《机械工程控制基础》课件机械控制工程基础课件(4).ppt
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1、1第四章第四章 控制系统的频域分析控制系统的频域分析4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 1 14.2 4.2 典型环节的典型环节的nyquistnyquist图图2 24.3 nyquist4.3 nyquist图的一般形状图的一般形状 3 34.4 4.4 典型环节的典型环节的bodebode图图 4 44.5 4.5 系统开环系统开环bodebode图的绘制图的绘制 5 52 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念引言引言 时间响应分析是根据系统的微分方程,以拉氏变换为时间响应分析是根据系统的微分方程,以拉氏变换为数学工具,直接解出系统的时间响应,然后根据响
2、应数学工具,直接解出系统的时间响应,然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。较为直观。的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。较为直观。n时域分析法的缺点:时域分析法的缺点:高阶系统的分析难以进行;高阶系统的分析难以进行;当系统某些元件的传递函数难以列写时,整个系统的当系统某些元件的传递函数难以列写时,整个系统的 分析工作将无法进行。分析工作将无法进行。物理意义欠缺。物理意义欠缺。3 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念引言引言 频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典经典工程实用工程实用方法方法,是一种利用是一种利用频率
3、特性频率特性进行控制系统分析进行控制系统分析的的图解方法图解方法,可方便地用于控制工程中的可方便地用于控制工程中的系统分析与设系统分析与设计计。n 频率法的优点频率法的优点 不必求解系统的特征根,采用较为简单的图解方法不必求解系统的特征根,采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性就可研究系统的稳定性 系统的频率特性可用实验方法测出系统的频率特性可用实验方法测出 可推广应用于某些非线性系统可推广应用于某些非线性系统 可方便设计出能有效抑制噪声的系统可方便设计出能有效抑制噪声的系统4 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念n 频率响应和频率特性频率响应和频率特性 频
4、率响应和频率特性的概念频率响应和频率特性的概念22)()()()()()()()(sXsNsMsXsNsMsXsGsXiio)()()()()()(21npspspssMsNsMsG考虑线性定常系统:当正弦输入 xi(t)=Xsint 时,相应的输出为:5 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念n 频率响应和频率特性频率响应和频率特性 频率响应和频率特性的概念频率响应和频率特性的概念22)()()()()()()()(sXsNsMsXsNsMsXsGsXiio)()()()()()(21npspspssMsNsMsG考虑线性定常系统:当正弦输入 xi(t)=Xsi
5、nt 时,相应的输出为:6 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念对于稳定的系统,其特征根-pi具有负实部,此时其对正弦输入的稳态响应不因初始条件而改变,因此,可认为系统处于零初始状态。nnopsApsApsAjsAjsAsX2211)(假设系统只具有不同的极点,则:AA,其中为一对待定共轭复常数Ai(i=1,2,n)为待定常数。7 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念)0()(2121teAeAeAeAAetxtpntptptjtjon从而:)1,2,1,0(jjtpkrketjj如果系统包含有rj个重极点pj,则xo(t)将包含
6、有类似:的这样一些项。对稳定的系统而言,这些项随 t 趋于无穷大都趋近于零。8 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念因此,系统的稳态响应为:tjtjoeAAetx)(jjXGjssXsGAjs2)()()(22)()()()()(jjejGejGjGjjXGjssXsGAjs2)()()(22其中:)(Re)(Im)()()()()(jGjGarctgjGejGjGj由于:9 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念上式表明,稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号,且输出与输
7、入的幅值输出仍然为同频率的正弦信号,且输出与输入的幅值比为比为|G(j)|,相位差为相位差为 G(j)。jeejGXtxtjtjo2)()()()(因此:)()(sin)(sin)(jGXYtYtjGX显然输出信号的幅值和相角是频率的函数,随频率而变化。10当系统输入各个不同频率的正弦信号时,其稳态输出 与输入的复数比称为系统的频率特性函数,简称系统 的频率特性频率特性,记为G(j)。4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念)sin()(tXtxii 基本概念基本概念q 频率响应频率响应:系统对正弦输入信号的稳态响应。q 频率特性频率特性:系统在不同频率的正弦信号输入时,其稳 态输
8、出随频率而变化(由0变到)的特性。设输入系统的正弦函数为 用复数表示 tjeXtxii )(11由定义:对于线性系统可写为:对于稳定的线性系统,各频率下其输出的稳态值为:用复数表示为:4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念)(sin()(tXtxoo)()()(tjeXtxootjeXtjeXjGio )()()(基本概念基本概念)()()(jeAjG 12 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。q 幅频特性幅频特性:当由0到变化时,|G(j)|的变化特性,记为A()。q 相频特性相频特性:当由0到变化时,G
9、(j)的变化特性称 为相频特性,记为()。)(jG可见,系统的频率特性可见,系统的频率特性 是一个复数是一个复数 ,是频率的函数。,是频率的函数。的值分别称为幅值和相角。的值分别称为幅值和相角。)(),(A13 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的求法频率特性的求法 根据已知系统的运动微分方程,把输入量以正弦函数根据已知系统的运动微分方程,把输入量以正弦函数 代入,求其稳态解,取输出量的稳态分量与输入正代入,求其稳态解,取输出量的稳态分量与输入正 弦信号的复数比,即得。弦信号的复数比,即得。根据系统的传递函数求取。根据系统的传递函数求取。通过实验测得。通过实验测得。(
10、说明)(说明)第二种方法:第二种方法:若描述线性系统的微分方程的形式为:)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxoatxatxaiimimmimononnon n=m14 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的求法频率特性的求法输入信号:则稳态输出1,2,3.m ktjXjtxikik )exp()()()(1,2,3.n ktjXjtxokok )(exp)()()()exp()(tjXtxii )(exp)()(tjXtxoo将xi(t)和xo(t)的各阶导数代入:)exp()(exp(0)11)1)0)11
11、)1)tjXbjbjbjbtjXajajajaimmmmonnnn 15 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的求法频率特性的求法 ajajajabjbjbjbtjXtjXnnnnmmmmio ()exp()(exp)(0)11)1)0)11)1)()(exp)(jGjXXio 频率特性与传递函数的关系 jssGjG)()()(sin)()(jGtjGXtxio 频率响应频率响应16 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念说明说明q 频率特性的物理意义:频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性;q()大于零时称为相角超前,小于零时称为相角滞后。
12、tx(t),y1(t),y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2()物理系统一般为滞后的,所以,物理系统一般为滞后的,所以,()一般为负值。一般为负值。17 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念举例举例已知系统传递函数为已知系统传递函数为 ,求其频率特性求其频率特性。n 方法一方法一设输入为设输入为 ,有输出有输出可得可得则则)(tan)()()(1TiojsAsXii)()(1()(jsTsKAsXio)(tan2211)(ttjioeTKAtx221)()(TKXXAio1)(TsKsG18 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念举例举例n 方法二方法
13、二 由传递函数直接令由传递函数直接令s=js=j求取。求取。则则可见,两种方法求解结果一致。可见,两种方法求解结果一致。)(tan)Re()Im(tan)()(11TjG22221)(Im)(Re)()(TKjGA)1(11)(22jTTKjTKjG19 4.2 4.2 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图)()()()()()()(Im)(Re)(jjGjeAejGjQPjGjjGjG极坐标图极坐标图 也称奈氏图或幅相频率特性图,是当从零变化至无穷大时,表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。其中,P()、Q()分别称为系统的实频特性和虚频特性。显然:)()()()()()(22PQ
14、arctgQPA20 4.2 4.2 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图极坐标图极坐标图在复平面上,随(0)的变化,向量G(j)端点的变化曲线(轨迹),称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。21 4.2 4.2 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图KTs1sT)10(,1222sTsTs1)1(1Tsse)10(,)12(122TssT22 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 比例环节比例环节传递函数:G(s)=K频率特性:G(j)=K=Kej0幅频特性:A()=K相频特性
15、:()=0K0ReImNyquist Diagram23 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 积分环节积分环节传递函数:传递函数:1()Gss频率特性:频率特性:/211()jGjej幅频特性:幅频特性:1()A相频特性:相频特性:()9 024 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 微分环节微分环节传递函数传递函数:()G ss频率特性频率特性:/2()jGjje幅频特性幅频特性:()A相频特性相频特性:()9 025 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环
16、节的极坐标图传递函数:传递函数:1()1G sTs频率特性频率特性:2211()11jarctgTG jej TT幅频特性:幅频特性:221()1AT相频特性相频特性:()arctgT n 惯性环节惯性环节26 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 一阶微分环节一阶微分环节传递函数:传递函数:()1G ss频率特性频率特性:22()11jarctgG jj TT e 幅频特性幅频特性:22()1AT相频特性相频特性:()arctg 27 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 振荡环节振荡环节传递
17、函数:传递函数:222221(),01212nnnG sT sTsss频率特性:频率特性:22221()212nnnnnG jjj 0()(0)0 时A()=A(0)=1 1()()2nnAA时()()90n ()()0AA 时()()180 幅频特性:幅频特性:2221()12nnA相频特性:相频特性:212)(nnarctgjG28 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 二阶微分环节二阶微分环节传递函数:传递函数:频率特性:频率特性:22()21,01G sss22()12Gjj 2222()12A 相频特性:相频特性:222()1arct
18、g 0时()(0)1AA()(0)0 1/时()2A()90 时()A 时()180 29 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 延迟环节延迟环节传递函数:传递函数:频率特性:频率特性:幅频特性:幅频特性:()sGse()jGje()1A相频特性:相频特性:)(30 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法1212(1)(1)(1)()()(1)(1)(1)mnKjjjG jjTjT jT j 极坐标图的一般画法极坐标图的一般画法系统的一般形式系统的一般形式(1)(0)(0)()()AA求、(2 2)补充必要的特征点)补充必要的特征点(
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