为锐角二面角ADAE的余弦值为 分 解:()椭圆E的离心率为 分 解:()椭圆E的离心率为,且椭圆E上的点到其左、右焦点距离之和为,ca,且

7、椭圆E上的点到其左、右焦点距离之和为,ca且a解得a,c分a,bac分椭圆E的标准方程为x且a解得a,c分a,bac分椭圆E的标准方程为xyy分()由题意知直线l的斜率为时显然不成立分设直线l的方程为xm y,A(x,y),B(x,y)由xm y,x分()由题意知直线l的斜率为时显然不成立分设直线l的方程为xm y,A(x,y),B(x,y)由xm y,xyy消去x,得(m)ym y消去x,得(m)ym y高三数学(理科)摸底测试参考答案第页(共页)显然 (m)则yymm高三数学(理科)摸底测试参考答案第页(共页)显然 (m)则yymm,yym,yym分yy分yymmmm,xx,xxm ym

8、ym ym ymmM为A B的中点,M(mM为A B的中点,M(m,mm,mm)ON)ONOMOM,N(m,N(m,mm,mm)又点N在椭圆E上,则(m)又点N在椭圆E上,则(m)(mm(mm)解得m分S AO B解得m分S AO BO FO Fyyyy(yy)yy(yy)yymmmmONONOMOM,四边形AO BN的面积SAO BN SAO B m,四边形AO BN的面积SAO BN SAO B mmm m m 分m,SAO BN 分m,SAO BN(当且仅当时取等号)当时,四边形AO BN面积最小值为 分 解:()当a时,函数f(x)l nxx定义域为(,),f(x)x(当且仅当时取等号

9、)当时,四边形AO BN面积最小值为 分 解:()当a时,函数f(x)l nxx定义域为(,),f(x)xxxxxxx(x)分由f(x),解得x(x)分由f(x),解得x;由f(x),解得x;由f(x),解得x函数f(x)的单调递增区间为(,函数f(x)的单调递增区间为(,),单调递减区间为(),单调递减区间为(,)分()由题意当x时,f(x)ex整理得aexl nxx,)分()由题意当x时,f(x)ex整理得aexl nxx令函数g(x)exl nxx令函数g(x)exl nxx(x)分则g(x)(exx(x)分则g(x)(exx)xx(exl nx)x)xx(exl nx)x(x)ex l

10、 nxx(x)ex l nxx令h(x)(x)ex l nx(x)则h(x)(x)exx令h(x)(x)ex l nx(x)则h(x)(x)exx当x时,h(x)恒成立当x时,h(x)恒成立高三数学(理科)摸底测试参考答案第页(共页)h(x)在(,)单调递增分又h(高三数学(理科)摸底测试参考答案第页(共页)h(x)在(,)单调递增分又h()l n)l nee,h()l n,x(,h()l n,x(,),使得h(x),即l nx(x,),使得h(x),即l nx(x)ex)exx(,x)时,h(x);x(x,)时,h(x)g(x)在(,x)单调递减,在(x,)单调递增,分则g(x)exl nx

11、xx(,x)时,h(x);x(x,)时,h(x)g(x)在(,x)单调递减,在(x,)单调递增,分则g(x)exl nxxex(xex(x)ex)exxxxxexexxxexxexxxx令函数(x)exx令函数(x)exxxx(x)则(x)ex(x)x(x)则(x)ex(x)xxx(x)在(x)在(,)单调递增(,)单调递增()g(x)()又()g(x)()又()eee e ,而 ,而 e,(e,()ee又()又()ee,agm i n(x)g(x)(,)整数a的最大值为 分 解:()由曲线C的参数方程消去参数t,得曲线C的的普通方程为xy分xc o s,ys i n,化简得曲线C的直角坐标方

12、程为xy分()由题意得曲线C的参数方程为x,agm i n(x)g(x)(,)整数a的最大值为 分 解:()由曲线C的参数方程消去参数t,得曲线C的的普通方程为xy分xc o s,ys i n,化简得曲线C的直角坐标方程为xy分()由题意得曲线C的参数方程为xm,ym,ymm(m为参数)分将其代入xy,得m(m为参数)分将其代入xy,得m m 分(m 分()设A,B两点对应的参数分别为m,m则mm)设A,B两点对应的参数分别为m,m则mm,mm 分则m,m为一正一负,P A,mm 分则m,m为一正一负,P AP BP Bmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm(mm)mm(mm)mmmmmm 分 分