2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案：第12章　三角恒等变换 （含答案）.doc

1、 考纲展示 考情汇总 备考指导 (1)和与差的三角函数公 式 会用向量的数量积推导 出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公 式导出两角差的正弦、正 切公式. 能利用两角差的余弦公 式导出两角和的正弦、余 弦、正切公式，导出二倍 角的正弦、余弦、正切公 式，了解它们的内在联系. 本章的重点是应用三角函 数公式进行三角恒等变 换，难点是三角恒等变换 在研究三角函数图象和性 质中的应用，解决本章问 题，要熟练掌握相关的三 角公式，熟悉其变形及应 用，对三角函数式进行变 形时，要从函数名和角两 个方面去研究，沟通条件 和结论. (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单 的恒等变换(包括导出

2、积 化和差、和差化积、半角 公式，但对这三组公式不 要求记忆). 2017 年 1 月 T17 两角和与差公式的简单应用 基础知识填充 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin (C()； cos()cos cos sin sin (C()； sin()sin cos cos sin (S()； sin()sin cos cos sin (S()； tan() tan tan 1tan tan (T( )； tan() tan tan 1tan tan (T( ) 最新模拟快练 1(2018 广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(考前压题篇)sin 27

3、cos 18 cos 27 sin 18 的值为( ) A 2 2 B 3 2 C1 2 D1 A sin 27 cos 18 cos 27 sin 18 sin(27 18 )sin 45 2 2 .故选 A 2(2019 佛山市学考模拟)函数 f(x)cos xcos x 3 的值域是 1,1 f(x)cos x1 2cos x 3 2 sin x1 2cos x 3 2 sin xsin x 6 1,1 3(2019 梅州市学考模拟)化简： sin 22 cos 45 sin 23 cos 22 sin 45 sin 23 . 1 原式sin45 23 cos 45 sin 23 cos

4、45 23 sin45 sin 23 sin 45 cos 23 cos 45 cos 23 1. 4(2018 广州市高中二年级学生学业水平模拟测试)已知函数 f(x) 2sin 2x 2cos 2x，xR. (1)求 f 3 8 的值； (2)求 f(x)的最大值和最小正周期； (3)若 f 2 8 3 2 ， 是第二象限的角，求 sin 2. 解 (1)f 3 8 2sin 23 8 2cos 23 8 2 2 2 2 2 2 0； (2)f(x)2 2 2 sin 2x 2 2 cos 2x 2 cos 4sin 2xsin 4cos 2x 2sin 2x 4 ， f(x)的最大值为

5、2，最小正周期为 T2 2 ； (3)由(2)知，f(x)2sin 2x 4 ， 所以 f 2 8 2sin 3 2 ，即 sin 3 4 ， 又 是第二象限角， 所以 cos 1sin21 3 4 2 13 4 ， 所以 sin 22sin cos 2 3 4 13 4 39 8 . 5(2019 蛇口高一期末检测)已知 2 3 4 ，cos()12 13，sin() 3 5， 求 sin 2 的值 解 因为 2 3 4 ，所以 0 4，0)的最 小正周期为 . (1)求 的值； (2)求 f(x)的单调递增区间 解 (1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x

6、2sin 2x 4 . 又 f(x)的最小正周期为 ，0，T2 2，1. (2)由(1)得 f(x) 2sin 2x 4 ， 函数 ysin x 的单调递增区间为 2k 2，2k 2 ，kZ， 由 2k 22x 42k 2，kZ 得 k 3 8 xk 8，kZ， f(x)的单调递增区间为 k3 8 ，k 8 (kZ) 2(2019 揭阳高一期末检测)已知函数 f(x)3sin 2x 6 2sin2 x 12 (xR) (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合 解 (1)f(x) 3sin 2x 6 2sin2 x 12 3sin 2 x 12 1cos 2 x 12 2 3 2 sin 2 x 12 1 2cos 2 x 12 1 2sin 2 x 12 6 12sin 2x 3 1， f(x)的最小正周期为 T2 2 . (2)当 f(x)取得最大值时，sin 2x 3 1， 有 2x 32k 2(kZ)，即 xk 5 12 (kZ)，所求 x 的集合为 x xk5 12，kZ .