2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案：第6章　直线与方程 （含答案）.doc

1、 考纲展示 考情汇总 备考指导 直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具 体图形，确定直线位置的几何要 素. 理解直线的倾斜角和斜率的概 念， 掌握过两点的直线斜率的计算 公式. 能根据两条直线的斜率判定这 两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要 素，掌握直线方程的几种形式(点 斜式、两点式及一般式)，了解斜 截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线 的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到 直线的距离公式， 会求两条平行直 线间的距离. 2017 年 1 月 T5 2019 年 1 月 T5 2020 年 1 月 T4 本章的重点是根据所给条 件求直线的方程，难点是 两条直线

2、的位置关系的判 定，易错点是在根据两直 线的位置关系求参数的值 时， 容意漏解或出现增根， 出错的根本原因是没有掌 握两直线平行或垂直的充 要条件. 直线的倾斜角、斜率和位置关系 基础知识填充 1直线的倾斜角和斜率 (1)倾斜角 当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定此时直线的倾斜角为 0 . 当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向 之间所成的角叫直线 l 的倾斜角 注：倾斜角的取值范围为)0 ，180. (2)直线的斜率 当直线 l 的倾斜角 90 时(即直线与 x 轴不垂直)，直线 l 的斜率存在，且斜 率 ktan . 当直线的倾斜角为

3、(90 )， 斜率为 k， 则 k0 0， 2 ； k0 2， . (3)直线 l 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的斜率 ky 1y2 x1x2. 注：任何直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率 2两条直线平行和垂直的判定 (1)当直线 l1l2或 l1与 l2重合，倾斜角 12. 若斜率存在，则 k1k2. 若斜率不存在，则 k1与 k2都不存在 (2)直线 l1l2，若斜率存在，则 k1k2，且在 y 轴上的截距不同，若斜率不存 在，则 l1与 l2都垂直于 x 轴且在 x 轴上的截距不同 (3)若斜率存在，且直线 l1l2，则 k1 k21. 若其中有一条斜

4、率不存在，且 l1l2，则另一条直线斜率为 0. (4)若直线 l1：A1xB1yC10，直线 l2：A2xB2yC20，且 A1，A2，B1， B2都不为零 l1l2A1 A2 B1 B2 C1 C2. l1l2A1A2B1B20. l1与 l2相交A1 A2 B1 B2. l1与 l2重合A1 A2 B1 B2 C1 C2. 学考真题对练 1(2019 1 月广东学考)直线 3x2y60 的斜率是( ) A3 2 B3 2 C2 3 D2 3 B kA B 3 2. 2(2020 1 月广东学考)直线 x2y10 的斜率是( ) A1 2 B1 2 C2 D2 A 直线斜率为 kA B 1

5、 2.故选 A 1.斜率的求法 (1)定义法： 若已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数值， 一般根据 ktan 求斜率 (2)公式法： 若已知直线上两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 一般根据斜率公式 ky 2y1 x2x1 (x1x2)求斜率 (3)已知直线方程可把直线方程化为 yxb 的形式求斜率 2求倾斜角的取值范围的一般步骤 (1)求出斜率 ktan 的取值范围； (2)利用正切函数在0，)上的图象，确定倾斜角 的取值范围 最新模拟快练 1(2018 深圳高一月考)已知直线 l 经过两点 P(1,2)，Q(4,3)，那么直线 l 的斜 率为( ) A3 B1 3 C1 3

6、 D3 C k32 41 1 3. 2(2018 揭阳高一月考)直线 xy 30 的倾斜角为( ) A45 B60 C120 D135 D 由题意知 ktan 1，故 135 . 3(2019 惠州学考模拟) 若直线 y2x1 与直线 xmy30 平行，则 m 的 值为( ) A1 2 B1 2 C2 D2 B 直线 y2x1 化为 2xy10， 因为 2xy10 与直线 xmy30 平行， 1 2 m 1 3 1，解得 m 1 2，故选 B 4(2019 深圳学考模拟)若过点 A(a，1)和 B(2，a)的直线的斜率为1 2，则 a 的值为( ) A4 B0 C4 D1 B kABa1 2a

7、 1 2，解得 a0. 5 (2019 东莞高一月考)如图， 直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3， 则( ) Ak1k3k2 Bk3k1k2 Ck1k2k3 Dk3k2k1 A 设直线 l1，l2，l3的倾斜角分别为 1，2，3，则由图知 0 3290 1180 ，tan 10，tan 2tan 30，即 k10，k2k30，故选 A 6(2019 蛇口高一期末)若三点 A(2,3)，B(3,2)，C 1 2，m 共线，则实数 m 的值 为 9 2 设直线 AB，BC 的斜率分别为 kAB，kBC，则由斜率公式，得 kAB 32 23 1， kBCm2 1 23 2

8、5(m2)A，B，C 三点共线， kABkBC， 即12 5(m2)，解得 m 9 2. 求直线的方程 基础知识填充 直线方程的形式 名称 方程形式 条件 局限性 点斜式 yy1k(xx1) P1(x1，y1)，k 不能表示垂直于 x 轴 的直线 斜截式 ykxb k，b 不能表示垂直于 x 轴 的直线 两点式 yy1 y2y1 xx1 x2x1 P1(x1，y1)， P2(x2，y2) 不能表示垂直于坐 标轴的直线 截距式 x a y b1 a，b 不能表示垂直于坐 标轴的直线与过原 点的直线 一般式 AxByC0 (A2B20) 学考真题对练 (2017 1 月广东学考)已知直线 l 过点

9、 A(1,2)，且与直线 y1 2x1 垂直，则直 线 l 的方程是( ) Ay2x By2x4 Cy1 2x 3 2 Dy1 2x 5 2 B 两直线垂直k1k21，直线 l 的斜率为 k2. 根据点斜式方程 yy0k(xx0)可得 y22(x1)，整理得 y2x4. 求直线方程的注意点 (1)用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在； (2)两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经 过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，注意分类讨论，判断截距是否为零 最新模拟快练 1(2019 潮州学考模拟)经过点 P(0,2)且斜率为 2 的直线方程为( ) A2xy20 B2x

10、y20 C2xy20 D2xy20 C 由点斜式可得：y22(x0)，化为：2xy20.故选 C 2(2019 广州高一期中)过点(1,0)且与直线 x2y20 垂直的直线方程是 ( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 C 由于直线 x2y20 的斜率为1 2，故所求直线的斜率等于2，故所求 直线的方程为 y02(x1)，即 2xy20，故选 C 3(2020 广东学考模拟)直线 xay70 与直线(a1)x2y140 互相平 行，则 a 的值是( ) A1 B2 C1 或2 D1 或 2 B 直线 xay70 与直线(a1)x2y140 互相平行， 12a(a1)0，

11、a2a20， a2 或 a1， 当 a2 时，直线 x2y70 与直线x2y140 互相平行； 当 a1 时，直线 xy70 与直线 2x2y140 重合，不满足题意； 故 a2.故选 B 4(2019 惠州市学考模拟)直线 l 的倾斜角为 45 ，且过点(0，1)，则直线 l 的方程是( ) Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 B 直线的倾斜角为 45 ，直线的斜率为 1， 又直线过点(0，1)，直线 l 的方程为 y1x，整理可得 xy10， 故选 B 5(2018 揭阳高一月考)过点 P(2，3)且在两轴上的截距相等的直线方程 为 3x2y0 或 xy10 当直线在两轴上的截

12、距为 0 时， 易得其斜率为3 2， 则方程为 y3 2x，即 3x2y0. 当直线在两轴上的截距不为 0 时，设直线的方程为 xya0，又直线过点 P(2，3)，则 23a0，解得 a1，故直线的方程为 xy10. 6(2019 揭阳市学考模拟)过点(3,0)且与直线 x4y20 平行的直线方程 是 x4y30 设与直线 x4y20 平行的直线方程为 x4yc0，把点 (3,0)代入，得：30c0，解得 c3，所求直线的方程为 x4y30. 7(2019 顺德高一月考)在 y 轴上的截距为6，且与 y 轴相交成 30 角的直线 方程是 y 3x6 或 y 3x6 与 y 轴相交成 30 角的

13、直线方程的斜率为： ktan 60 3，或 ktan 120 3，y 轴上的截距为6，且与 y 轴相 交成 30 角的直线方程是：y 3x6 或 y 3x6. 距离公式的应用和两直线的交点坐标 基础知识填充 1两直线的交点坐标 两条直线 l1：A1xB1yC10 与 l2：A2xB2yC20 的交点坐标就是方程组 A1xB1yC10，A2xB2yC20的解 当方程组只有一组解时，两直线相交 当方程组无解时，两直线平行 当方程组有无数组解时，两直线重合 2三个距离 (1)两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式：|P1P2| x2x12y2y12. (2)点 P(x0，y0)到直

14、线 AxByC0 的距离公式 d|Ax 0By0C| A2B2 . (3)平行直线 AxByC10，AxByC20(C1C2)间的距离 d |C1C2| A2B2. 最新模拟快练 1(2019 汕尾市学考模拟)点(2,5)到直线 y2x 的距离为( ) A 5 5 B2 5 5 C3 5 5 D 5 A 直线 y2x 可化为 2xy0，由点到直线的距离公式得 |225| 2212 1 5 5 5 . 2(2018 潮州市高一月考)不论 m 怎么变化，直线(m2)x(2m1)y(3m 4)0 恒过定点( ) A(1,2) B(1，2) C(2,1) D(2，1) B (m2)x(2m1)y(3m

15、4)0，m(x2y3)(2xy4)0. 联立 x2y30，2xy40，解得 x1， y2， 直线过定点( 1，2) 3(2019 揭阳市学考模拟)直线 x2y10 与直线 x2yC0 的距离为 2 5，则 C 的值为( ) A9 B11 或9 C11 D9 或11 B 两平行线间的距离为 d |1C| 12 222 5，解得 C9 或 11. 4(2018 蛇口市高一期中)过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是( ) A2xy40 Bx2y50 Cx3y70 D3xy50 B 当直线与点(1,2)和(0,0)的连线垂直时，距离最大，设 A(1,2)，O(0,0)，则 kOA20 102.

16、故所求直线的斜率为 1 2.由点斜式得 y2 1 2(x1)， 即 x2y50. 5(2019 潮州市高一月考)已知点 M(1,2)，点 P(x，y)在直线 2xy10 上， 则|MP|的最小值是( ) A 10 B3 5 5 C 6 D3 5 B 点 M 到直线 2xy10 的距离，即为|MP|的最小值， 所以|MP|的最小值为|221| 2212 3 5 5 . 6 (2019 深圳市高一期末)直线 l 过点 A(3,4)且与点 B(3,2)的距离最远，那么 l 的方程为( ) A3xy130 B3xy130 C3xy130 D3xy130 C 由题意知直线 l 与 AB 垂直，且过 A 点，kl kAB1，又kAB42 33 1 3，kl3，l 的方程为 y43(x3)，即 3xy130. (1)求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解 为坐标的点即为交点 (2)应用两平行线间的距离公式时要把两直线方程中x， y的系数化为相等的数.