广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 - 副本.pdf

1、高一数学期中考试试卷第 1 页20232023 学年第二学期高中数学期中考试试卷学年第二学期高中数学期中考试试卷高一数学高一数学试卷说明：试卷说明：本测试分为试题卷和答题卷两部分。试卷共 4 页，答题卷共 2 页。试题卷全卷四大题共19 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：注意事项：本测试答题卷分第卷和第卷两部分。必须在答题卷上的答题区域作答，在试卷上作答或非答题区域上作答无效第第卷（选择题卷（选择题 共共 5 58 8 分）分）一选择题：一选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.设M 正四棱柱,N 直四棱柱,P 长方体,Q 直平行六面体，则四个集合的关系为（）AMPNQBMPQNCPMNQDPMQN2.复数(0,)zabi aa bR，若(1)i z为纯虚数，则（）A0abB0abC20abD20ab3下列说法正确的是（）A若/,/a b b c ，则/a c B若ab=，则23abC对任意非零向量a，|aa是和它同向的一个单位向量D零向量没有方向4如图，A B C是水平放置的ABC的斜二测直观图，A B C为等腰直角三角形，其中O与A重合，6A B，则ABC的面积是（）A9B9 2C18D18 25

3、.在ABC中，点D在边AB上，2BDDA，记,CAa CDb ，则CB （）A32abB23abC32abD23ab#QQABLYCEoggoAIJAABhCQwFQCEGQkBACCIoGRAAIoAIACRFABAA=#高一数学期中考试试卷第 2 页6.已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A33B33C3D37.在ABC中，2221sin(),224BAacb，则sinC（）A23B32C12D18.在ABC中，0120,3AAB AC ，点G是ABC的重心，则|AG的最小值是（）A23B63C23D53二二选择题：本题共选择题：本题共 3 3 小题，每小题

4、小题，每小题 6 6 分，共分，共 1 18 8 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 6 分，分，部分选对的得部分分，部分选对的得部分分，有选错的得有选错的得 0 0 分分.9已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A2340iiiiB31ii C若2(12)zi则复数z对应的点位于第四象限D已知复数z满足：|2|3zi，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆10已知向量(1,3),(cos,sin)(0)ab，则下列命题正确的是（）A若ab，则3tan3 B若b在a上的投影向量为14a，则向量a与b的夹角为23C

5、若b与a共线，则b为13(,)22或63(,)22D存在，使得|abab11ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c S为ABC的面积，且2,2 3aAB ACS ，下列选项正确的是（）A3AB若3b，则ABC只有一解C若ABC为锐角三角形，则b的取值范围为(2 3,4)D若D为BC边上的中点，则AD的最大值为23#QQABLYCEoggoAIJAABhCQwFQCEGQkBACCIoGRAAIoAIACRFABAA=#高一数学期中考试试卷第 3 页第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 92 分）分）三填空题：本题共填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共

6、 1 15 5 分分.12.若棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为_.13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC ，则|_PD （2 分），PB PD _（3 分）14.如图，某山的高度300BCm，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为015，地面上A处的俯角为045，若060BAC，则此无人机距离地面的高度PQ为_m四解答题：四解答题：本题共本题共 5 5 小题，共小题，共 7 77 7 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 15 5.（本小题（本小题 13 分分）已知向量,a b

7、 满足|1,|2ab，且(2)(3)5abab（1）若()()akbkab，求实数k的值；（2）求a与2ab的夹角1 16 6.（本小题（本小题 1 15 5 分）分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若向量(,cos),(3,sin)paA qbB 且/p q （1）求角A的大小；（2）若33bc，且3BDBC ，求|AD#QQABLYCEoggoAIJAABhCQwFQCEGQkBACCIoGRAAIoAIACRFABAA=#高一数学期中考试试卷第 4 页17（本小题（本小题 15 分）分）已知复数1sin2 zxi,2(3cos2)(,)zmmx im xR,且12zz（1）若0且0 x，求x的值；（2）设()f x，已知当x时，12，试求cos(4)3的值18（本小题（本小题 17 分）分）已知锐角ABC的内角,A B C的对边分别为3,tantancosca b cABbA（1）求B；（2）若4c，求ABC面积的取值范围19（本小题（本小题 17 分）分）如图，在ABC中，点D为边BC上靠近B点的三等分点，060,2ADCAD.（1）若045ACD，求三角形ABC的面积；（2）当ACAB最小时，求BD的长.#QQABLYCEoggoAIJAABhCQwFQCEGQkBACCIoGRAAIoAIACRFABAA=#