2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案：第8章　统　计 （含答案）.doc

1、 考纲展示 考情汇总 备考指导 (1)随机抽样 理解随机抽样的必要性和重 要性 会用简单随机抽样方法从总 体中抽取样本；了解分层抽样和 系统抽样方法. 2018 年 1 月 T7 本章的重点是抽样方法、 频率分布直方图、茎叶图 的识别与应用、样本数字 特征的计算，难点是解决 概率与统计的综合问题， 对于抽样方法，要注意其 适用情况，对于统计图表 应掌握其意义及其与样本 的特征数之间的联系，计 算样本的特征数时注意计 算结果的准确性. (2)用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列 频率分布表，会画频率分布直方 图、频率折线图、茎叶图，理解 它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义 和作用，会

2、计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的 数字特征(如平均数、标准差)， 并作出合理的解释 会用样本的频率分布估计总 体分布，会用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征，理 解用样本估计总体的思想 会用随机抽样的基本方法和 样本估计总体的思想解决一些 2017 年 1 月 T15 2019 年 1 月 T8 2020 年 1 月 T3 简单的实际问题. 抽样方法 基础知识填充 抽样方法 (1)抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中简单随机抽样分为 抽签法、随机数法 (2)三种抽样方法的区别与联系 联系：简单随机抽样、系统抽样与分层抽样都是一种等概率抽样，抽样时 每个个体被抽到的可

3、能性是相等的，它们都是随机抽样 区别：一般地，当总体个数较多时，常采用系统抽样，当总体由差异明显 的几部分组成时，常采用分层抽样，一般情况下，采用简单随机抽样 学考真题对练 (2018 1 月广东学考)某校高一(1)班有男、女学生共 50 人，其中男生 20 人， 用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、 女生人数分别是( ) A6 和 9 B9 和 6 C7 和 8 D8 和 7 A 抽样比为 k15 50 3 10，则应抽取的男生人数为 20 3 106(人)，应抽取的 女生人数为(5020) 3 109(人)，故选 A 分层抽样中每层抽取的个体数的确定

4、方法 (1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比 n N，其中 N 为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数 niNin N，其中 Ni 为第 i(i1,2，k)层的个体数，ni为第 i 层应抽取的个体数 (2)已知各层个体数之比为 m1m2mk，样本容量为 n 时，每层抽取的个 体数为 nin mi m1m2mk(i1,2，k) 最新模拟快练 1(2019 汕头高一期中检测)从 50 份高三学生期中考试试卷中随机抽出 15 份 进行教研分析，则下列说法正确的是( ) A15 名学生是样本 B50 名学生是总体 C样本容量是 15 D样本容量是 50 C 样本

5、是抽取的 15 份试卷，总体容量是 50，样本容量是 15. 2(2019 潮州高一月考)利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个 容量为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( ) A1 2 B1 3 C1 6 D1 4 A 总体个数为 N， 样本容量为 M， 则每一个个体被抽到的概率为 PM N 4 8 1 2. 3(2018 汕头市高一月考)某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制 品类分别有 20 种、15 种和 10 种， 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样 本进行安全检测，若果蔬类抽取 4 种，则 n 为( ) A3 B2 C5 D9 D 超市有三类食

6、品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 20 种、15 种和 10 种，其比例为 432，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若 果蔬类抽取 4 种，则样本总数为 49 49，故选 D 4(2019 广州市学考模拟)某班有 34 位同学，座位号记为 01,02，34，用 下面的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方 法是从随机数表第一行的第 6 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出 来的第 4 个志愿者的座号是( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55

7、 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A23 B09 C02 D16 D 从随机数表第一行的第 6 列数字 3 开始，由左到右依次选取两个数字， 不超过 34 的依次为 21,32,09,16,17，故第 4 个志愿者的座号为 16. 5(2018 江门市学考模拟题)要完成下列两项调查：(1)某社区有 100 户高收入 家庭，210 户中等收入家庭，90 户低收入家庭，从中抽取 100 户调查消费购买力 的某项指标； (2)从某中学高二年级的 10 名体育特长生中抽取 3 人调查学习负担情 况，应采取的抽样方法是( ) A(1)用系统

8、抽样法，(2)用简单随机抽样法 B(1)用分层抽样法，(2)用系统抽样法 C(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法 D(1)(2)都用分层抽样法 C (1)由差异明显的若干层组成，故用分层抽样，(2)的人数较少，故用简单 随机抽样法，故选 C 6(2018 佛山市学考模拟)某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调 查，按样本容量与总体容量的比为 1100，分层抽取了 160 名居民代表，其中老 年人约占 25%，则该社区内老年人的人数约为( ) A1 600 B2 500 C4 000 D6 400 C 设老年人的人数为 n，则16025% n 1 100，解得 n4 000. 7(20

9、20 广东学考模拟)某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学 生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知 从高中生中抽取 70 人，则 n 为( ) A100 B150 C200 D250 A 分层抽样的抽取比例为 70 3500 1 50， 总体个数为 350015005000， 样本容量 n5000 1 50100.故选 A 8(2019 蛇口学考模拟)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评 价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样 方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 分层抽样

10、 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按 年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价 9(2019 广州高一期末检测)某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查 现将800名学生从1到800进行编号 已 知从 3348 这 16 个数中抽取的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽取的数 是 7 间隔数 k800 50 16，即每 16 人抽取一个人由于 392167，所以第 1 小组中抽取的数为 7. 用样本的频率分布估计总体的频率分布 基础知识填充 用样本估计总体包括下面两个方面： (1)用样本的频率分

11、布估计总体分布，主要通过样本的频率分布直方图，样本 数据的茎叶图来估计总体分布 (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征，主要是根据直方图或茎叶图估计 总体的众数、中位数、平均数、方差、标准差等数据，要注意每个数据的计算方 法 (3)在频率分布直方图中，纵轴表示频率 组距，数据落在各个小组内的频率用 频数 样本容量表示，各小长方形的面积总和为 1. (4)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图， 随着样本容量的增加，作图时所分的组数也增加，组距减少，相应的频率分布折 线图也就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更 加精确地反映总体在各个范围内取的

12、百分比 最新模拟快练 1(2019 广州市学考模拟)把样本容量为 20 的数据分组，分组区间与频数如 下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，则 在区间10,50)上的数据的频率是( ) A0.05 B0.25 C0.5 D0.7 D 由题知， 在区间10,50)上的数据的频数是 234514， 故其频率为14 20 0.7. 2某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所 示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是(

13、) A45 B50 C55 D60 B 由题意得，该班学生的成绩低于 60 分的频率为(0.0050.010)200.3， 因此该班的学生人数是 15 0.350，故选 B 3(2018 揭阳学考模拟题)为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导 小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三 季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出 “在供给侧结构性 改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”如图为 国家统计局发布的 2015 年以来我国季度工业产能利用率的折线图 说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数

14、据相比较； 例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期 统计数据相比较，例如 2015 年第二季度与 2015 年第一季度相比较 根据上述信息，下列结论中错误的是( ) A2016 年第三季度和第四季度环比都有提高 B2017 年第一季度和第二季度环比都有提高 C2016 年第三季度和第四季度同比都有提高 D2017 年第一季度和第二季度同比都有提高 C 2016 年第三季度同比下降，第四季度同比也下降，故 C 错误 4(2019 惠州高一检测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该 地区 100 名年龄在 1718 岁的男生体重(kg)，将他

15、们的体重按54.5,56.5)， 56.5,58.5)，74.5,76.5分组，得到频率分布直方图如图所示由图可知这 100 名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数是( ) A20 B30 C40 D50 C 由频率分布直方图可得体重在56.5,64.5)的学生频率为(0.030.050.05 0.07)20.4， 则这 100 名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数为 1000.440. 5(2018 惠州高一月考)容量为 100 的样本的频率分布直方图如图，则该组数 据落在区间4,5)上的频数为 30 1001(0.050.100.150.40)130. 6(2018 汕头市高

16、一期中)将容量为 n 的样本中的数据分成 5 组，绘制频率分 布直方图若第 1 至第 5 个长方形的面积之比 34521，且最后两组数据的 频数之和等于 15，则 n 等于 75 根据频率和为 1，得：直方图中最后两组数据的频率之和为 21 34521 1 5. 对应的频数为 15，样本容量为 n15 1 5 75. 频率分布直方图的注意点 (1)横轴表示样本数据，纵轴表示频率 组距. (2)小长方形的面积组距频率 组距频率 (3)各小长方形的面积总和等于 1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 基础知识填充 样本数字特征 (1)众数的概念 在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数

17、 (2)中位数的概念 将一组数据按大小顺序依次排列，把处在中间位置的一个数(或两个数的平均 值)叫作这组数据的中位数 (3)平均数的概念 如果有 n 个数 x1， x2， ， xn， 那么 x x1x2xn n 叫作这 n 个数的平均数 总 体中所有个体的平均数叫作总体平均数；样本中所有个体的平均数叫作样本平均 数 (4)标准差 考察样本数据的分散程序的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本 数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示 s 1 nx1 x 2x 2 x 2x n x 2. (5)方差 从数学的角度考虑，有时用标准差的平方 s21 n(x1 x )2(x 2 x )2(x n

18、 x )2来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具 学考真题对练 1 (2017 1 月广东学考)已知样本 x1， x2， x3， x4， x5的平均数为 4, 方差为 3, 则 x16，x26，x36，x46，x56 的平均数和方差分别为( ) A4 和 3 B4 和 9 C10 和 3 D10 和 9 C 平均数加 6，方差不变 2(2019 1 月广东学考)某地区连续六天的最低气温(单位： C)为：9,8,7,6,5,7， 则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) A7 和5 3 B8 和8 3 C7 和 1 D8 和2 3 A x 987657 6 7，s21 6(97) 2(8

19、7)2(77)2(67)2 (57)2(77)25 3. 3(2020 1 月广东学考)某次歌唱比赛中，7 位评委为某选手打出的分数分别 为 83,91,91,94,94,95,96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ( ) A94 B93 C92 D91 B 评委打出的最低分为 83，最高分为 96，去掉最高分和最低分，其余得分 为 91,91,94,94,95， 故平均分为9191949495 5 93.故选 B 最新模拟快练 1 (2018 广东省普通高中学业水平考试模拟题)七位顾客对某商品的满意度(满 分为 10 分)打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最

20、高分和最低分后，所剩数据的 平均值为( ) A6 B7 C8 D9 B x 1 5(87668)7. 2(2018 佛山市学考模拟)根据如图所示的茎叶图，以下判断正确的是( ) A甲的中位数大于乙的中位数 B乙的中位数大于甲的中位数 C甲的众数大于乙的众数 D乙的众数大于甲的众数 A 甲的中位数是 66，乙的中位数是 62，甲的众数是 73，乙的众数是 73， 故选 A 3(2018 广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知一组数据 x1，x2， xn的平均值为 2， 方差为 1， 则 2x11,2x21， ， 2xn1， 平均值和方差分别为( ) A5,4 B5,3 C3,5 D4,5 A

21、 一组数据 x1， x2， x3， xn的平均值为 2， 所以数据 2x11,2x21,2x31， ， 2xn1 的平均数是 2215；又数据 x1，x2，x3，xn的方差为 1，所以数据 2x1 1,2x21,2x31，2xn1 的方差是 2214，故选 A 4(2018 广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)某次体检，6 位同学的身 高(单位：米)分别为 1.72，1.78，1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是 米 1.76 由小到大排列为 1.69,1.72,1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.751.77 2 1.76. 5(2018 中山市

22、高一期中)甲、乙两人进行射击 10 次，它们的平均成绩均为 7 环， 10 次射击成绩的方差分别是： s2甲3， s2乙1.2.成绩较为稳定的是 (填 “甲”或“乙”) 乙 因为甲的方差为 3，乙的方差为 1.2，所以方差较小的为乙，成绩比较稳 定的是乙，故答案为乙 6(2018 惠州市学考模拟)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数 分别是 45 46 由茎叶图知甲组数据的中位数是 45，乙组数据的中位数是 46. 7(2018 广州市高中二年级学生学业水平模拟测试)某车间 20 名工人年龄数 据如下表： 年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32

23、 3 40 1 合计 20 (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； (3)求这 20 名工人年龄的方差. 解 (1)这 20 名工人年龄的众数为 30，极差为 401921； (2)茎叶图如下： 1 2 3 4 9 8 8 8 9 9 9 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 0 (3)年龄的平均数为 1928329330531432340 20 30， 故这 20 名工人年龄的方差为 1 20(11) 23(2)23(1)2502412322102 1 20(121123412100) 1 2025212.6.